Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

Определить полное гидростатическое давление на дно сосуда, наполненного водой. Сосуд сверху открыт, давление на свободной поверхности атмосферное. Глубина воды в сосуде h=0,6 м.

Расчет выполнить в международной системе единиц (СИ).

Решение.

Гидростатическое давление в точке определяется по формуле:

,

где p₀ - внешнее давление;

h - глубина погружения точки.

В данном случае имеем р₀ = р_ат и потому применим формулу в виде:

.

В международной системе единиц:

p_ат = 9.81*10⁴ Н/м² – атмосферное давление;

γ = 9810 Н/м³ – удельный вес чистой воды при t = +4 °C;

p = 9.81*10⁴ + 9810*0.6 = 103986 Н/м²

Задача 2

Определить высоту столба воды, в пьезометре над уровнем жидкости в закрытом сосуде. Вода в сосуде находится под абсолютным давлением = l.06 ат (см рис.).

Рисунок.

Решение.

Составим условия равновесия для общей точки А (см рис.).

Давление в точке A слева:

Давление справа:

Приравнивая правые части уравнений и сокращая на γ*h₁ получаем:

.

Указанное уравнение можно также получить, составив условие равновесия для точек, расположенных в любой горизонтальной пло­скости, например в плоскости OO (см рис.). Примем за начало шкалы отсчета пьезометра плоскость OO и из полученного уравне­ния найдем высоту столба воды в пьезометре h. Высота h равна , т. е. пьезометр измеряет величину манометрического давления, выраженного высотой столба жидкости.

Для условия задачи:

p₁ - р_ат = 1.06 - 1 = 0.06 ат = 0.06 * 9.81*10⁴ H/м² = 5886 H/м².

γ = 9810 Н/м³ – удельный вес чистой воды при t = 4 °C;

Принимая γ = 9810 H/м³, находим:

м.

Задача 3

Определить высоту, на которую поднимается вода в вакуумме­тре, если абсолютное давление воздуха внутри баллона p_в = 0.95 ат (см рис.).

Рисунок.

Решение.

Составим условие равновесия относительно горизонтальной плоскости О-О.

Гидростатическое давление, действующее изнутри:

.

Гидростатическое давление в плоскости О-О, действующее с внеш­ней стороны:

Так как система находится в равновесии, то:

,

, т. е. вакуумметр измеряет недостаток давления до атмосферного или вакуум, выраженный высотой столба жидкости.

Подставляем числовые значения:

ат = Н/м²

Высота, на которую поднимается жидкость, при γ = 9810 Н/м³:

м.

Задача 4

Определить манометрическое давление в точке А трубопровода, если высота столба ртути по пьезометру h₂ = 25 см.

Центр трубопровода расположен на h₁ = 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью (см рис.).

Рисунок.

Решение.

Находим давление в точ­ке В:

,

так как точка В рас­положена выше точки А на величину h₁.

В точке С давление будет такое же, как в точке В, так как давление столба воды h взаимно уравновешивается:

Определим давление в точке С справа с учетом атмосферного давления:

.

Приравнивая оба уравнения, получаем:

,

отсюда манометрическое давление:

Подставляя числовые значения γ_рт = 133416 Н/м³ и γ = 9810 Н/м³, получаем:

Н/м²

Задача 5

В цилиндрический сосуд при за­крытом кране Б и открытом кране А наливается ртуть при атмосферном давлении до высоты h₁ = 50 см. Высота сосуда H = 70 см. Затем кран А закрывается, а кран Б открывается. Ртуть начи­нает вытекать из сосуда в атмосферу. Предпола­гая, что процесс происходит изотермически, опре­делить вакуум в сосуде при новом положении уровня h₂ в момент равновесия (см рис.) и ве­личину h₂.

Рисунок.

Решение.

Составляем условие равновесия:

,

где p - абсолютное давление в сосуде над слоем ртути при установлении равновесия. Тогда,

.

В этом уравнении два неизвестных: р и h₂. При уменьшении h₂ абсолютное давление в сосуде над ртутью уменьшается. Составляем второе уравнение, исходя из предположения, что процесс происходит изотермически:

Подставляем в первое уравнение значение р из последнего уравнения. Тогда:

.

После сокращения получаем:

.

Подставим числовые значения:

,

или после сокращения на 9.81*10³:

.

Решив это уравнение, получим: =l.10 м и = 0.334 м.

Первое значение неприемлемо, так как >H, поэтому принимаем h₂ = 0.334 м = 33.4 см.

Величина вакуума из первого уравнения:

Н/м²

Задача 6

Определить при помощи дифференциального манометра разность давлений в точках В и А двух трубопроводов, заполненных водой. Высота столба ртути см. Удельный вес ртути _рт = 133416 Н/м³, воды  = 9810 Н/м³.

Рисунок.

Решение.

Составляем условие равновесия относительно линии раздела между ртутью и водой в правом пьезометре (плоскость О—О).

Давление справа:

.

Давление слева:

.

Приравнивая оба выражения, получаем:

Разность давлений:

Н/м²

Задача 7

Определить силу манометрического давления на дно сосуда, если сила p_1, действующая на поршень, равна 44 Н (см рис.). Диаметр d = 12 см, глубина воды в сосуде h = 40 см, диаметр дна сосуда D = 35 см.

Рисунок.

Решение.

Манометрическое гидростатическое давление на дно сосуда определяется из зависимости:

,

где площадь поршня:

см² = 0.0113 м²

Н/м².

Сила манометрического давления на дно сосуда при площади дна:

см² = 0.0962 м²

будет:

P = p * Ω = 7817 * 0.0962 = 752 Н ≈ 77 кг.

Задача 8

Поршень A гидравлического пресса имеет диаметр d = 5 см. Сила P₁ = 196.2 Н = 20 кг, действующая на поршень В, создает усилие Р₂ = 5886 Н = 600 кг (см рис.). Определить диаметр поршня B, пренебрегая весом поршней.

Рисунок.

Решение.

Если к поршню A имеющему площадь S₁, приложим силу P₁, то эта сила будет передаваться на жидкость:

,

где S₁ и S₂ – площади поршней.

Выразим площади через диаметры поршней:

и .

Подставляем в первое соотношение:

.

Определяем диаметр поршня B:

см

Задача 9

Определить величину сжимающего усилия Р₂, производимого одним рабочим у гидравлического пресса, если большое плечо рычага имеет длину а = 1 м, а малое b = 0.1 м, диаметр поршня пресса D = 250 мм, диаметр поршня насоса d = 25 мм, усилие одного рабочего Р = 147 Н = 15 кг. Коэффициент полезного действия η = 0.85 (см рис.).

Рисунок.

Решение.

Определяем силу давления, приходящуюся на поршень насоса:

Н = 150 кг.

Площадь поршня:

см².

Гидростатическое давление под поршнем насоса:

Н/м².

Площадь поршня пресса:

см².

Определяем сжимающее усилие, учитывая коэффициент полез­ного действия пресса:

Р₂ = η * P * Ω =

= 0.85 * 300 * 490.62 = 12.5 * 10⁴ Н = 125 кН

Формула для определения сжимающего усилия P₂ может быть записана в общем виде:

Н