Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

более простым и универсальным методом аппроксимации возму­ щенного поля в числителях формул возмущений является квази­ статический метод. Он заключается в том, что связь между воз­ мущенными полями е, h в образце и невозмущенными полями е0, h0 принимается такой же, как связь между статическими по­

лями в образце той же формы с теми же е и ц и внешними однород­ ными статическими полями.

Статические задачи об определении электрического и магнит­ ного полей в образце независимы, и при отсутствии токов и сво­ бодных зарядов (что имеет место в нашем случае) решения их

совпадают при замене Е Н и g ц. Эти задачи, как отмечалось в § 1.4, могут быть решены строго, если образец является эллип­ соидом, бесконечной плоскопараллельной пластиной или беско­ нечным эллиптическим цилиндром; для таких образцов в случае магнитостатической задачи внутреннее поле h и намагниченность m однородны, и имеет место соотношение (1.4.5). Заметим, что внешняя среда при этом предполагается немагнитной (р,0 = 1).

Постановка магнитостатической задачи и использование ее решения будут теперь несколько отличаться от § 1.4. Во-первых, мы будем рассматривать более общую задачу об образце, поме­ щенном в среду с магнитной проницаемостью р.„. Как следует из уравнений и граничных условий магнитостатики, решение маг­ нитостатической задачи не изменится, если проницаемости всех сред разделить на одну и ту же скалярную величину. Используя

это, заменим задачу об эллипсоиде с проницаемостью р, в среде с проницаемостью р0 на задачу об эллипсоиде с проницаемостью

(х/(х0 в немагнитной среде. Решение ее дается выражением (1.4.5) (в которое проницаемость явно не входит), а m и h связаны теперь соотношением

Во-вторых, в § 1.4 мы исключали внутреннее переменное поле и, решая уравнение движения, находили связь намагниченности с внешним полем. Теперь же мы должны исключить намагничен­ ность и найти связь внутреннего (возмущенного) поля с внешним.

и (5.1.34) и предположим, что ось z (направление постоянного намагничения) совпадает с одной из осей эллипсоида. Оси х

и у можно совместить с осями эллипсоида без дальнейшего огра-

4->

иичения общности. Тогда тензор N будет диагональным с компо­

£)(»+£-£)

Подставляя в (5.3.44) значения размагничивающих факторов

<->

(см. § 1.4), можно вычислить компоненты тензора Т и, подстав­ ляя их затем в проекции (5.3.42), найти связь между внутренним и внешним полями. Для касательно намагниченной пластины (рис. 1.4.2, а) получаем таким образом

Для цилиндра, намагниченного перпендикулярно оси (рис. 1.4.2, г)»

266 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ГИРОТРОПНЫ Х СРЕД [ГЛ. 5

Для того чтобы получить формулы, связывающие внутреннее

и внешнее электрические поля, достаточно в выражениях (5.3.42) —

<-ѵ

(5.3.49) заменить компоненты р, на соответствующие компоненты

е. Для нас представляет наибольший интерес случай скалярной электрической проницаемости. Тогда для пластины (ось у пернендикулярна ее плоскости)

для цилиндра (ось z направлена вдоль его оси)

для сферы

08a

e = —r-ö" e«. (5.3.52)

8 -f 28) u

Необходимым условием применимости квазистатической ап­ проксимации внутреннего поля является малость размеров образ­ ца по сравнению с длиной электромагнитной волиы в веществе. Если учесть, что поперечные диагональные компоненты

тензоров ft и е во всяком случае не меньше по модулю, чем другие их компоненты, то это условие может быть записано следу­ ющим образом:]

( 5 * 3 .5 3 )

Под величиной d следует понимать диаметр сферы, диаметр ци­ линдра или толщину пластины. Что же касается других размеров пластины и длины цилиндра, то их малости не требуется. На­ оборот, чем больше эти размеры по сравнению с d, тем точнее будут формулы (5.3.45) — (4.3.48) и (5.3.50), (5.3.51). При этом, конечно, внутреннее переменное поле будет приблизительно однородно только по толщине пластины и в поперечном сечении цилиндра. В плоскости пластины и по длине цилиндра это поле будет изменяться по такому же закону, как и невоэмущенноѳ поле, так что связывающие их формулы (5.3.45) н- (5.3.48), (5.3.50) и (5.3.51) останутся справедливыми.

