Материал: Гурбич Лабораторныы практикум по курсу Обшчая физика раздел Електричество 2014
Земли находится в пределах 40–70 мкТл. У полюсов она больше, в районе экватора – меньше. Индукция зависит также от геологического строения земной коры в точке измерения.
В лабораторной работе характеристики магнитного поля Земли определяются по ЭДС, индуцируемой в катушке с проводом при ее поочередном вращении вокруг трех перпендикулярных осей. Направим ось z вертикально вверх. Пусть катушка расположена так, что ее диаметр совпадает с осью z, а нормаль nG к плоскости витков направлена вдоль оси y (рис. 8.2).
Разложим вектор индукции B на |
|
|
две составляющие, одна из кото- |
Рис. 8.2 |
|
рых ( BGz )Gнаправлена вдоль оси z, а |
||
|
||
другая ( B ) перпендикулярна ей. Угол, который компонента B |
||
составляет с осью x, обозначим буквой ϕ. Поток Φ вектора B через один виток катушки равен
G |
G |
G |
G |
G |
G |
G |
π |
|
dS, (8.1) |
|
Φ = ∫B n |
dS = ∫Bz n |
dS + ∫B n |
dS = ∫B cos |
2 |
−ϕ |
|||||
S |
|
S |
|
S |
|
S |
|
|
|
|
где интегрирование производится по площади витка S. В пределах площади витка величина B постоянна, и потому поток равен
Φ = B cos |
π |
−ϕ |
|
S . |
(8.2) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При вращении катушки с угловой скоростью ω угол между нормалью и вектором B увеличится за время t на величину ωt. Тогда зависимость потока от времени будет иметь вид
Φ(t) = B |
cos |
π |
−ϕ+ωt |
|
S = |
B2 |
+ B2 |
cos |
π |
−ϕ+ωt |
|
S. (8.3) |
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Для катушки, имеющей N витков, полный поток Ψ составит |
||||||||||||
|
|
|
|
Ψ = N Φ. |
|
|
|
|
|
(8.4) |
||
51
Согласно закону Фарадея ЭДС индукции |
|
|
|
|
|||||||
εi |
= − |
dΨ |
= Bx2 + By2 |
ω N S sin π −ϕ+ωt . |
(8.5) |
||||||
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
Тогда амплитудное значение ЭДС |
|
|
2π |
|
|
||||||
εˆ |
|
= |
B2 |
+ B2 ω N |
S = B2 |
+ B2 |
|
N π R2 , |
(8.6) |
||
i |
|
||||||||||
|
|
x |
y |
x |
y |
|
T |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где T – время, за которое катушка совершает один оборот, а R – радиус катушки. Очевидно, что аналогичные выражения получатся при вращении катушки и вокруг осей x и y. Обозначая амплитуды ЭДС для случая вращения вокруг каждой из осей соответствующим индексом, запишем
εˆ |
x |
= A |
B2 |
+ B2 |
, |
|
|
y |
z |
|
εˆ |
y |
= A |
|
B2 |
+ B2 |
, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
z |
|
|
|
||
εˆ |
z |
= A |
|
B2 |
+ B2 |
, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
2π2 |
N R2 |
|
|
|
|||||||
A = |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
||||||
Из (8.7)–(8.9) найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−εˆ2 |
+εˆ2 |
+εˆ2 |
|
|||||||
B |
|
= |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
z |
, |
||||
|
|
|
|
|
2 A2 |
|
|
|||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
εˆ2 |
−εˆ2 |
+εˆ2 |
|
||||||
B |
y |
|
= |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
z |
, |
|||
|
|
|
|
|
2 A2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
εˆ |
2 |
+εˆ2 |
−εˆ |
2 |
|
|
|||
B = |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
z |
. |
||||||
|
|
|
|
2 A2 |
|
|||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Полное значение магнитной индукции определится, как
|
|
|
|
εˆ |
2 |
+εˆ |
2 |
+εˆ |
2 |
|
B = B2 |
+ B2 |
+ B2 |
= |
|
x |
|
y |
|
z |
. |
|
|
2 A2 |
|
|||||||
x |
y |
z |
|
|
|
|
|
|||
Для магнитного наклонения δ (см. рис. 8.2) получим
tgδ = |
B |
= |
εˆ2x +εˆ2y −εˆ2z |
. |
|
|
z |
|
|||
B2 |
+ B2 |
2 εˆ2z |
|||
|
x |
y |
|
|
|
(8.7)
(8.8)
(8.9)
(8.10)
(8.11)
(8.12)
(8.13)
(8.14)
(8.15)
52
