Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю
Задача 10
На трубопроводе установлен водомер Вентури. Определить расход воды, протекающий по трубопроводу, если разность показаний пьезометров h = 20 см, диаметр трубопровода d = 10 см, а диаметр горловины d = 5.6 см (см рис.). При расчете потерями напора, а также сжатием струи в горловине пренебречь.
Рисунок.
Решение.
Площадь поперечного сечения трубопровода:
.
Площадь сечения горловины:
,
Выбрав произвольную плоскость сравнения О—О, составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, пренебрегая потерями напора:
,
принимая α1 = α2 = 1 и перенося члены, выражающие кинетическую энергию, в правую часть, получаем:
На рисунке видно,
что
,
тогда:
.
Выразим скорость v1, через расход, для чего воспользуемся уравнением неразрывности:
Q = ω1*v1 = ω2*v2 ,
откуда
.
Подставим скорость v1 в уравнение для h:
,
найдём скорость v2:
.
Расход без учёта потерь напора (теоретический расход):
.
Так как
и
для данного водомера при пропуске
различных расходов не меняются, то
обозначим постоянную водомера через
А, т. е.:
,
тогда:
.
Ввиду наличия потерь напора фактический расход будет меньше, т. е.:
,
где
- коэффициент расхода водомера,
определяемый опытным путем.
Подставляя числовые значения:
см2
;
см2;
см2,5/сек.
Находим искомый
расход при
:
см3/сек
= 4.89 л/сек.
Задача 11
Определить расход воды, вытекающей из трубы, и манометрическое давление в точке В (см рис.). Уровень в резервуаре постоянный, глубина h = 5 м.
Длина участков
верхней трубы диаметром d1
= 150 мм равна l1 =
4 м и l2 = 10 м. Длина
нижней трубы диаметром d2
= 100 мм равна l3 = 3 м.
Коэффициент Дарси
,
вычислить по приближенной формуле. При
расчете скоростным напором в резервуаре
пренебречь.
Рисунок.
Решение.
Составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения О—О.
,
или
.
Определим потери напора:
.
Выразим все потери через скорость v2, для чего найдем скорость v1 из уравнения неразрывности ω1*v1 = ω2*v2 . Имеем:
Таблица 14.1
Местные сопротивления
Схема сопротивлений |
Коэффициент потерь |
||||||||||||||
Вход в трубу
|
При острых кромках
|
||||||||||||||
Выход из трубы в резервуар больших размеров, в реку и т.п.
|
|
||||||||||||||
Внезапное расширение
|
|
||||||||||||||
Внезапное сужение
|
|
=
0.5, при закругленных кромках и плавном
входе
=
0.2. При весьма плавном входе
=
0.05.
Подставим найденное
значение в уравнение, принимая коэффициенты
потерь:
и
(см табл.), а:
,
,
Подставим найденное значение в уравнение Бернулли:
.
Скорость при выходе и входе:
м/с
м/с
Расход:
м3/с,
где
м2.
Для определения манометрического давления в трубе в точке B составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2’-2’ относительно плоскости сравнения, проведенной через сечение 2’-2’:
,
откуда:
м
Н/м2.
Задача 12
Вода при температуре t=12 °C подается по трубе диаметром d = 4 см. Расход воды Q = 70 см3/с. Определить режим потока. Какой расход нужно пропускать по трубе, чтобы изменить режим течения.
Решение.
По таблице определим кинематический коэффициент вязкости для воды при температуре t = 12 °C, т.е. ν = 0.0124 см2/сек.
Таблица 14.2
Значения кинематического коэффициента вязкости
воды в зависимости от температуры
t, °C |
ν, см2/c |
t, °C |
ν, см2/c |
t, °C |
ν, см2/c |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
0.017321 0.016740 0.016193 0.015676 0.015188 0.014726 0.014289 0.013873 0.013479 0.013101 0.012740 |
12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 |
0.012396 0.012067 0.011756 0.011463 0.011177 0.010888 0.010617 0.010356 0.010105 0.009892 0.009186 |
26 28 30 35 40 45 50 55 60 |
0.008774 0.008394 0.008032 0.007251 0.006587 0.006029 0.005558 0.005147 0.004779 |
Кинематический коэффициент вязкости можно также определить и по формуле:
.
Скорость движения в трубе:
см/с,
где
см2.