Материал: Гурбич Лабораторныы практикум по курсу Обшчая физика раздел Електричество 2014

где Bn – нормальная к плоскости витка составляющая магнитной индукции в магнетике. Отсюда получается

Предполагая, что радиус тора значительно превосходит радиус витков обмотки, будем считать поле внутри сердечника однород-

где l – длина сердечника, вычисленная по его среднему радиусу. С учетом (10.9) перепишем (10.8) как

где V = Sl – объем сердечника. Работа dAед.об, необходимая для уве-

а полная работа на единицу объема при переходе от состояния намагниченности 1 к состоянию 2 определится, как

для любой зависимости B от H . Геометрически интеграл (10.12) представляет собой площадь фигуры, ограниченной кривой B(H) и отрезком оси B от начального до конечного значений индукции. На рис.

Рис. 10.5 10.5 эта площадь заштрихована для правой ветви петли гистерезиса (переход от B1 к B2) с наклоном вправо, а для левой ветви (переход от B2 к B1) – с наклоном влево. Соответствующие интегралы (10.12) отличаются знаком. Поэтому при вычислении интеграла при полном обходе петли площади с пересе-

66

кающейся штриховкой вносят в интеграл в сумме нулевой вклад, и интеграл оказывается численно равным площади петли гистерезиса:

Поскольку энергия магнитного поля является функцией состояния, при возврате в исходную точку петли она оказывается в точности такой же, как и перед началом цикла. Следовательно, работа (10.13) идет не на создание энергии магнитного поля. Как показывает опыт, она идет на увеличение внутренней энергии ферромагнетика, т.е. на его нагревание. При перемагничивании ферромагнетика с частотой переменного тока ν количество теплоты, выделяющееся в образце объемом V за 1 с, будет равно

W = νVSгист. (10.14)

Очевидно, что в отсутствие ферромагнетика, когда петля гистерезиса вырождается в основную кривую намагничивания, площади с пересекающейся штриховкой на рис. 10.5 будут равны друг другу, и работа (10.13) окажется равной нулю.

Оборудование и методика

Принципиальная схема установки для наблюдения кривых гистерезиса показана на рис. 10.6.

Рис. 10.6

Из ферромагнитного материала выполнен тороидальный сердечник трансформатора Тр, первичная обмотка которого содержит N1 витков, вторичная – N2 витков. Регулируемое напряжение U с частотой ν подается с генератора на первичную обмотку трансформатора, и в ней протекает ток I1. Вторичная обмотка присоеди-

67

няется к интегрирующей цепочке R2C. С выхода х снимается напряжение Ux, пропорциональное напряженности магнитного поля Н в трансформаторе, а с выхода у – напряжение Uу, пропорциональное индукции В. Кривая у(х) представляет собой петлю гистерезиса. Изменяя напряжение U на первичной обмотке трансформатора, можно получить семейство петель гистерезиса, вершины которых лежат на основной кривой намагничивания.

Покажем справедливость сделанных утверждений, что Uх ~ H, а

Uу ~ В. Применяя для тороида теорему о циркуляции вектора H и выбирая в качестве контура интегрирования окружность среднего радиуса тора, получим, что Н пропорционально току в обмотке:

Н = N1I1/2πr, (10.15)

где r – средний радиус тора, а напряжение

пропорционально напряженности магнитного поля. Таким образом, действительно Uх пропорционально H.

Покажем теперь, что напряжение, снимаемое с выхода у, пропорционально индукции магнитного поля в сердечнике. Ток I2 (см. рис. 10.6) обеспечивается ЭДС индукции во вторичной обмотке трансформатора с числом витков N2 согласно соотношениям (10.5)–(10.6). Напишем закон Ома для вторичной цепи, пренебрегая

Здесь UC – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора. Для тока I2 имеем из (10.17):

Если параметры интегрирующей цепочки выбраны так, что время релаксации τ = R2C много больше характерного времени изменения ЭДС, т.е. периода перемагничивания, то заряд, накапливаемый

68

конденсатором, будет незначительным (см. описание лабораторной работы № 3). Тогда вторым слагаемым в (10.19) можно пренебречь и с учетом (10.6) записать

Подставляя (10.20) в (10.18), получим, что напряжение Uy пропорционально B:

При регистрации зависимости у(х), где х и у отсчитываются в делениях шкалы, напряжения Uх и Uу связаны с величинами х и у через масштабные множители Kх и Kу, имеющие размерность В/деление или мВ/деление (в зависимости от положения переключателя):

Подставляя Uх и Uу из (10.22) соответственно в (10.16) и (10.21) и опуская знак в (10.21), получим расчетные формулы для величин Н и В:

Выражение для мощности потерь в образце получается в результате подстановки (10.23) в (10.13) при учете того, что объем

Здесь S'гист – площадь петли гистерезиса в делениях шкалы. Структурная схема установки для проведения опытов приведена

на рис. 10.7. Переменное напряжение от генератора гармонических колебаний ГЗ-106 подается на вход PQ кассеты ФПЭ-07. Внутри кассеты расположены тороидальный трансформатор с ферромагнитным сердечником и интегрирующая RC-цепочка, параметры которой R2 = 24 кОм (относительная погрешность ±5 %), С = 0,47 мкФ (± 10 %). Первичная обмотка трансформатора содержит N1 = = 50 витков, вторичная обмотка N2 = 200 витков. В первичную обмотку включен резистор R1 = 51 Ом (±5 %).

69

Рис. 10.7

Сердечник прямоугольного сечения имеет размеры: внешний диаметр d1 = 31,0 ± 0,5мм, внутренний диаметр d2 = 18,5 ± 0,5 мм, высота h = 7,0 ± 0,2 мм. Напряжения Uх и Uу с выхода кассеты преобразуются в цифровой вид аналогово-цифровым преобразователем и поступают в компьютер. Для наблюдения петли гистерезиса на экране монитора и измерения ее параметров используется спе-

циальная программа (C:\Hysteresis\Hysteresis.exe). Интерфейс про-

граммы показан на рис. 10.8.

Рис. 10.8

70