Материал: Гидравлические и тепловые расчеты в электрических машинах. Писаревский Ю.В., Писаревский А.Ю

ПОНЯТИЕ О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

При протекании потока жидкости в трубах и каналах или при внешнем обтекании тел в непосредственной близости от твердой поверхности образуется особая зона – пограничный слой, играющий важную роль в процессе конвективного теплообмена.

Рис. 4.8. Изменение динамического пограничного слоя на пластине

Скорость потока в точке, находящейся на поверхности стенки, равна нулю. Тормозящее действие поверхности на поток распространяется на некоторое расстояние δ от поверхности вследствие вязкого трения в жидкости.

Зона торможения потока называется динамическим пограничным слоем. (рис. 4.8)

Основная часть потока за пределами пограничного слоя называется ядром потока или внешним потоком.

В динамическом пограничном слое происходит резкое изменение продольной составляющей скорости w_х от нуля на стенке почти до максимума w_∞ на его границе с внешним потоком. Граница слоя проводится условно, поскольку скорость w_х приближается к w_∞ асимптотически.

Свойства пограничного слоя и его роль

в конвективном теплообмене

Из опытов известно, что толщина слоя δ нарастает по мере продвижения вдоль оси Х. Начальный участок динамического пограничного слоя характеризуется ламинарным режимом течения, который по мере увеличения толщины δ теряет устойчивость и при некотором критическом значении Х_к переходит в турбулентный.

Переход происходит при числах Рейнольдса Rе = 10⁴ ÷ 4 · 10⁶.

В турбулентном пограничном слое в непосредственной близости от поверхности стенки можно выделить особый вязкий или ламинарный подслой толщиной δ_л, обусловленный малой скоростью w_х у стенки.

Ламинарный пограничный слой можно рассматривать как плоскую стенку с малым коэффициентом теплопроводности λ, в котором происходит основной перепад температуры между поверхностью твердого тела и ядром потока. Ядро, наоборот ведет себя аналогично телу с очень большим λ, за счет чего температура в нем выравнивается.

При таком максимально упрощенном подходе зависимость между плотностью теплового потока р и разностью температур стенка – жидкость выражается с помощью закона Фурье.

. (4.73)

С другой стороны, на основании формулы Ньютона – Рихмана

. (4.74)

Таким образом, коэффициент теплоотдачи α можно выразить через толщину пограничного слоя _ПС и коэффициент теплопроводности неподвижной среды _ИС.

. (4.75)

Тепловой пограничный слой

В отличие от идеализированной картины реальный процесс теплопередачи происходит при участии конвективных явлений в теплопереносе уже в пределах пограничного слоя, и в постепенном уменьшении производной по мере удаления от стенки. Область изменения температуры называется тепловым пограничным слоем, толщина которого Δ в общем случае отличается от толщины δ динамического пограничного слоя. Т.е. предыдущая формула в принципе остается справедливой

. (4.76)

Определение коэффициента теплоотдачи через критериальные зависимости. Если принять – характерный линейный размер тела, например длина пластины в направлении Х, то относительная толщина динамического и теплового пограничных слоев имеет порядок

, , (4.77)

где , ; (4.78)

; (4.79)

, (4.80)

где ν – кинематическая вязкость; а – коэффициент теплопроводности.

Для капельных жидкостей Pr>1, Δ<δ, т.е. тепловой пограничный слой лежит в пределах динамического слоя.

Для газов Pr<1, причем для воздуха при нормальных условиях Pr ≈ 0,7 следовательно, Δ/δ ~ 1,2

; (4.81)

. (4.82)

Последняя формула называется критериальной формулой конвективного теплообмена. Постоянные С, m, n определяются опытным путем либо с помощью теоретического анализа дифференциальных уравнений конвекции.

ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ

Естественная конвекция используется в устройствах без вращающихся частей (трансформаторах), при теплоотдаче корпусов закрытых не обдуваемых машин, при остывании машин в неподвижном состоянии в промежутках между периодами работы.

Если машина не имеет вентилятора, то ее внутренние части охлаждаются все же не естественным путем, а за счет вынужденной конвекции благодаря вращению ротора или якоря.

Критериальное уравнение теплоотдачи

естественной конвекции

Расчет коэффициента теплоотдачи выполняется по уравнению

. (4.83)

С помощью универсального критериального уравнения, предположенного М.А. Михеевым

. (4.84)

Параметры среды берутся при средней температуре пограничного слоя _ср, причем в качестве температуры принимается температура среды на достаточном удалении от поверхности.

