Документ: Гидравлика. курс лекций. Бородкин В.В, страницы 70-73

где .

Это приращение получается в результате импульса внешних сил: давления и трения за ту же единицу времени. Секундный импульс равнодействующей силы составит

,

где - касательное напряжение на стенке трубы.

Приравнивая секундный импульс сил приращению количества движения, получаем

или

. (17.12)

Поскольку , уравнение (17.12) можно записать в виде

. (17.13)

Умножив уравнение (17.13) на , будем иметь

. (17.14)

Согласно уравнению (17.9) , тогда

,

и уравнение (17.14) можно переписать в виде

. (17.15)

Используя уравнения состояния , вместо выражения (17.15) получим

. (17.16)

Так как по условию T = const , можно выполнить интегрирование вдоль газопровода, т.е. в пределах от до и соответственно от x = 0 до х = 1. Будем иметь

(17.17)

Отсюда определяем массовый расход газа

(17.18)

В длинных трубопроводах при движении газа со скоростями, значительно меньшими звуковых,

В этих условиях выражением 2ln(p₁/p) в формуле (17.18) можно пренебречь и получить упрощенную формулу

(17.19)

Коэффициент λ, входящий в формулы (17.18) и (17.19), определяется так же, как и для несжимаемых жидкостей по числу Re и относительной шероховатости.

С помощью формулы (17.9), а также уравнения состояния и уравнения изотермы исключим из формулы (17.17) давления, введя в нее скорости, и приведем ее к виду

(17.20)

Полученное уравнение перепишем в безразмерных величинах; вводя отношение скорости потока к скорости звука, т.е. число Маха

(17.21)

где χ - известный из термодинамики показатель адиабаты, для воздуха и двухатомных газов χ = 1,4.

Тогда вместо выражения (17.20) будем иметь

(17.22)

Продифференцировав уравнение (17.22) по М и считая М₁= const, получим

(17.23)

Анализируя это уравнение, приходим к выводу, что в случае изотермического течения при значении М²< 1/χ в цилиндрической трубе скорость вдоль потока возрастает (при и dМ > 0), а при значениях M²> 1/χ скорость вдоль потока уменьшается. Следовательно, значение для изотермического движения газа в трубе является критическим.

Заключение

Данный конспект лекций содержит сведения о физическом строении и основных физических свойствах жидкостей и газов, наиболее распространенных моделях их представления и описания. Применительно к жидкостям и газам рассмотрены основы кинематики сплошных сред, общие законы и уравнения статики и динамики, а также их применение к различным частным случаям движения и покоя.

Последовательное изложение учебного материала должно способствовать глубокому усвоению студентами дисциплины «Гидравлика». Применение основных физических закономерностей к частным случаям движения жидкостей и газов позволяет на конкретных примерах наиболее подробно изучить их специфические особенности.

Данная работа не охватывает всего курса дисциплины «Гидравлика (механика жидкости и газа)» и предназначена для восполнения имеющегося пробела в методической литературе, связанного с необходимостью системного изложения учебного материала в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и примерной программы дисциплины, рекомендуемой министерством образования Российской Федерации для направления подготовки 151000 «Конструкторско- технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств», специальности 15100165 «Технология машиностроения».

Библиографический список

1. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: учебник для вузов / Д.В. Штеренлихт. - М.: КолосС, 2006. - 656 с.

2. Башта Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1987. - 840 с.

4. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов / Б.Т. Емцев. - М.: Машиностроение, 1987. - 460 с.

5. Повх И.Л. Техническая гидромеханика / И.Л. Повх. - М. - Л.: Машиностроение, 1964. - 508 с.

6. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: учебник для машиностроительных вузов / Д.Н. Попов. - М.: Машиностроение, 1976. - 424 с.

7. Знаменский В.А. Течения неньютоновских жидкостей: учеб. пособие / В.А. Знаменский. – Воронеж: ВГУ, 1980. - 56 с.

8. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах / Б.Б. Некрасов. - М.: Машиностроение, 1967. - 368 с.

9. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е. Идельчик. - М.: Машиностроение, 1975. - 559 с.

10. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: справочник / Е.В. Аметистов, В.А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; под общ ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982. - 512 с.

11. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер. - М.: Мир, 1991. - 504 с.

12. Бородкин В.В. Гидравлика (механика жидкости и газа): учеб. пособие / В.В. Бородкин, А.И. Болдырев, О.В. Козлова. Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009. - 255 с.

Введение	3
1. Лекция №1	4
1.1. Предмет механики жидкости и газа	4
1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки	5
1.3. Физическое строение жидкостей и газов	6
1.4. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопро- водность	8
2. Лекция №2	16
2.1. Гипотеза сплошности	16
2.2. Два режима движения жидкостей и газов	18
2.3. Неньютоновские жидкости	19
2.4. Термические уравнения состояния	23
2.5. Растворимости газов в жидкостях, кипение, кА- витация. Смеси	25
3. Лекция №3	28
3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов	28
3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение жидкой частицы	28
3.3. Расход элементарной струйки и расход через поверхность	33
3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)	34
4. Лекция №4	37
4.1. Массовые и поверхностные силы	37
4.2. Поверхностные силы и напряжения	38
4.3. Напряжения поверхностных сил	41
4.4. Уравнения движения в напряжениях	44
5. Лекция №5	47
5.1. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы	47
5.2. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипо- теза Ньютона	51

5.3. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости	55
6. Лекция №6	57
6.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Урав- нения Эйлера	57
6.2. Интегралы уравнения движения жидкости для разных случаев движения. Баротропные и ба- роклинные течения	61
7. Лекция №7	68
7.1. Закон изменения количества движения	68
7.2. Закон изменения момента количества движения	71
7.3. Силовое воздействие потока на ограничиваю- щие его стенки	72
8. Лекция №8	75
8.1. Уравнение баланса энергии	75
8.2. Турбулентное течение	78
9. Лекция №9	82
9.1. Подобие гидромеханических процессов	82
9.2. Понятие о методе размерностей. Пи-теорема	85
9.3. Роль чисел подобия	87
10. Лекция №10	90
10.1. Одномерные потоки жидкостей и газов	90
10.2. Уравнение Д. Бернулли для струйки и потока реальной (вязкой) жидкости	90
10.3. Гидравлические потери (общие сведения)	94
11. Лекция №11	98
11.1. Ламинарное течение в круглых трубах	98
11.2. Течение при больших перепадах давления	103
12. Лекция №12	104
12.1. Потери напора при турбулентном течении в гидравлически гладких круглых трубах	104
12.2. Потери напора при турбулентном течении в шероховатых трубах. График И.И. Никурадзе	106
13. Лекция №13	111
13.1. Местные гидравлические сопротивления	111

13.2. Внезапное расширение русла	112
13.3. Внезапное сужение русла	116
13.4. Местные сопротивления при ламинарном те- чении	117
14. Лекция №14	120
14.1. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре	120
14.2. Истечение через насадки при постоянном напоре	125
15. Лекция №15	131
15.1. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре	131
15.2. Неустановившееся движение жидкости в трубах	132
15.3. Гидравлический удар	135
16. Лекция №16	140
16.1. Расчет простых трубопроводов	140
16.2. Основные задачи по расчету простых трубо- проводов	143
16.3. Последовательное соединение простых тру- бопроводов	146
16.4. Параллельное соединение простых трубо- проводов	147
16.5. Разветвлённое соединение простых трубо- проводов	149
17. Лекция №17	151
17.1. Расчет сложных трубопроводов	151
17.2. Трубопроводы с насосной подачей жидкости	153
17.3. Основы расчета газопроводов	158
Заключение	162
Библиографический список	163

Учебное издание

Бородкин Владимир Васильевич

Материал: Гидравлика. курс лекций. Бородкин В.В

Заключение

Библиографический список

Оглавление

Смотрите также: