Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

270	В О Л Н О В О Д Ы И Р Е З О Н А Т О Р Ы С Г И Р О Т Р О Н Н Ы М И С Р Е Д А М И [Г Л . 6

ТЕ и ТМ в предельном случае «отсечки»1), когда /cz -ѵ 0, т. е. длина волны в волноводе Хв->-оо.

При kz = 0 (6.1.1) и (6.1.2) переходят в следующие уравнения:

(^х +	^об і\|!-1і-)^2 =	0,	(6.1.5)
(Ѵ І+	^ a \|\|8 jÄ z =	0,	(6.1.6)

которые совпадают с аналогичными уравнениями для изотропной среды с параметрами 8ц и pj_ (волны ТМ) или рц и ех (волны ТЕ). Для волн ТМ граничное условие (6.1.3) также совпадает с усло вием для изотропной среды. Поэтому собственные значения

fr<>e иРа = и'о

(6.1.7)

уравнения (6.1.5) будут такими же, как для изотропной среды. Но, как известно [29], эти собственные значения связаны следу ющим образом с предельной длиной волны пустого волновода:

я ( 6. 1.8)

(^npL

Из (6.1.7) и (6.1.8) с учетом (5.1.38) следует, что предельные длины волн волновода с гиротропной средой для типов волн, превра щающихся при отсечке (а также при еа —*- 0 и ра 0) в вол ны ТМ,

ХпрТМ = (^прТ м )о е и H-L■

(6 .1 .9 )

Для волн ТЕ			(при kz = 0) из		(6.1.4) следует граничное усло
вие	[6]		dhz	_	dhz _ Q
						(6.1.10)
			дп	е	дх

где	д/дп — производная			по направлению нормали н0, а д/дх —
производная		по	направлению		касательной т0	к контуру L
(рис.	(6.1.1).	Условие (6.1.10)			не совпадает,	вообще говоря,
с условием

для изотропной среды. Но для магнитно-гиротропных сред (ферриты, антиферромагнетики) с еа = 0 эти условия совпадают, и рассуждая так же, как и выше, получим

^пр ТЕ = (^np Те)о V Щ II •

(6 .1 .1 1 )

Таким образом, для произвольного волновода, заполненного продольно намагниченной магнитно-гиротропной средой, спра-

г) Этот случай осуществим, строго говоря, только при отсутствии дис сипации.

§ 0.1] В О Л Н О В О Д С П Р О Д О Л Ь Н О Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О Й С Р Е Д О Й 271

ведливы простые выражения (6.1.9) и (6.1.11) для предельных длин волн. Следует, однако, подчеркнуть, что, в отличие от вол новода с изотропной средой, знание этих предельных длин волн отнюдь не дает возможности определить по известным [29] про стым формулам длины волн в волноводе при Я, <( Я,пр.

Для определения постоянной распространения и структуры поля в волноводе с продольно намагниченной гиротропной средой

можно	использовать метод скалярных функций-, рассмотренный
в § 5.1	(подробнее см. [449, 6]). Скалярные функции фх иф 2 явля

ются решениями уравнений (5.1.46), где хх и х2 определяются выражением (5.1.47). Функциям ф2 и ф2 соответствуют два поля,

до наложения граничных условий	они независимы.
Граничные условия (6.1.3) и (6.1.4) с учетом (5.1.48) приведут [6]
к следующим условиям для функций фх и ф2:
= о	на	L,	(6.1.12)
(Ui,2Vj_TjJi,2)X п0 = 0	на	L.	(6.1.13)

Можно убедиться, что эти условия не совместны, т. е. поля, опре деляемые функциями фг и ф2 по отдельности, не удовлетворяют граничным условиям. В качестве функции ф следует принять линейную комбинацию

ф = уііФі + .<42ф2.

(6.1.14)

Тогда граничные условия (6.1.12) и (6.1.13) приведут к соотно шениям

	^іХіфі +	А 2хіф2 = 0		на	L,	(6.1.15)
	«.	«		па	L.
А (и іѴ х Ф і) X п0 + Аг (и2Ѵхф2) X n0
Соотношения (6.1.15)		сведутся к	системе	двух		однородных
линейных	алгебраических	уравнений	относительно			А х и А г,
если будут	выполнены следующие условия			[6]:
1) контур L, ограничивающий поперечное сечение волновода,
должен состоять из отрезков линий			qx = const		и	g2 = const,
где qx и g2	— координаты	в плоскости поперечного				сечения;

2)переменные qx и д2 в уравнении (5.1.46) должны разделяться;

3)на линии qx = const зависимость ф от д2 должна быть экс поненциальной, и наоборот.