Критерий Грасгофа рассчитывается через табличные коэффициенты

. (4.85)

За определяющий размер l принимается: для вертикальной поверхности любой формы – размер по вертикали; для горизонтального цилиндра или шара – диаметр; для горизонтальной поверхности – меньший из размеров площадки.

Коэффициент к_ в формуле – определяется по уравнению

, (4.86)

где Pr и Pr_n – критерий Пранотеля соответственно при температуре жидкости υ_ж и температуре поверхности υ_п.

Для воздуха, как и для других газов, обычно к_υ ≈ 1 в виду слабого изменения Pr от температуры.

Параметры формулы (4.85) берутся из таблицы 4.1. в зависимости от режима течения, определяемого величиной произведения (Gr ∙ Pr)

Коэффициент теплоотдачи можно выразить из (4.85)

, (4.87)

где А_к – коэффициент, зависящий только от определяющей температуры и режима конвекции

. (4.88)

Таблица 4.1

При естественном воздушном охлаждении коэффициенты А₀, А₁, А₂, А₃ для соответствующих четырех режимов, указанных в табл. 4.1, приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Формулы для отдельных режимов имеют следующий вид:

пленочный режим

; (4.89)

слабое ламинарное течение

; (4.90)

ламинарный режим

; (4.91)

турбулентный режим

, (4.92)

где – характерный линейный размер в метрах.

Таким образом, можно не определять вид режима по (Gr · Pr), а рассчитать α_к по формулам.

Лучистый теплообмен

Излучение – это процесс переноса энергии посредством электромагнитных волн от излучающего тела к телам, расположенным в окружающем пространстве. Тепловая энергия переносится в наибольшей степени инфракрасными лучами с длинной волны λ = 0,8 ÷ 40 мкМ (для видимого света λ = 0,4 ÷ 0,8 мкМ)

Интенсивность излучения тела зависит от его физической природы, состояния поверхности и температуры нагрева. При обычных рабочих температурах электрических машин за счет излучения отводится количество теплоты, сравнимое с теплоотводом естественной конвекцией в воздухе. Излучение может быть основным средством охлаждения при отсутствии конвекции (условия вакуума или невесомости без принудительного охлаждения).

Основные свойства излучения

Свойства инфракрасного излучения аналогичны свойствам светового: прямолинейное распространение, способность поглощаться, отражаться или преломляться при встрече с какими либо телами. Поглощенная лучистая энергия превращается в тепловую, которая может повысить температуру тела и усилить его собственное излучение.

После ряда отражений, преломлении, поглощении вся энергия излучения полностью распределяется между окружающими телами, превращаясь в тепловую.

Каждое тело непрерывно излучает и поглощает лучистую энергию, в результате чего осуществляется процесс лучистого теплообмена.

У тела с большей температурой по сравнению с окружающими телами излучение энергии преобладает над поглощением и наоборот.

Общее количество лучистой энергии Q, проходящей в единицу времени через какую – либо поверхность S, называется лучистым потоком.

Лучистый поток имеет размерность мощности, как и тепловой поток.

Поверхностная плотность излучения или удельный лучистый поток – это мощность излучения с единицы поверхности по всем направлениям

. (4.93)

Тело, полностью поглощающее падающую на его поверхность энергию, называется абсолютным черным телом.

Закон Стефана – Больцмана устанавливает для абсолютно черного тела связь между поверхностной плотностью собственного излучения и абсолютной температурой тела Т

, (4.94)

где σ₀ = 5,673 · 10^-8 Вт/(м² · к⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Более удобная форма

. (4.95)

В общем случае собственное излучение тела равно собственному излучению абсолютно черного тела при такой же температуре, умноженному на поглощательную способность или на степень черноты рассматриваемого тела. Абсолютно черное тело, для которого ε = 1, обладает свойством излучать при данной температуре наибольшее количество теплоты по сравнению с иными телами при прочих равных условиях.

Следствием из данного правила и закона Стефана –Больцмана является формула излучения серого тела (тела, спектр излучения которого подобен спектру абсолютно черного тела)

. (4.96)

Результирующий КОЭФФИЦИЕНТ

ТЕПЛООТДАЧИ

По аналогии с конвективной теплоотдачей можно ввести понятие о коэффициенте теплоотдачи излучением α_л.

, (4.97)

где , (4.98)

где – коэффициент, учитывающий влияние температуры на КТО согласно закону Стефана- Больцмана.