Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

И.Ю. Кирпичев

Гидравлика

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2007

УДК 532(075.8) + 621.221-82(075.8)

Кирпичев И.Ю. Гидравлика: учеб. пособие / И.Ю. Кирпичев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. 197 с.

Пособие предназначено для студентов второго курса специальности 150202 «Оборудование и технология сварочного производства» всех форм обучения.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 150200 «Машины и технология обработки металлов давлением», специальности 150202 «Оборудование и технология сварочного производства», дисциплине «Гидравлика».

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле “Гидравлика-2007”.

Табл. 2. Ил. 54. Библиогр.: 7 назв.

Научный редактор канд. техн. наук Ю.Б. Рукин

кафедра “Транспортные машины” Воронежского государственного архитектурно-строительного университета (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Ю.Ф. Устинов);

канд. техн. наук, доц. И.А. Фролов

Рецензенты:

© Кирпичев И.Ю., 2007

© Оформление. ГОУВПО «Воронежский

государственный технический университет», 2007

Введение

Гидравлика является разделом механики, изучающим жидкости, поэтому, исходя из сегодняшней классификации направлений науки, ее следует называть гидромеханикой. Так как выводы гидравлики направлены на решение технических задач инженерной практики, то отсюда гидравлику следует более точно называть технической гидромеханикой.

Научную основу современной гидравлики составляют законы общей физики и теоретической механики.

Широкое использование в народном хозяйстве гидравлических машин, различных механизмов, устройств и сооружений, в которых жидкость является либо рабочим телом, либо транспортируемым материалом, требует знаний из области гидравлики.

Учебное пособие состоит из нескольких частей. В первой вводной части рассмотрен вопрос о зарождении и развитии представлений из области гидравлики от глубокой древности до наших дней, а также роль отечественных ученых в развитии гидравлических машин. Вторая и третья части отведены статике и динамике жидкости, и в них изложены законы гидравлики, которые объясняют физическую картину движения жидкости в инженерных сетях (водопроводе, канализации, отоплении), принцип действия гидравлических машин и гидроприводов. Четвертая часть пособия посвящена гидравлическим машинам, а именно центробежным и шестеренчатым насосам. В заключительной пятой части приведены с решениями типовые инженерные задачи технической гидравлики.

СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ

ГИДРАВЛИКИ

1.1. Древняя Греция. Древний Рим. Средние века.

Эпоха Возрождения

Зарождение отдельных представлений из области гидравлики следует отнести к глубокой древности, ко времени гидротехнических работ, проводившихся народами Египта, Вавилона, Месопотамии, Индии, Китая и других стран.

В те времена гидравлика была только искусством, без каких-либо научных основ.

Рассмотрим кратко развитие гидравлики, увязав ее с от­дельными периодами истории человечества.

Первым дошедшим до нашего времени трудом по гидравлике был трактат великого математика и ме­ханика древности Архимеда (287-212 гг. до н.э.) "О плаваю­щих телах". Однако сведения о некоторых законах гидравли­ки были, видимо, известны и ранее, так как задолго до Архимеда строились оросительные каналы и водопроводы.

Архимед оставил после себя многочисленные труды по вопросам математики, механики, гидростатики. Наиболее известны законы рычага, способы вычисления длин кривых, законы гидростатики.

Представитель древнегреческой школы Ктезибий (II или I век до н.э.) изобрел пожарный насос, водяные часы и неко­торые другие водяные устройства.

Герон Александрийский (вероятно, I век н.э.) описал си­фон, водяной орган, автомат для отпуска жидкости и т.п.

Римляне многое заимствовали у греков. В Древнем Риме строились сложные для того времени сооруже­ния: акведуки, системы водоснабжения и т.п.

Этот период длился после падения Римской империи около тысячи лет и характеризуется, как принято считать, регрессом, в частности, и в области гидравлики.

