Материал: Гидравлические и тепловые расчеты в электрических машинах. Писаревский Ю.В., Писаревский А.Ю

; (4.99)

₁ и ₂ – температура соответственно теплоотдающей поверхности и охлаждающей среды.

Теплоотдача в газовой среде происходит одновременно конвекцией и излучением. Оба эти процесса не влияют друг на друга, поэтому результирующий КТО равен сумме КТО конвекции и излучения:

. (4.100)

При естественном воздушном охлаждении корпуса электрической машины можно использовать формулу

(4.101)

Коэффициент теплоотдачи излучением не учитывается при вынужденном охлаждении и при внутреннем охлаждении в каналах электрических машин.

ЗАДАЧИ

Задача 1. Определить температуру в средней части плоской стенки ( ) при заданных граничных условиях 1^го и 2^го рода (рис. 1) при следующих данных: толщина стенки  = 0,3 м; коэффициент теплопроводности  = 7 Вт/(м K); удельная мощность равномерно распределенных источников теплоты q₀ = 1300 Вт/м³; внешний тепловой поток р₁ = 200 Вт/м²; температура на границе стенки ₂ = 20 С.

Решение

, ,

,

С.

Задача 2. По условию задачи 1 определить температуру в средней части плоской стенки при заданных граничных условиях 1^го рода ₁ = 36,9 С, ₂ = 20,0 С.

Решение

Вопросы для самоКОНТРОЛЯ

1. Дайте характеристику основных видов теплообмена.

2. Приведите формулу Ньютона – Рихмана и объясните ее физический смысл.

3. В чем состоит сущность закона теплопроводности Фурье?

4. В чем заключаются граничные условия краевой задачи теплопроводности?

5. Какой характер имеет распределение температуры в плоской стенке с распределенными источниками теплоты и без них?

6. От чего зависят тепловые сопротивления теплопроводности и теплоотдачи?

5 . Тепловые расчёты электрических машин

В главе рассматриваются практические методы теплового расчета электрических машин. Электрическая машина, в тепловом отношении, может быть представлена в виде эквивалентной тепловой схемы замещения. Тепловые схемы замещения реальных электрических машин могут иметь различный уровень сложности в зависимости от требований и точности теплового расчета. Поэтому широко используются упрощенные методы теплового расчета. Нестационарный нагрев электрической машины также можно выполнить по тепловой схеме замещения, дополненной теплоемкостями. в данном случае также возможно применение упрощенных методов расчета, базирующихся на классической теории нестационарного теплового процесса.

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЛАВЫ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ

• Методы теплового расчета электрических машин.

• Порядок выполнения теплового расчета при помощи эквивалентных тепловых схем замещения.

• Классическую теорию нестационарного теплового процесса.

• Упрощенные методы тепловых расчетов электрических машин.

• Методику определения термических сопротивлений конкретной электрической машины.

• Особенности типовых эквивалентных тепловых схем замещения (ЭТС) основных видов электрических машин. Методы преобразования ЭТС.

• Основные стандартные режимы работы электрических машин.

• Методы расчёта температуры машины при нестационарном нагреве в стандартных режимах работы электрических машин.

5.1. Задачи и методы теплового расчета

Непосредственной задачей теплового расчета является определение температуры активных частей машины с целью проверки выполнения требований по допустимому уровню нагрева, указанных в ГОСТ или в техническом задании на проектирование.

Тепловой расчёт электрической машины выполняется, как правило, для её номинального режима работы при установившемся состоянии нагрева.

Однако в ряде случаев требуются расчёты для нестационарных режимов нагрева, в том числе при нагрузках, отличных от номинальной.

Наиболее точную картину нагрева электрической машины даёт расчёт температурного поля. Однако значительно чаще бывает достаточно ограничится более простыми расчётами средних превышений температуры.

Активные части машин – обмотки, сердечники, монтажные узлы – являются источниками потерь и рассматриваются как тела с внутренними распределёнными источниками теплоты, которые контактируют между собой и с неактивными деталями конструкции. Тепловой поток передаётся от мест выделения потерь к окружающей среде по кратчайшему пути.

Обычно условия теплоотвода в электрической машине таковы, что тепловой поток, прежде чем достичь поверхности, вынужден преодолевать электрическую изоляцию проводников и катушек.

Поэтому общий перепад температуры ∆ складывается из внутреннего _ и внешнего _ :

 = _ +_ =  R_+R_, (5.1)

где R_ - тепловое сопротивление изоляции, в том числе многослойное;

R_ - конвективное сопротивление внешней поверхности машины.

Основные методы теплового расчёта.

В соответствии с разнообразием условий теплоотвода для теплового расчёта используются различные методы.

Метод точного или приближённого аналитического решения уравнений для трёх- или двухмерных температурных полей обычно применяется при значительной неравномерности температурного поля. При этом требуются определённые упрощения геометрической формы и граничных условий в математической модели.

Численные методы применяются в подобных случаях, но не требуют значительных упрощений формы рассчитываемых областей пространства.

Метод одномерного температурного поля применяется для расчёта распределения температуры по длине обмоток и других частей электрических машин. Основан на приведении трёх- и двухмерных полей к одномерному путём упрощённого представления теплопередачи вдоль всех осей координат, кроме одной, с помощью дискретных параметров (тепловых сопротивлений).

Метод тепловых схем замещения основан на подобии закона Ома для электрической цепи и закона Фурье для тепловой цепи.

