Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

260	О С Н О В Ы Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К И Г И Р О т р о й н ы х с р е д	[ Г Л . 5
задачам:	о постоянной распространения регулярного волновода,

об отражении волны от нерегулярности в волноводе и о собствен ных частотах полого резонатора. Во всех этих задачах металли ческие поверхности, ограничивающие полые системы, будем счи

тать идеально	проводящими.					Регулярный
Рассмотрим	первую из	перечисленных		задач.		Регулярный
волновод с произвольным поперечным сечением					S 0	(рис. 5.3.1)
в невозмущенном состоянии заполнен средой с					параметрами ц 0
		и 80, и в нем имеется поле бегущей
		волны
		е„ = & 0&~ik z '° z ',		h0 = Ж 0е ' ік г '° 2',
						(5.3.24)
		где kZ’о — постоянная распростране
		ния	невозмущенного		волновода, &0
		и Ж0— его собственные функции [29],
		а ось z' направлена вдоль оси волно
Рис. 5.3.1. Регулярное гпротроппое		вода	(в отличие	от	оси	z, которая
Рис. 5.3.1. Регулярное гпротроппое		совпадает с направлением’ постоян
возмущение волновода.		совпадает с направлением’ постоян
		ного	поля).

Возмущение заключается в том, что внутрь волновода вводит ся бесконечный цилиндр с произвольным сечением S x (рис. 5.3.1),

с параметрами р, и е и осью, параллельной оси z '. В возмущенном волноводе имеет место поле

е = ge“'*1'*', h = Же'**'2',

(5.3.25)

где kz-, 8 и Ж — постоянная распространения и собственные функции возмущенного волновода.

Для вывода формулы, связывающей величины kz- и kz-0 с па раметрами среды и собственными функциями 80, 8, Ж0 и Ж, воспользуемся леммой (5.3.23). Подставляя в нее (5.3.24) и (5.3.25) и принимая во внимание, что в данном случае о» = со0, получим после несложных преобразований

diVj_' (? X Ж*о + %1 X Ж )- і {кг--	кг-о) (8±- X Ж'ох-+
+ 8'о±- X Ж±-) ъ +	(Ж І^Ж + 8'0Аг8) = 0. (5.3.26)

Здесь div_L' — двухмерная дивергенция в плоскости поперечного сечения волновода,

	<+*	+>	«->• <-»■		(5.3.27)
	Др, =	[X— ]х0, Ае — е — е0,
индексом	обозначены		поперечные	(перпендикулярные оси
волновода)	составляющие		собственных	векторных	функций, а
Zo — единичный вектор		в направлении		оси волновода.

§ 5.3]

К В А Д Р А Т И Ч Н Ы Е С О О Т Н О Ш Е Н И Я . М Е Т О Д В О З М У Щ Е Н И Й

261

Интегрируя (5.3.26) по сечению волновода, учитывая гранич ные условия

§ X п0 = 0, <?0 X п0 = 0

(5.3.28)

(где п0 — перпендикулярный оси волновода единичный вектор

нормали к кривой, ограничивающей поперечное сечение волно-

«-► ч->

вода) и принимая во внимание, что тензоры Ап и Ае не обращаются в нуль только в области Sx, по

лучим окончательно *)

kz’ Jcz’о =

		5 { Ж І & Ж +				as
СО		Ь'і____________________________________
"" C 5	@ ±'		X	WoJ-’	+ « I l' X	(5.3.29)
So	@ ±'			WoJ-’		&JL-) dS
So
Перейдем теперь ко второй за-							f ll
даче -		о гиротропной нерегуляр- Plic					5 s , Гиротр0ШІ!Шнсрсгул„р-
ности.		Рассмотрим ВОЛНОВОД, за-					ность и волноводе,

полненный в начальном состоянии средой с п0 и е0; возмущение заключается в том, что в него вводит-

ся тело конечных размеров с объемом	и параметрами	е и р,
(рис. 5.3.2). Будем исходить теперь из леммы (5.3.22). Интегри
руя '(5.3.22) по объему У„ (см. рис. 5.3.2), ограниченному		боко

вой поверхностью волновода S§ и двумя поперечными сечения

ми Sx (z’ = 0)			и S2 (z' = Z), получим
§	(e X h0 +	e0 X h) n0dS — $ (e± - x		1I0J ' +	е0Х' X h±.) z0dS +
s6			s,
+	5 (e-L' x	h»x' +	e0j.' X hj_') zodS +	5	(hflAuh -f e0Aee) dF = 0,
	s,				(5.3.30)
					(5.3.30)
где индексом			как и раньше, обозначены поперечные (относи

тельно оси волновода) составляющие соответствующих векторов. | Предположим, что в невозмущенном волноводе может рас пространяться волна только одного типа, а сечения St и S2 на ходятся на таких больших расстояниях от Fi, что ближние поля, Вызванные возмущением, имеют на Sx и S 2 пренебрежимо малые амплитуды. Тогда возмущение приведет к появлению отраженной

х) Формула (5.3.29), а такжѳ формулы (5.3.35) и (5.3.36) были выведены Никольским [452, 457, 496).