Направление север–юг в точке наблюдения можно найти, отсчитывая угол ϕ от выбранного при проведении опытов направления оси x (см. рис. 8.2). Угол ϕ выражается через проекции Bx и By:
|
B |
y |
|
εˆ |
2 |
|
−εˆ |
2 |
|
+εˆ |
2 |
|
|
|
|
tgϕ = |
|
= |
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
|
. |
(8.16) |
||
B |
x |
−εˆ |
2 |
+εˆ |
2 |
+εˆ |
2 |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
|
|
||
Приборы и оборудование
Общий вид установки для проведения опытов показан на рис. 8.3. Катушка средним диаметром d = 13,5 см с N = 320 витками провода зажимается в патроне электродвигателя специальным ключом. Электродвигатель закрепляется на краю стола при помощи струбцины. Ось катушки может быть установлена вертикально и вдоль одной из горизонтальных осей поворотом головки редуктора. Для разворота оси катушки вдоль другой горизонтальной оси двигатель следует закрепить с другой стороны угла стола.
Рис. 8.3
Выходные клеммы катушки соединяются длинными проводами с блоком преобразователя, обеспечивающего ввод информации в персональный компьютер. Информация вводится в виде зависимости ЭДС, индуцируемой в катушке, от времени (рис. 8.4). В левой части экрана дана таблица из двух колонок (слева – время, справа – ЭДС). Большая часть экрана занята соответствующим графиком.
53
Рис. 8.4
Скорость вращения катушки устанавливается на блоке управления двигателем и не должна превышать долей оборота в секунду. В процессе вращения провода наматываются на ось катушки. Необходимо предусмотреть требуемую для этого длину свободных проводов и контролировать процесс намотки, направляя провода ру-
ками. В случае натяжения проводов следует немедленно оста-
новить двигатель. После проведения каждого измерения провода разматываются переключением направления вращения катушки на блоке управления двигателем.
Порядок выполнения работы
1.Включить компьютер и загрузить программу измерений.
2.Присоединить провода от катушки к входу блока преобразователя, а выход преобразователя – к компьютеру.
3.Загрузить файл примера с жесткого диска, нажав мышью
кнопку 
.
54
4.Очистить окно с данными, нажав мышью кнопку 
.
5.Расположить ось двигателя вертикально вверх.
6.Установить скорость двигателя на ноль и включить двига-
тель.
7.Плавно увеличить скорость вращения двигателя до примерно 0,3 оборотов в секунду.
8.Нажать мышью кнопку 
. При этом должна начаться запись информации на экране компьютера.
9.Контролировать намотку проводов на ось катушки, направляя их руками в течение измерения, которое продолжается 20 с.
10.Остановить двигатель. Переключить направления вращения, включить двигатель и размотать провода.
11.Определить время одного оборота катушки (периода синусоиды). Для этого щелкнуть правой клавишей мыши и на открыв-
шейся вкладке выбрать “Set Marker/Measure Difference” или нажать комбинацию клавиш Alt+D.
12.Щелкнуть левой клавишей мыши на двух точках графика, разделенных периодом.
13.Прочитать с экрана время в секундах. Записать результат в журнал.
14.Определить амплитуду индуцированной ЭДС. Для этого щелкнуть правой клавишей мыши и на открывшейся вкладке вы-
брать “Set Marker/Measure Difference” или нажать комбинацию клавиш Alt+D.
15.Щелкнуть левой клавишей мыши в двух точках графика – там, где график пересекает ноль и в точке максимума.
16.Прочитать с экрана величину ЭДС в мВ. Записать результат
вжурнал.
17.Повторить пп. 6–16 еще два раза.
18.Перевести ось двигателя в горизонтальное положение и провести три раза измерения по методике описанной выше.
19.Перезакрепить двигатель так, чтобы ось катушки заняла перпендикулярное предыдущему случаю положение и провести три раза измерения, как описано выше.
55