Первое и второе условия должны выполняться и для сред со

скалярными параметрами, а третье специфично для гиротропных сред. Причем зависимость ф от qx или д2 должна быть не любой гармонической, а именно экспоненциальной.,

Если все приведенные условия выполняются, то, приравни вая нулю определитель получающейся алгебраической системы, мы получим уравнение, которое совместно с двумя уравнениями

272 В О Л Н О В О Д Ы	I I Р Е З О Н А Т О Р Ы	С	Г И Р О Т Р О П Н Ы М И С Р Е Д А М И [ Г Л . 6
(5.1.47) позволит	найти %, х2	и	kz. Затем может быть найдено

отношение A j A 2 и определены (с точностью до постоянного мно жителя) все составляющие поля. К сожалению, ограничения,

накладываемые

упомянутыми

условиями

на

выбор

координат

плоскости

поперечного сечения,

приводят к тому, что эта'программа

может быть выполнена лишь для

круглого

или

коаксиального [вол

новодов.

волновод.

Рассмотрим

Круглый

идеально проводящую круглую трубу

радиуса

R (рис. 6.1.2), заполненную

гиротропной

средой, намагниченной

вдоль оси трубы. В цилиндрической

Рис. 6.1.2. Круглый

волновод, за

системе координат,

в которой необ

полненный

продольно намагничен

ходимо

решать

эту

задачу

(чтобы

ной гиротропной средой.

граничным условиям

иметь возможность

удовлетворить

на поверхности трубы),

уравнение (5.1.46)

для функции фх

запишется следующим образом (см., например,

[29]):

д*2Ф1

д'І’х

_L ÜÜLk

И2і2ф_і_ — О,

(6.1.16)

Эр2

др

р2

Эф2

Частным

решением

уравнения

(6.1.16),

конечным

при

р = О,

является

[38]

Фа =

‘/ m(Ki,2P)e{mtp,

(6.1.17)

где J m — функция Бесселя,

| т | =

0, 1,

... из условия пе

риодичности (т.

е.

сохранения

величины

фх при изменении ср

на 2л). Принятая в (6.1.17) зависимость от ф соответствует волнам с круговой поляризацией х) или волнам, бегущим по азимуту. В случае гиротропной среды только такие волны удовлетворяют всем упомянутым выше условиям, т. е. могут обеспечить выпол нение граничных условий.

Для вычисления составляющих поля	следует подставить
ф = ф±е " ^ г	(6.1.18)

в проекции выражений (5.1.48) на направления единичных векто ров р0, фо и z0 цилиндрической системы координат. Полученные таким образом поля будут соответствовать при данном | 7?г j О четырем элементарным решениям или «парциальным волнам» г):

*) Следует различать поляризацию волны, определяемую видом зависи

мости	(ср), и	поляризацию поля этой волны, которая будет различной в
разных точках		сечения волновода.
2) Для краткости мы говорим о волнах, ио это могут быть как распро

страняющиеся полны, так и блшкиие поля, в зависимости от зрака Re (ft2).

§ 6. 1]

ВОЛНОВОД С ПРОДОЛЬНО н а м а г н и ч е н н о й с р е д о й

273

CKjH еіІ'п|ср, с Xi и е-іН ф, с х2 и eilml'-p и, наконец, с х2 и е~іІ"Іір. До наложения граничных условий эти волны независимы.

Граничные условия будут следующими:

е2 = 0 и еф = О при р = R.

(6.1.19)

Эти граничные условия, в соответствии с высказанными выше общими соображениями, не удовлетворяются для парциальных волн по отдельности. Сумма же двух парциальных волн с раз личными к и любыми, но одинаковыми знаками т будет удов летворять граничным условиям. Ей соответствует функция

ф = [^4і/т (Хір) + Лг (х2р)] е1^ ф ).

(6.1.20)

Подставляя в граничные условия (6.1.19) составляющие ez и е вычисленные исходя из функции (6.1.20), получим систему линей ных однородных уравнений для А г и А2. Равенство нулю ее опре делителя даст трансцендентное уравнение, которое в интересу ющем нас случае магнитно-гиротропной среды (еа = 0, ец — е) запишется следующим образом:

	!	■kl	J'm(**Я)	,
V хі	Иі/ Jm{KiR)	—x2	Jra	‘
	+ а	m j.2 I 1	-i) = 0. (6.1.21)

Уравнение (6.1.21)x) совместно с двумя выражениями (5.1.47) дает возможность определить хх, х2 и постоянную распростране ния kz.

Заметим прежде всего, что kz входит в уравнение (6.1.21), как и в выражения (5.1.47), только в квадрате. Поэтому знак

kz, т.	е. направление распространения не влияет на величины
I kz I,	хх и х2. Изменение направления распространения не
влияет в данном случае и на конфигурацию поля.

Величины ц „ и т входят в уравнение (6.1.21) и в первых сте пенях. Поэтому направление постоянного намагничения и на правление вращения поляризации волны оказывают влияние на I kz I, хх и х2. Поскольку ра и т входят в первых степенях только в виде произведения р,ат, то определяющим, как и в случае не ограниченной среды (§ 5.2), является направление вращения поляризации волны относительно направления постоянного на магничения. Волны с правым и левым вращением относительно этого направления имеют разные постоянные распространения kza и &гл. Исключение представляет лишь случай т = 0, т. е.х

х) Опо было независимо и почтя одновременно получено Судом и Уо кером [446], Кецлзом [442], Гинцбургом [445] и Гамо,

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)