. (1.6)

Размерностью удельного веса будет служить ньютон на кубический метр (н/м³) или, имея ввиду, что размерность единицы силы «ньютон» равна , получим размерность удельного веса в виде

.

Характеристикой сжимаемости среды является отношение приращения давления к приращению плотности, вызванному изменением давления. Из физики известно, что это отношение равно квадрату скорости распространения звука в среде

. (1.7)

Следовательно, мерой сжимаемости жидкостей и газов может служить скорость звука.

Для оценки сжимаемости жидкостей и газов при движении обычно пользуются не абсолютным значением скорости звука, а отношением скорости потока V к скорости звука. Это отношение имеет важное значение в гидромеханике и называется числом М

. (1.8)

Влияние сжимаемости возрастает с увеличением числа М и становится большим при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Сжимаемость также характеризуют коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т.е.

. (1.9)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема .

Величина, обратная коэффициенту , представляет собой объемный модуль упругости К.

Для капельных жидкостей изотермический модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.

В большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления.

Различают адиабатный и изотермический модули упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена.

Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т на 1°С и постоянном давлении, т. е.

. (1.10)

На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости.

Под текучестью (легкой подвижностью) сплошной среды понимают ее способность совершать непрерывное, неограниченное движение в пространстве и времени под действием приложенных сил или по инерции.

Наличие связи между тензорами напряжении и скоростей деформаций определяет количественную сторону свойства текучести среды. Наиболее общими свойствами текучести жидкостей занимается специальная область механики сплошных сред - реология.

Вязкость есть свойство, противоположное текучести: более вязкие жидкости (глицерин, смазочные масла и др.) являются менее текучими, и наоборот. При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Профиль скоростей при течении вязкой

жидкости вдоль стенки

Скорость V уменьшается по мере уменьшения расстояния y от стенки вплоть до V = 0 при y = 0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжении трения).

Касательные силы возникают вследствие наличия внутреннего трения или вязкости. Ньютон сформулировал закон, согласно которому касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесенному к единице длины изменению скорости по нормали к направлению движения

. (1.11)

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.11) называется динамическим коэффициентом вязкости.

Динамический коэффициент вязкости не зависит от давления и от характера движения, а определяется лишь физическими свойствами жидкости и ее температурой.

Из закона трения следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости.

В системе СГС за единицу вязкости принимается пуаз: 1 П = 1 дин с/см² = 0,1 Па.с = 0,0102 кГс с/м².

Наряду с динамической вязкостью  применяют кинематическую  =  / . Единицей измерения кинематической вязкости является стокс: 1 Ст = 1 .

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней. Вязкость газов, наоборот, с увеличением температуры возрастает.

Удельная теплоемкость (или просто теплоемкость) - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице количества вещества в заданном процессе, чтобы изменить его температуру на 1 градус. Из определения теплоемкости следует

, (1.12)

где q - теплота, подведенная к телу;

- изменение температуры тела.

Теплота q зависит не только от начального и конечного состояния системы, но и от характера процесса.

В процессе, происходящем при постоянном объеме (изохорном), работа равна нулю, а вся теплота расходуется на увеличение внутренней энергии системы:

, (1.13)

и подставив это выражение в уравнение (1.12), получим:

. (1.14)

Теплоемкость в этом случае называют изохорной.

В процессе, где постоянное давление (изобарном), подведенная теплота идет на увеличение внутренней энергии и совершение работы над внешними силами: , где . Следовательно,

. (1.15)

Выражения, стоящие в скобках, - это энтальпии , поэтому . Теплоемкость при этом называют изобарной.

. (1.16)

Эксперименты показывают, что . Для идеальных газов, молекулы которых находятся в состоянии хаотического движения и лишены сил взаимодействия, соотношение между теплоемкостями и подчиняется уравнению Майера

, (1.17)

где R - газовая постоянная. Величина носит название коэффициента Пуассона.

Теплоемкости и являются функциями температуры и давления тела в любом из его агрегатных состояний.

Теплоемкость жидкостей всегда выше, чем теплоемкость газов при той же температуре. Значение коэффициента Пуассона k у жидкостей всегда меньше, чем у газов.

Если в точках пространства, заполненного жидкими или газообразными физическими телами, в некоторый момент времени имеют место различные температуры, то от точек с более высокими температурами тепло будет переноситься к точкам с более низкими температурами. При этом процесс переноса тепла может осуществляться тремя путями: теплопроводностью, конвективным теплообменом и радиацией.

Теплопроводностью, или кондукцией, называется процесс передачи тепла при непосредственном соприкосновении частиц тела, имеющих разные температуры, при этом тепло передается от одной молекулы к другой.

Кроме того, в жидкостях и газах перенос тепла осуществляется перемещением макрочастиц жидкостей и газов. Размеры этих частиц во много раз превосходят размеры молекул. Такой процесс называется конвективным теплообменом. Обычно различают два типа конвективного теплообмена: естественная конвекция и вынужденная.

Естественной конвекцией будем называть такой перенос, при котором перемещение жидкостных и газообразных частиц, несущих тепло, вызывается лишь только действием разности плотностей среды, обычно возникающей из-за наличия разности температур. Когда перемещение частиц жидкости и газа, переносящих тепло, происходит не под воздействием разности плотностей, а как результат вынужденного движения (например, вентилятором), конвекция называется вынужденной.

Радиацией называется процесс переноса тепла путем излучения и поглощения тепловой энергии в форме электромагнитных волн.

Если поверхности равных температур в некотором пространстве назвать изотермическими, то общее количество тепла Q, проходящего через площадку, составляющую часть изотермической поверхности с площадью s, за время t будет равно, согласно закону переноса Фурье,

, (1.18)

где Т - температура;

n - нормаль к площадке;

- коэффициент теплопроводности.

Количество тепла q, проходящего через единицу площади в единицу времени, будет равно

. (1.19)

Коэффициент теплопроводности имеет размерность в системе единиц СИ - .

Величина для разных веществ существенно различна и ее значение зависит от температуры. Лучшими проводниками тепла являются металлы, хуже всех проводят тепло газы.

Коэффициенты теплопроводности большинства жидкостей уменьшаются при повышении температуры, исключением является вода.

В практических расчетах при конвективном переносе количество тепла, переносимого от поверхности обтекаемого тела, имеющей температуру , в поток с температурой Т определяют по формуле

, (1.20)

которую часто называют формулой Ньютона. Здесь - коэффициент теплоотдачи.

Величина плотности теплового потока q согласно вышеприведенной формуле будет

2. Лекция №2

2.1. Гипотеза сплошности

В основе гипотезы сплошности лежит предположение о том, что в жидкостях и газах все пространство непрерывно занято веществом.

Для газов, у которых длина свободного пробега молекул существенно зависит от температуры и давления, условия сплошности выражаются в том, что линейные характерные размеры области течений велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул.

Следовательно, сплошность определяется не абсолютным состоянием жидкости и газа, а отношением параметров среды (длина свободного пробега для газов и амплитуда колебания молекул для жидкости) к линейным размерам, характеризующим потоки.

Таким образом, под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематических, динамических и других физических характеристик, обусловленных разнообразными как «внешними», так и «внутренними» движениями материи, включая сюда и взаимодействие среды с внешними и внутренними полями.

Модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве - скалярными, векторными и тензорными полями.

Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие - плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил - напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков.

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась.

При рассмотрении частных классов задач обычно приходится приписывать модели сплошной среды дополнительные макроскопические характеристики, определяющие ее индивидуальные материальные свойства, обусловленные действительными микроскопическими свойствами: молекулярной структурой и «скрытыми», движениями материи. В механике сплошных сред эти характеристики вводятся феноменологически, в форме заданных наперед констант или количественных закономерностей. Среди таких характеристик выделим, прежде всего, отражающие вещественные свойства среды при ее равновесном состоянии: молекулярный вес и плотность распределения массы, концентрацию примесей в многокомпонентных и многофазных смесях жидкостей, газов и твердых частиц, затем температуру и теплоемкость среды, электропроводность, магнитную проницаемость и другие физические свойства.

Модель сплошной среды представляет собой результат статистического осреднения скрытой молекулярной структуры среды и совершаемых внутри нее тепловых и других форм движений материи и взаимодействий между молекулами вещества.