Материал: Годфруа Ж. Что такое психология в 2х т. Оглавление предисловие редактора перевода

На первом этапе, разумеется, необходимо вычислить стандартное отклонение для всех четырех распределений. Сделаем это сначала для фона опытной группы:

Расчет стандартного отклонения* для фона контрольной группы

* Формула для расчетов и сами расчеты приведены здесь лишь в качестве иллюстрации. В наше время гораздо проще приобрести такой карманный микрокалькулятор, в котором подобные расчеты уже заранее запрограммированы, и для расчета стандартного отклонения достаточно лишь ввести данные, а затем нажать клавишу s.

 

Испытуемые	Число пораженных мишеней в серии	Средняя	Отклонение от средней(d)	Квадрат от отклонения от средней(d2)
1 2 3 . . . 15	19 10 12 . . . 22	15,8 15,8 15,8 . . . 15,8	-3,2 +5,8 +3,8 . . . -6,2	10,24 33,64 14,44 . . . 38,44

Сумма (a)d2  =     131,94
Варианса (s2) = 



О чем же свидетельствует стандартное отклонение, равное 3,07? Оказывается, оно позволяет сказать, что большая часть результатов (выраженных здесь числом пораженных мишеней) располагается в пределах 3,07 от средней, т.е. между 12,73 (15,8 - 3,07) и 18,87 (15,8 + 3,07). 
Для того чтобы лучше понять, что подразумевается под «большей частью результатов», нужно сначала рассмотреть те свойства стандартного отклонения, которые проявляются при изучении популяции с нормальным распределением. 
Статистики показали, что при нормальном распределении «большая часть» результатов, располагающаяся в пределах одного стандартного отклонения по обе стороны от средней, в процентном отношении всегда одна и та же и не зависит от величины стандартного отклонения:она соответствует 68% популяции (т.е. 34% ее элементов располагается слева и 34%-справа от средней):



Точно так же рассчитали, что 94,45% элементов популяции при нормальном распределении не выходит за пределы двух стандартных отклонений от средней:

и что в пределах трех стандартных отклонений умещается почти вся популяция - 99,73%.



Учитывая, что распределение частот фона контрольной группы довольно близко к нормальному, можно полагать, что 68% членов всей популяции,из которой взята выборка, тоже будет получать сходные результаты, т.е. попадать примерно в 13-19 мишеней из 25. Распределение результатов остальных членов популяции должно выглядеть следующим образом:



Что касается результатов той же группы после воздействия изучаемого фактора, то стандартное отклонение для них оказалось равным 4,25 (пораженных мишеней). Значит, можно предположить, что 68% результатов будут располагаться именно в этом диапазоне отклонений от средней, составляющей 16 мишеней, т.е. в пределах от 11,75 (16 — 4,25) до 20,25 (16 + 4,25), или, округляя, 12 - 20 мишеней из 25. Видно, что здесь разброс результатов больше, чем в фоне. Эту разницу в разбросе между двумя выборками для контрольной группы можно графически представить следующим образом:

 



Поскольку стандартное отклонение всегда соответствует одному и тому  же проценту  результатов, укладывающихся в его пределах вокруг средней, можно утверждать, что при любой форме кривой нормального распределения та доля ее площади, которая ограничена (с обеих сторон) стандартным отклонением, всегда одинакова и соответствует одной и той же доле всей популяции. Это можно проверить на тех наших выборках, для которых распределение близко к нормальному, - на данных о фоне для  контрольной и опытной групп.
Итак, ознакомившись с описательной статистикой, мы узнали, как можно представит графически и оценить количественно степень разброса данных в том или ином распределении. Тем самым мы смогли понять. Чем различаются в нашем опыте распределения для контрольной группы до и после воздействия. Однако можно ли о чем-то судить по этой разнице – отражает ли она действительность или же это просто артефакт, связанный со слишком малым объемом выборки? Тот же вопрос (только еще острее) встает и в отношении экспериментальной группы, подвергнутой воздействию независимой переменной. В этой группе стандартное отклонение для фона и после воздействия тоже различается примерно на 1 (3,14 и 4,04 соответственно). Однако здесь особенно велика разница между средними – 15,2 и 11,3. На основании чего можно было бы утверждать, что эта разность средних действительно достоверна, т.е. достаточно велика, чтобы можно было с уверенностью объяснить ее влиянием независимости переменной, а не простой случайностью? В какой степени можно опираться на эти

результаты и распространять их на всю популяцию, из которой взята выборка, т. е. утверждать, что потребление марихуаны и в самом деле обычно ведет к нарушению глазодвигательной координации?
На все эти вопросы и пытается дать ответ индуктивная статистика.