Условие малости размеров образца не является, однако, достаточным для применения рассмотренной квазистатической аппроксимации внутреннего поля. Формулы (5.3.43) — (5.3.49) предполагают однородность внутреннего поля и намагничен­ ности. Она имеет место для того (однородного) типа прецессии, рассмотрением которого мы до сих пор ограничивались. Но, как мы увидим в главе 7, даже в сколь угодно малых гиротропных образцах могут существовать и другие — неоднородные типы прецессии. Для них уравнения магнитостатики по-прежнему при­ менимы, но решения (5.3.41) — (5.3.49) несправедливы. Таким образом, вторым условием применимости рассмотренного метода квазистатической аппроксимации внутреннего поля является наличие однородного типа прецессии.

Г Л А В А 6

ВОЛНОВОДЫ И РЕЗОНАТОРЫ С ГИРОТРОПНЫМИ СРЕДАМИ

§6.1. Волновод с продольно намагниченной гиротропной средой

В этой главе мы рассмотрим несколько примеров решения гра­ ничных задач для полых электромагнитных систем (волноводов и резонаторов), содержащих гиротропныѳ среды. Такие задачи представляют большой практический интерес, поскольку полые системы с гиротропными средами, прежде всего — с намагничен­ ными ферритами, широко применяются в технике сверхвысоких частот. Теории и экспериментальному исследованию полых си­ стем с ферритами было посвящено огромное количество работ

(см., например, обзоры и монографии [6,11, 446,449]). Задача этой главы— проиллюстрировать особенности по­ становки и решения граничных задач для гиротропных сред и рассмотреть физические процессы, происходящие в некоторых простейших системах, представляющих в то же время инте­ рес для практических применений или для измерений параметров ве­ щества.

Для простоты мы ограничимся средами с параметрами (5.1.33) и (5.1.34), а в ряде случаев будем считать е скалярной величиной

(изотропный феррит). fe

Прежде всего в первых двух параграфах мы рассмотрим регу­ лярный (бесконечный, с постоянным сечением) волновод, запол­ ненный целиком или частично гиротропной средой. Волноводные ферритовые устройства, в которых используются такие волноводы с различным поперечным сечением (круглые, прямоугольные, коаксиальные), широко применяются в технике. В них исполь­ зуются ферритовые образцы конечной длины, но поскольку обыч­ но принимаются меры для их согласования (уменьшения отра­ жений от их концов), модель регулярного волновода позволяет понять принцип действия таких устройств и даже дать в ряде случаев их количественное описание.

Рассмотрим сначала волновод с гиротропной средой, намаг­ ниченной вдоль оси волновода (случай продольного намагниче­ ния). В этом случае можно будет сделать некоторые общие за­ ключения, не конкретизируя формы поперечного сечения вол­ новода.

Произвольный регулярный волновод. Рассмотрим полую цилиндрическую трубу произвольного сечения (рис. 6.1.1) с иде­ ально проводящими стенками. Внутренний объем трубы запол­ нен средой с параметрами (5.1.33) и (5.1.34). Зависимость ком­ плексных амплитуд составляющих электромагнитного поля от координаты z (в направлении постоянного намагничения и оси

волновода) примем в виде в~1кх~ где kz — постоянная распро­ странения, которая подлежит определению. Эта зависимость соответствует бегущим волнам, распространяющимся в волно­

(где к0 = со/с). Так как ось z является одновременно направле­ нием постоянного намагничения, то гармоническая зависимость от z позволяет использовать выражения (5.1.44) — (5.1.48).

Уравнения (6.1.1) и (6.1.2) или уравнения (5.1.46) для ска­ лярной функции ф должны быть дополнены граничными усло­ виями, учет которых и позволит найти составляющие ноля (с точ­ ностью, конечно, до общих амплитудных множителей) и значения постоянной распространения для нормальных волн рассматри­ ваемого волновода. Граничные условия запишутся следующим образом:

с продольно намагниченной гиротропной средой имеют в общем случае hz =/= 0 и ez =f=0, т. е. не являются волнами ТЕ или ТМ. Однако, как видно ив (6.1.1) и (6.1.2), они становятся волнами