Основное уравнение для эквивалентной тепловой схемы следующее:

 = PR_T , (5.2)

где  – разность потенциалов вызывающая поток тепловой энергии, соответствующая перепаду температуры в данном элементе (С);

Р – поток тепловой энергии через элемент (Вт);

R_Т – тепловое сопротивление (К/Вт).

Тепловые сопротивления соединяются в тепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине. Этот метод является логическим продолжением предыдущего, когда упрощение выполняется для всех координатных осей без исключения.

Можно также провести аналогию с численными методами, например, метод сеток, рассматривая тепловую схему как сетку с укрупненными ячейками. Метод ТС получил наиболее широкое распространение ввиду простоты и достаточной точности расчёта. Недостаток метода заключается в том, что он даёт не полную картину температурного поля, а только некоторые средние значения температуры для отдельных элементов машины.

В качестве примера можно рассмотреть тепловую схему при двухмерном поле.

Двухмерная стационарная задача теплообмена.

В соответствии с рис. 5.1 считаем, что в направлениях осей ОХ и ОУ имеются независимые сопротивления:

(5.3)

(5.4)

которые при взаимодействии складываются, как параллельные сопротивления линейной электрической цепи.

В соответствии с этим

(5.5)

Рассмотренные результаты решения простейших задач теплопередачи позволяют выполнять тепловые расчеты различных электрических машин на основе применения эквивалентных тепловых схем замещения (ЭТС).

5.2. Эквивалентные тепловые схемы

При речении общей задачи нагрева машины методом ЭТС основные элементы ее заменяются узлами, в которые вводятся соответствующие тепловыделения, осредненные по рассматриваемому объему элемента; зависимость потерь от температуры учитывается так же осредненно. Связи между узлами устанавливаемые на основе анализа возможных путей теплопередачи, выражаются набором термических сопротивлений (коэффициенты теплопроводности λ берутся при ожидаемой температуре).

В качестве примера рассмотрим ЭТС сердечника и обмотки статора асинхронного двигателя малой мощности. (рис. 5.2).

Выделяем следующие узлы:

• медь в пазу (МП);

• медь лобовых частей (МЛ);

• зубцы (З);

• спинка магнитопровода (С);

• дно паза (ДП).

Узлы соединены термическими сопротивлениями R_з, R_г, R_п, R_а –зубцов, спинки, паза, аксиальной обмотки соответственно. Часть теплоты лобовых частей отводится к воздуху через сопротивления R_л , каждое из которых является суммой внутреннего сопротивления обмотки R_ВГ, сопротивление изоляции R_и и конвективного сопротивления, к зубцам теплота поступает из зазора между статором и ротором через сопротивление R_αз, а от спинки – в станину (корпус) через сопротивление R_к (рис. 5.2).

(5.6)

R_П = R_ВГ.П + R_ИП ; R_Л = R_ВТ.Л + R_ИЛ + R_Л. (5.7)

Перепад температуры в зубце и спинке. Вызываемой выделившейся в них теплотой, моделируется термическими сопротивлениями типа

. (5.8)

Чтобы учесть перепад температуры, вызываемый в этих элементах теплотой, поступающей «извне», перед узлами З и С введены сопротивления равные удвоенному значению сопротивлений типа R_λср.

Из рис.2.9 следует, что использование сопротивлений типа R_λср требует знания направления тепловых потоков для учета перепада температуры, вызываемого в тепловыделяющих элементах “Внешними” тепловыми потоками.

На практике не всегда возможно точно указать направление тепловых потоков в результате возникают определенные трудности расчета.

Для устранения этих трудностей предлагается заменить элемент (стержень) с тепловыделением не одним, а тремя узлами (рис. 5.3).

Внутренние сопротивление элемента (аксиальное и радиальное) определяются выражениями:

(5.9)

(5.10)

где

(5.11)

Конвективное сопротивление R_α тепловому потоку Р_α вычисляется обычным образом

. (5.12)

В выражениях (3.36) и (3.37) приняты следующие обозначения:

λ - коэффициент теплопроводности стержня;

α - коэффициент теплопроводности стержня с боковой поверхности;

l - длинна стержня;

F - сечение стержня;

П - периметр сечения стержня;

Р_а - потери в стержне, взяты при температуре окружающей среды Т_о;

V_a - объем стержня;

β- коэффициент, учитывающий увеличение потерь с ростом температуры.

Таким образом возможно создание обобщенной ЭТС электромашины, что является преимуществом указанного подхода. Недостаток – увеличение числа узлов и усложнение расчета термических сопротивлений по сравнению с обычным подходом к составлению ЭТС.

В сложившихся конструкциях машин направление тепловых потоков известны и значения средней температуры обмоток, вычисления по обычным ЭТС, отличаются всего лишь на 2 – 3 % от значений получаемых по уточненным ЭТС.

Если в ЭТС учитывается подогрев охлаждающей среды, последняя разбивается на несколько элементов, граничащих с соответствующими элементами конструкции, причем элемент охладитель связывается не только с омываемым им элементом конструкции к_і (сопротивлением R_αк), но и с элементом к_i-1, который омывается предшествующим элементом охладителя i-1 (сопротивление R_{α, кi-1, i-1}). Элементы охладителя i и i-1 связываются между собой термическим сопротивлением

(5.13)

где, с, ρ, Q – теплоемкость, плотность, расход в данной ветви охладителя.

Такой подход целесообразно использовать в подробных ЭТС, которые дают наиболее полную информацию о тепловом соотношении машины. Такие ЭТС рассчитываются на ЭВМ.

В упрощенных ЭТС подогрев охладителя учитывается приближенно либо подключением элементов конструкции к узлам охладителя, температура которых определена предварительным расчетом, либо методом наложения.