Индуктивная статистика

 

Задачи индуктивной статистики заключаются в том, чтобы определять, насколько вероятно, что две выборки принадлежат к одной популяции.
Давайте наложим друг на друга, с одной стороны, две кривые – до и после воздействия – для контрольной группы и, с другой стороны, две аналогичные кривые для опытной группы. При этом масштаб кривых должен быть одинаковым.




Видно, что в контрольной группе разница между средними обоих распределений невелика, и поэтому можно думать, что обе выборки принадлежат к одной и той же популяции. Напротив, в опытной группе большая разность между средними позволяет предположить, что распределение для фона и воздействия относятся к двум различным популяциями, разница между которыми обусловлена тем, что на одну из них повлияла независимая переменная.

Проверка гипотез

Как уже говорилось, задача индуктивной статистики – определять, достаточно ли велика разность между средними двух распределений для того, чтобы можно было объяснить ее действием независимой переменной, а не случайностью, связанной с малым объемом выборки (как,  по-видимому, обстоит дело в случае с опытной группой нашего эксперимента). 
При этом возможны две гипотезы: 
1) нулевая гипотеза(Н0), согласно которой разница между распределениями недостоверна; предполагается, что различие недостаточно значительно, и поэтому распределения относятся к одной и той же популяции, а независимая переменная не оказывает никакого влияния; 
2) альтернативная гипотеза(Н1) какой является рабочая гипотеза нашего исследования. В соответствии с этой гипотезой различия между обоими распределениями достаточно значимы и обусловлены влиянием независимой переменной. 
Основной принцип метода проверки гипотез состоит в том, что выдвигается нулевая гипотеза Н0, с тем чтобы попытаться опровергнуть ее и тем самым подтвердить альтернативную гипотезу Ht. Действительно, если результаты статистического теста, используемого для анализа разницы между средними, окажутся таковы, что позволят отбросить Н0, это будет означать, что верна Н1; т.е. выдвинутая рабочая гипотеза подтверждается. 

В гуманитарных науках принято считать, что нулевую гипотезу можно отвергнуть в пользу альтернативной гипотезы, если по результатам статистического теста вероятность случайного возникновения найденного различия не превышает 5 из 100*. Если же этот уровень достоверности не достигается, считают, что разница вполне может быть случайной и поэтому нельзя отбросить нулевую гипотезу.


* Разумеется, риск ошибиться будет еще меньше, если окажется, что эта вероятность составляет 1 на 100 или, еще лучше, 1 на 1000.

Для того чтобы судить о том, какова вероятность ошибиться, принимая или отвергая нулевую гипотезу, применяют статистические методы, соответствующие особенностям выборки. 
Так, для количественных данных (см. дополнение Б.1) при распределениях, близких к нормальным, используютпараметрическиеметоды, основанные на таких показателях, как средняя и стандартное отклонение. В частности, для определения достоверности разницы средних для двух выборок применяют метод Стьюдента, а для того чтобы судить о различиях между тремя или большим числом выборок, - тест F, или дисперсионный анализ. 
Если же мы имеем дело с неколичественными данными или выборки слишком малы для уверенности в том, что популяции, из которых они взяты, подчиняются нормальному распределению, тогда используютнепараметрическиеметоды - критерий c2 (хи-квадрат) для качественных данных и критерии знаков, рангов, Манна-Уитни, Вилкоксона и др. для порядковых данных. 
Кроме того, выбор статистического метода зависит от того, являются ли те выборки, средние которых сравниваются, независимыми(т.е., например, взятыми из двух разных групп испытуемых) илизависимыми (т.е.отражающими результаты одной и той же группы испытуемых до и после воздействия или после двух различных воздействий).

Дополнение Б. 3. Уровни достоверности (значимости)

 

Тот или иной вывод с некоторой вероятностью может оказаться ошибочным, причем эта вероятность тем меньше, чем больше имеется данных для обоснования этого вывода. Таким образом, чем больше получено результатов, тем в большей степени по различиям между двумя выборками можно судить о том, что действительно имеет место в той популяции, из которой взяты эти выборки. 
Однако обычно используемые выборки относительно невелики, и в этих случаях вероятность ошибки может быть значительной. В гуманитарных науках принято считать, что разница между двумя выборками отражает действительную разницу между соответствующими популяциями лишь в том случае, если вероятность ошибки для этого утверждения не превышает 5%, т.е. имеется лишь 5 шансов из 100 ошибиться, выдвигая такое утверждение. Это так называемый