На протяжении почти 17 веков после Архимеда вплоть до трактата великого итальянского художника и инженера Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.) "О движении измерении воды" не появилось ни одного теоретического труда о равновесии и движении жидкости. Однако это сочине­ние было опубликовано лишь в XIX веке, в связи с чем его роль в развитии науки гидравлики оказалась незначительной.

Первым опубликованным сочинением из области гидрав­лики следует считать книгу голландского ученого Симона Стевина (1548-1620 гг.) "Начало гидростатики" (1585 г.), где впер­вые дано определение силы давления жидкости на дно и стенки сосудов. Следует заметить, что изобретение европейцами кни­гопечатания способствовало распространению накапливающихся знаний по гидравлике. Затем идут работы итальянского физи­ка, механика и астронома Галилео Галилея (1564-1642 гг.). В 1612 г. им была опубликована книга "Рассуждение о телах, пребывающих в воде и о тех, которые в ней движутся", в которой Г. Галилеи описал условие плавания тел. Он показал, что гидравлические сопротивления возрастают с увеличением ско­рости и с возрастанием плотности жидкости. Г. Галилей впер­вые разъяснил также вопрос о вакууме.

1.2. XVII — начало XVIII века

В этот период гидравлика все еще находилась в зачаточном состоянии. Вместе с тем здесь можно отметить имена следующих ученых, внесших вклад в ее развитие.

К числу первых научных сочинений о движении жидко­сти относятся труды итальянских ученых, учеников Г. Гали­лея - Б. Кастелли и Э. Торричелли.

Бенедикта Кастелли (1577-1644 гг.) - преподаватель математики в Риме и Пизе - в ясной форме изложил принцип неразрывности потока воды.

Математик и физик Эванджелист Торричелли (1608-1647 гг.) в 1641 г. впервые провел опытные исследования истечения жид­кости из отверстий и установил пропорциональность скорости истечения и корню квадратному из величины напора истечения H ( = , где g - ускорение свободного падения).

Формулы расхода и скорости истечения жидкости из от­верстий, полученные Б. Кастелли и Э. Торричелли принадлежат к основным формулам современной гидравлики и имеют весьма важное практическое значение.

Французский математик, физик и философ Блез Паскаль (1623-1662 гг.) в 1661 г. сформулировал закон изменения давления в жидкостях, прямым следствием чего явилось появление в средние века большого количества гидравлических машин (гидравлические прессы. домкраты и т.п.).

Английский физик и математик Исаак Ньютон (1643 – 1727 гг.) в 1687 г. сформулировал гипотезу о внутреннем трении жидкости, введя понятие о вязкости жидкости, а также открыл явление сжатия струи при истечении жидкости через отверстие, исследовал относительное равновесие жидкости, приливно-отливные явления в природе и др.

Работы XVII века не явились основанием для выделения гидравлики в самостоятельную отрасль науки и поэтому все достижения этого времени стали достоянием только лишь отдельных разделов физики и математики.

1.3. Середина и конец XVIII века

В этот период формируются теоретические основы современной механики жидкости, которые были заложены известными учеными XVIII века Даниилом Бернулли, Леонардом Эйлером, Жан Лерон Д’Аламбером и др.

Даниил Бернулли (1700 – 1782 гг.) – известный математик и механик один из членов семейства знаменитых швейцарских ученых Бернулли, родоначальник которой Якоб (умер в 1583 г.) был выходцем из Голландии.

Даниил Бернулли – сын Иоганна (1667 – 1748 гг.) и племянник его брата Якоба (1654 – 1705 гг.) – родился в Гронингене (Голландия); он занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725 – 1733 гг. работал в Петербургской Академии наук.

Д. Бернулли, работая над проблемами математики и механики, посвятил ряд работ вопросам движения и сопротивления жидкости.

После отъезда из России в 1733 г. в Базель (Швейцария) Д. Бернулли работал профессором Базельского Университета вначале по физиологии (1733 г.), а затем по механике (1750 г.).

