Материал: Гидравлика. курс лекций. Бородкин В.В

Расчёт сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора или характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора Н_потр для всего сложного трубопровода можно построить следующим образом:

1) сложный трубопровод разбить на ряд простых;

2) построить кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов, причём для ветвей с конечной раздачей – с учётом Н_ст, а для промежуточных участков (например, АС и МА) – без учёта Н_ст;

3) сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;

4) полученную кривую сложить с характеристикой последовательно присоединённого трубопровода по соответствующему правилу.

Таким образом, при расчёте нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной его точке, т.е. против течения жидкости. Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потребного напора для любого сложного трубопровода как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.

Выполнив описанное построение и получив график Н_потр = f(Q), можно с его помощью решать рассмотренные выше задачи в различных вариантах. Кроме того, кривая потребного напора Н_потр необходима для расчёта сложного трубопровода с насосной подачей.

17.2. Трубопроводы с насосной подачей жидкости

В машиностроении основным способом подачи жидкости является принудительная подача насосом. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Трубопровод с насосной подачей может быть разомкнутым, то есть таким, по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 17.2, а) или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 17.2, б).

Рассмотрим в начале разомкнутый трубопровод, по которому насос перекачивает жидкость, например, из нижнего резервуара с давлением в верхний резервуар (или в камеру) с давлением . Высота расположения оси насоса относительно нижнего уровня Н₁ называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом, или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода, или верхнего уровня жидкости Н₂, называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным, или линией нагнетания.

Рис. 17.2. Трубопроводы с насосной подачей

Составим уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе, то есть для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1)

. (17.1)

Уравнение (17.1) является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Оно показывает, что процесс всасывания, т.е. подъем жидкости на высоту Н₁, сообщение ей кинетической энергии и преодоление всех гидравлических сопротивлений происходит за счет использования (с помощью насоса) давления . Так как это давление обычно бывает весьма ограниченным, то расходовать его следует так, чтобы перед входом в насос остался некоторый запас давления , необходимый для его нормальной бескавитационной работы.

Возможны следующие задачи на расчет всасывающего трубопровода.

Задача 1. Даны все размеры и расход и требуется найти абсолютное давление перед входом в насос.

Решение этой задачи представляет собой поверочный расчет всасывающего трубопровода. Абсолютное давление , полученное по уравнению (17.1), сравнивают с тем, которое является минимально допустимым для данного случая.

Задача 2. Дано минимально допустимое абсолютное давление перед входом в насос и требуется найти одну из следующих предельно допустимых величин: Н_1max, Q_max, d_min или Р_0min.

Запишем уравнение Бернулли для движения жидкости по напорному трубопроводу, т.е. для сечений 2-2 и 3-3

. (17.2)

Левая часть уравнения (17.2) представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса, отнесённую к единице веса. Аналогичная энергия жидкости перед входом в насос может быть вычислена по уравнению (17.1)

. (17.3)

Найдём приращение энергии жидкости в насосе, т.е. определим ту энергию, которую приобретает, проходя через насос, каждая единица веса жидкости. Эта энергия сообщается жидкости насосом, поэтому она носит название напора, создаваемого насосом, и обозначается обычно Н_нас. Для нахождения Н_нас вычтем последнее уравнение из уравнения (17.2)

,

или

Н_нас= , (17.4)

где - полная геометрическая высота подъёма жидкости (см. рис. 17.2, а);

KQ^m – сумма гидравлических потерь во всасывающем и напорном трубопроводах.

Если к действительной разности уровней добавить разность пьезометрических высот , то можно рассматривать как бы увеличенную разность уровней

Н_ст=

и формулу (17.4) переписать так

. (17.5)

Сравним полученное выражение (17.5) с формулой (16.2) для потребного напора. Очевидно что

. (17.6)

Это равенство свидетельствует о том, что при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

На равенстве (17.6) основывается метод расчета трубопроводов, питаемых насосом, который заключается в совместном построении, в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора Н_пот = f₁(Q) и характеристики насоса Н_нас=f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения А (рис. 17.3).

Рис. 17.3. Графическое нахождение рабочей точки

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 17.3 дано два варианта графика: а- для турбулентного режима течения в трубопроводе и центробежного насоса и б- для ламинарного режима и объемного насоса.

В точке пересечения кривой потребного напора и характеристики насоса имеем равенство между потребным напором и напором, создаваемым насосом, то есть равенство (17.6). Эта точка называется рабочей точкой, так как всегда реализуется режим работы насоса, ей соответствующий. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо или изменить открытие регулировочного крана (вентиля, задвижки), то есть изменить характеристику трубопровода, или изменить частоту вращения вала насоса.

Для замкнутого трубопровода (рис. 17.2, б) геометрическая высота подъема жидкости равна нулю ( ), следовательно, при

, (17.7)

то есть между потребным напором и напором, создаваемым насосом, справедливо то же равенство.

Замкнутый трубопровод обязательно должен иметь расширительный или компенсационный бачок, соединенный с одним из сечений трубопровода, чаще всего с сечением у входа в насос, где давление имеет минимальное значение. Без этого бачка абсолютное давление внутри замкнутого трубопровода было бы неопределенным, а также переменным в связи с колебаниями температуры и утечками через неплотности. При наличии расширительного бачка давление перед входом в насос

. (17.8)

По величине можно подсчитать давление в любом сечении замкнутого трубопровода.

17.3. Основы расчета газопроводов

При установившемся движении вязкого газа по трубе постоянного сечения в силу постоянства вдоль потока массового расхода Q_m можно записать:

(вдоль потока) (17.9)

Так как движение газа сопровождается трением, давление его падает вдоль потока, газ расширяется, следовательно, плотность его уменьшается, а скорость , как это видно из формулы (17.9), увеличивается.

При полном отсутствии теплообмена с внешней средой процесс расширения при движении газа будет адиабатным, а при интенсивном теплообмене температура газа вдоль трубы остается постоянной, то есть происходит изотермический процесс. Чем короче газопровод и, следовательно, чем меньше время прохождения его частицами газа, тем ближе процесс к адиабатному. И наоборот, чем больше относительная длина газопровода, тем ближе процесс к изотермическому. Именно его и будем предполагать в газопроводах и рассмотрим основу их расчета применительно к изотермическому движению газа в трубах.

Выразим число Рейнольдса для потока газа в трубе через массовый расход газа и динамическую его вязкость

. (17.10)

Число Рейнольдса может изменяться вдоль потока в трубе постоянного диаметра лишь за счет изменения вязкости . Но вязкость газов не зависит от давления, а определяется лишь температурой, поэтому при изотермическом процессе движения газа по трубе число Рейнольдса будет оставаться постоянным вдоль потока. Следовательно, коэффициент потерь на трение по длине так же будет величиной постоянной вдоль трубы постоянного диаметра, несмотря на возрастания скорости потока газа.

Двумя бесконечно близкими друг к другу сечениями выделим элемент трубы длиной dx (рис. 17.4). Пренебрегая неравномерностью распределения скоростей по сечению, обозначим скорость в левом сечении трубы , в правом , а давления - соответственно и .

Рис. 17.4. Схема для расчета газопровода.

Применим к выделенному элементарному объему теорему механики об изменении количества движения. Приращение за единицу времени количества движения в направлении потока будет равно

, (17.11)