Материал: Гагин. Системный синтез. Линия жизни

^{Не случайно, так много цветков растений содержат по пять лепестков. Почти все цветы лекарственных растений, имеют симметрию пятого порядка.}

^{Пятилучевая симметрия, столь характерная для мира растений, проявляется и в строении человеческого тела. Само тело можно рассматривать как пятилучевое, где лучами служат голова, две руки и две ноги. Многие исследователи закономерностей человеческого тела вписывали его в пентаграмму. Так назвали позу человека, с раздвинутыми на 180° руками, и разведёнными на 90° ногами. К такой модели, прибегал в своих построениях Леонардо да Винчи. На руках и ногах человека, по пять пальцев.}

^{Как уже отмечалось, пятигранник и пятиугольник звёздчатый, содержат элементы и углы, соотносящиеся в Золотой Пропорции. Пифагорейцы, число пять, считали священным, и оно служило им символом. __}

^{Если охарактеризовать основное свойство числа пять (√5), то можно сказать, что система построенная с их использованием, во-первых, имеет такую же устойчивость и надёжность, как и триада, но, кроме того, она обладает избыточной информативностью, повышенной помехоустойчивостью, что важно, для развития динамических живых систем.}

^{Особая роль числа пять, в ряду чисел Фибоначчи, заключается ещё и в другом. Если простое число р имеет вид 5t + 2, то V}_р+1 ^{делится на р.}

^{А если р имеет вид 5t+1, то V}_р-1 ^{делится на р.}

^{Число 5 участвует в формуле Бине (1786-1856), выражающей V}_n^{, как функцию от номера n:}

^{Из этой формулы следует, что V}_п ^{растёт, примерно, как геометрическая прогрессия, со знаменателем:}

_

τ = (√5 +1)/2

_

точнее, V_n равно ближайшему целому числу к τⁿ / √5

ЧИСЛО 8.Восьмёрка встречается в природе, тоже, довольно часто.

Целый подкласс, образуют восьмилучевые коралловые полипы. Вокруг рта этих созданий, располагается венчик из 8 щупальцев. А полость рта, делится на 8 частей перегородками. У осьминога – 8 длинных щупалец, как и у кальмара. Многие медузы, сифонофоры, радиолярии, также, отличаются членением на 8 симметричных частей. У звезды астеридеи – 8 лучей. Брюшко бабочки разделено на 8 сегментов, на крыльях по 8 тонких жилок. Рука человека вместе с пальцами, состоит из 8 частей. В состав запьястья руки входит 8 косточек. И так далее…. Примеров очень много.

Ещё древние философские школы, придавали особое значение числу 8. Алгоритм создания структур, с применением восьмёрки, назывался «восьмичленный путь». Понятие это, в разных учениях, в разное время, своеобразно отображалось.

У мудрецов Индии – дхарма-чакра мудра– сочетание психического и физического. На древнерусских иконах – огненное облако, скрученное подобно фигуре Мёбиуса. Благодаря этому, канонизированный персонаж, опирается, сразу на обе стороны облака, подчиняя энергетические стихии, охватывая область ирреального и реального. А, вернее, сферу потенциальной и кинетической энергии.

На шапках фараонов, прошедших обряд посвящения, помещена змея с телом, перекрученном, подобно восьмёрке, – символ не только мудрости, но и образ пульсирующей энергии. Восьмёрка, – это развёрнутый ритмический код.

Индийские генетики установили, что восьмёрка-мёбиус, служит пространственным каркасом ДНК, а физики столкнулись с проявлением числа 8, на уровне элементарных энергетических структур, в связи с чем В. Паули ставил вопрос, об онтологическом коде восьмёрки и двойки, (тоже из ряда чисел Фибоначчи), как магических (силовых) чисел.

В 1961 г. учёными-физиками, Гелл-Манном и Ю. Нейманом, независимо друг от друга, была создана теория унитарной симметрии элементарных частиц. Система симметрии частиц, которую устанавливает эта теория, называют также, восьмеричнымпутём, поскольку в ней производятся действия над восемью квантовыми числами.

Это название связано с легендой. Будде принадлежит афоризм о восьми путях, приводящих к уничтожению страданий: верные взгляды, верные намерения, верные речи, верные действия, верный образ жизни, верные усилия, верные заботы и верное сосредоточение.

Физики увидели в октете (супермультиплете, включающем 8 частиц), объединяющем нуклоны (n,p) и Λ-, Σ-, Ξ-гипероны, отражение восьмеричного пути, увиденного Буддой.

Число восемь, кодирует контрапункт (точка против точки), в энтропийном аспекте, а число 2, включённое в число 8, выражает рефлексивную связь составляющих (4-4).

Пульсация – самый общий вид движения, (кодируется восьмёркой), сопровождаемый вращением, описывается синусоидой, членимой на 4 фазовых интервала: четырёхчастотное, четырёхфазовое, ритмически поступательное, движение, свойственное микро- и макросистемам. В качественном смысле, число 4, формально, фиксирует последовательность фаз пульсации – это ритмический код.

Обнаружение парного циклоритма, в природе Золотого Сечения, показывает, что полный ритмический комплекс, любой размерно-пространственной структуры, или динамической системы, обусловлен числом 8, играющим роль развёрнутого (4-4) ритмического кода, которому соответствуют понятия «левое-правое», «мужское-женское», «минус-плюс», «интуиция-логика», «тезис-антитезис», «причина-следствие», т. е., бинарный комплекс.

Трёхмерная, вращающаяся, пульсирующая синусоида, описываемая основными 8 параметрами – кодовый ключ к многим явлениям и понятиям Природы, не раскрытым ещё до конца, в полной мере.

Другие числа ряда Фибоначчи также обладают многими замечательными свойствами. Каждое последующее число, вбирая в себя свойства двух предыдущих, определяет качественно новые свойства, описывает всё более сложные системы.

Пример: восьмёрка не просто 3+5, но и 4+4. Это всё усложняющийся процесс, отображающий и простоту и сложность окружающего нас мира, стройность и гармонию в Природе.

3.1.5.Семейство Золотых сечений.

«Как прекрасно почувствовать единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном восприятии казались разрозненными».

(А. Эйнштейн)

П

Природа выбрала в качестве эталона, модуля, дискретного оператора при создании эволюционирующих живых систем, Золотую Пропорцию или Золотое Сечение. Для нашего реального конкретного мира – это предел, равный

1,618…

А как строятся другие системы, миры, вселенные? Есть ли для них свои модули? Математика даёт ответ и на этот вопрос!

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд,S+ 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего наSшагов. Еслиn-й член этого ряда мы обозначим через φ_S(n), то получим общую формулу:

φ_S (n) = φ_S (n – 1) + φ_S (n – S – 1)

Очевидно, что при S= 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, приS= 1 – ряд Фибоначчи, приS= 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили названиеS-чисел Фибоначчи.

В общем виде, золотая S-пропорция, есть положительный корень уравнения золотогоS-сечения:

x^S+1– x^S– 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S= 0 получается деление отрезка пополам, а приS= 1 –знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотымиS-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотыеS-сечения являются числовыми инвариантамиS-чисел Фибоначчи.

Факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко, в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п.), только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотыхS-пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезу о том, что золотыеS-сечения, естьчисловые инварианты самоорганизующихся систем.

Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.

С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотыхS-пропорций с целыми коэффициентами.

Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, приS> 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорейцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.