В 1738 г. в Базеле Д. Бернулли опубликовал свой известный труд по механике жидкости, на титульном листе которого написал: ”Даниила Бернулли…Гидродинамика, или записки о силах и движении жидкостей. Академический труд, выполненный автором во время работы в Петербурге”.10 марта 1738 г. Д. Бернулли написал предисловие, в котором точно указывал, что его "Гидродинамика" полностью принадлежит России и, прежде всего. Петербургской Академии наук.

В своей работе Д. Бернулли ввел основное уравнение ста­ционарного движения идеальной жидкости, носящее его имя.

Уравнение Д. Бернулли - основное уравнение гидродина­мики, связывающее (для установившегося, течения) скорость текущей жидкости ; давление в ней P и высоту Z расположе­ния малого объема жидкости над плоскостью отсчета.

Уравнение Д. Бернулли было выведено для струйки иде­альной несжимаемой жидкости постоянной плотности , на­ходящейся под действием только сил тяжести.

Уравнение Д. Бернулли имеет большое значение в гидрав­лике и технической гидродинамике: оно используется при расчетах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, свя­занных с фильтрацией жидкостей и т. д.

Леонард Эйлер (1707-1783 гг.) - выдающийся математик, механик и физик родился и получил образование в Базеле (Швейцария) и длительное время жил и работал в Петербурге (1726-1741 гг.) и (1766-1783 гг.), являясь членом Петербург­ской Академии наук.

По выражению П. Лапласа, Л. Эйлер явился учителем математиков второй половины XVIII века. Заслуги Л. "Эйлера как крупнейшего ученого и организатора научных исследова­ний получили высокую оценку еще при его жизни. Помимо Петербургской и Берлинской Академий наук, он состоял член­ном крупнейших научных учреждений: Парижской Академии наук, Лондонского Королевского общества и других.

Одна из отличительных сторон творчества Л. Эйлера - его исключительная продуктивность. Только при его жизни было опубликовано около 550 его книг и статей (список трудов Л. Эйлера содержит примерно 850 названий). В Швейцарии в 1975 г. издано полное собрание сочинений Л. Эйлера в 72 томах.

Будучи в Петербурге, Л. Эйлер помимо выдающихся ма­тематических работ публикует ряд работ, связанных с иссле­дованием движения жидкости. Им вводится понятие некото­рой воображаемой жидкости, так называемой идеальной жидкости, лишенной трения. В 1755 г. и 1756 г. появляются две его работы под названием "Начала движения жидкости". В них: впервые дается ясное определение понятия давления жидкости и на его основе дается полная система дифференци­альных уравнений движения идеальной жидкости, включая уравнение неразрывности. Эти уравнения впоследствии были названы уравнениями Эйлера.

Труды Л.Эйлера по исследованию равновесия и движе­ния жидкости нашли свое завершение в работах "О состоянии равновесия жидкостей", "О началах движения жидкостей", "О линейном движении жидкостей" и "О движении воздуха".

На основе учения Л. Эйлера возникла родственная гид­равлике наука - гидромеханика, которая также изучает зако­ны движения жидкостей, но только лишь методом математи­ческого анализа, тогда как гидравлика широко использует и экспериментальный метод для изучения отдельных вопросов.

После Л. Эйлера в России работали ученики его школы:

Н. И. Фусс (1755-1825 гг.), С.Е. Гурьев, И. Н. Гроздов и др. Н. И. Фуссу принадлежит первое серьезное исследование; о полете птиц, имевшее значение для зарождения авиации. И. Н. Гроздов и Н. И. Фусс впервые подробно исследовали вопросы истечения жидкости из отверстий в различных усло­виях и опубликовали свои анализ.