262	О С Н О В Ы		Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К И		Г И Р О Т Р О П Н Ы Х		С Р Е Д	[ Г Л . 5
волны	в сечении		S ± и изменению		комплексной амплитуды			про
ходящей волны в сечении S 2. При этом, учитывая некоторые свой
ства волноводов [29], можно записать: в сечении							S x
	е0х' =	8„х',		e-L' = <=ох' (1 + Г),			(5.3.31)
		1	'		i '
	h0j_' =			hx' —
			z0 X <%o±'i		zo X (oox' (1 — Л ;
в сечении S 2
	еох' =	<soX'e tkz'°l 1			ex' =	So±-D,	(5.3.32)

	box' =	4^ zo X <oQj_'(f'kz'0>,			hj_- =	-i- zo X ^ox'D.

Здесь §0JL- — поперечная собственная функция невозмущенного волновода, £0 — его волновое сопротивление, а Г и D — коэф фициенты отражения и прохождения, которые необходимо опре делить.

Интеграл по S б в (5.3.30) равен нулю в силу граничных усло вий (5.3.28). Подставляя (5.3.31) и (5.3.32) в остальные интегралы в (5.3.30), нетрудно убедиться, что все члены с коэффициентом прохождения D уничтожаются, а для коэффициента отражения Г получается следующаяформула:

Г = " Ж - S ( h ° A^ h + е оД ®е ) d V .	( 5 . 3 . 3 3 )
где
N „ = $ I®»x 'N S	(5.3.3/.)
So

— константа нормировки поперечных собственных функций вол новода (интегрирование в (5.3.34) производится по поперечному сечению', волновода).

Формула для ^коэффициента		прохождения
1 _ £>elfcz'o' =	J	(ЬоДцЬ -f е£Две) dV	(5.3.35)
	и.

может быть получена таким же образом, исходя из второй леммы возмущений (5.3.23).

Рассмотрим теперь последнюю из перечисленных выше задач — о гиротропном возмущении полого резонатора. Воспользуемся для этого снова леммой (5.3.23). Пусть поле е0, h0 в (5.3.23) соот ветствует одному из собственных колебаний (с частотой со0) по лого резонатора, заполненного средой с ц0 и е0. Поле е, h пусть соответствует одному из собственных колебаний того же резона тора, но возмущенного введением в него образца с объемом Ѵх

§ 5.3]	К В А Д Р А Т И Ч Н Ы Е С О О Т Н О Ш Е Н И Я . М Е Т О Д В О З М У Щ Е Н И Й		263
и параметрами		р, и е (рис. 5.3.3). Частота этого типа колебаний
со и	подлежит	определению.

Интегрируя (5.3.23) по объему резонатора Ѵ0 и учитывая граничные условия (5.3.28), получим формулу гиротропного воз мущения резонатора

^ (h* ДрЛі е*Дее) dV

	Ц - ДЬ		= _	Уі_______________				(5.3.36)
		“		\ (p3h*ti		St,e*e)dV
				V o
Для	среды с	параметрами			(5.1.33) и] (5.1.34) входящая в
формулу	(5.3.29)	величина		*	*+
формулу	(5.3.29)	величина		Жо&уь Ж запишется следующим обра
зом:
Ж'0АиЖ = AuЖ*0±Ж± +			iuaz0 (ЖІ± X Жх ) +				Ар иЖ*юЖг,	(5.3.37)
где, согласно (5.3.27),
	А р — Р		— М'О?		А р и =	р н —	Но,

ось z совпадает с направлением постоянного намагничения, а индексы _]_ (в отличие от _|_') обозначают составляющие векторов, перпендикуляр ные этой оси. Таким же образом запи шется для среды с параметрами (5.1.33)

	*
и (5.1.34) величина <э0Де§ и аналогичные
выражения, входящие в формулы (5.3.33),
(5.3.35) и	(5.3.36).
Формулы возмущений (5.3.29), (5.3.33),
(5.3.35) и	(5.3.36), как и леммы (5.3.22)	Рпс. 5.3.3. Гиротропное воз
и (5.3.23), из которых они получены, явля		мущение полого	резонатора.
ются строгими. Однако входящее в них возмущенное			поле е, h

неизвестно, и при практическом использовании формул возму щений приходится подставлять вместо него некоторые другие поля. Это делает результаты расчета по формулам возмущений приближенными. Заметим прежде всего, что в знаменателях формул (5.3.29) и (5.3.36) можно заменить возмущенные поля

известными	невозмущенными,		если «S^	S 0 (для	волновода)
или Ѵі	Ѵ0 (для резонатора). Тогда эти формулы				запишутся
следующим	образом:
	kz>	kz'о	+	ds,	(5.3.38)
		s,			(5.3.38)
		s,
	(О —	03,1	(hoAuh +	воАее) dV,	(5.3.39)
	0)	" 27кг §	(hoAuh +	воАее) dV,	(5.3.39)

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)