В это же время в Петербургской Академии наук работал русский ученый мирового значения Михаил Васильевич Ло­моносов (1711-1765 гг.), который в своей диссертационной ра­боте "Рассуждения о твердости и жидкости тела" впервые сфор­мулировал закон сохранения вещества и движения. Развернутое обоснование этого закона было дано М. В. Ломоносовым в от­крытом письме Л. Эйлеру от 5 июля 1748 г. М. В. Ломоносов при этом не только дал неопровержимые научные доказатель­ства открытого им закона, но и поднялся до понимания его как всеобщего закона природы.

В настоящее время закон сохранения массы и энергии ле­жит в основе многих наук, включая современную гидравлику.

М. В. Ломоносов занимался многими насущными по тому времени вопросами практической жизни. Являясь руководи­телем строительства плотины на Усть-Рудицком заводе, он трудился и как теоретик, изучая условия работы гидротехничес­ких сооружений. Он также исследовал движение воздуха в Рудниках. Под влиянием М. В. Ломоносова появляется книга Л. Эйлера "О движении, происходящем от разности темпера­туры"- труд о тепловой циркуляции в замкнутой трубе, ось которой расположена в вертикальной плоскости.

Жан Лерон Д'Аламбер (1717-1783 гг.) - французский математик и философ, член Парижской, Петербургской и других Академий Наук в своем "Трактате о динамике" (1743 г.) впервые сформулировал общие правила составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем, сведя задачи динамики к статике (принцип Д'Аламбера). Этот принцип был применен им в трактате "Рассуждения об общей причине ветров" (1774 г.) для обоснования гидродинамики (доказал существование наряду с океаническими также воздушных приливов).

Основные математические исследования Д'Аламбера от­носятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциальных уравнений 2-го порядка с частными производными. Эти работы, а также последующие работы Л. Эйлера и Д. Бернулли составили основу математи­ческой физики.

Известен принцип Д'Аламбера, один из основных прин­ципов динамики, согласно которому, если к заданным (актив­ным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.

В указанный период существенный вклад в дело развития механики жидкости внесли также два выдающихся матема­тика того времени: Ж. Лагранж и П. Лаплас.

Жозеф Луи Лагранж (1736-1813 гг.) - французский математик и механик, член Парижской Академии наук, а затем президент Берлинской Академии наук. После возвращения (1787 г.) в Париж - профессор Нормальной, а затем Политех­нической школ.

Его наиболее важные труды относятся к вариационному исчислению. Опираясь на результаты, полученные Л. Эйле­ром, Лагранж разработал основные понятия вариационного исчисления и предложил общий аналитический метод (метод вариаций) для решения вариационных задач. В гидромеханике известны уравнения Ж.Лагранжа - уравнения движения жид­кой среды, записанные в переменных Лагранжа, которыми являются координаты частиц среды. Из уравнений Ж. Лаг­ранжа определяется закон движения частиц среды в виде за­висимостей координат от времени, а по ним находятся траек­тории, скорости и ускорения частиц. Обычно этот путь исследования оказывается достаточно сложным, и при реше­нии большинства гидромеханических задач идут другим путем, используя уравнение гидромеханики Эйлера. Урав­нение Ж. Лагранжа применяют главным образом при изуче­нии колебательных движений жидкости.

Пьер Симон Лаплас (1749-1827 гг.) - французский астро­ном, математик и физик, член Парижской Академии наук, профессор Военной школы и председатель Палаты мер и ве­сов. Деятельно участвовал в реорганизации системы высшего образования во Франции, в создании Нормальной и Политех­нической школ. Фундаментальными являются работы Лапла­са по дифференциальным уравнениям, в частности по интег­рированию методом "каскадов" уравнений с частными производными. Разработал созданную им математическую теорию вероятностей. Классический труд "Аналитическая тео­рия вероятностей" трижды издавалась при его жизни (1812, 1814 и 1820 гг.). Лаплас опубликовал ряд работ по теории капиллярности и установил закон, носящий его имя.