274 ВОЛНОВОДЫ И РЕЗОНАТОРЫ С ГИРОТРОПНЫМИ СРЕДАМИ [ г л . 6
волн с осевой симметрией, для них направление постоянного намагничения не влияет на | kz |.
Различие постоянных распространения /г.п и к2Я (при т =/= 0) приводит в волноводе с продольно намагниченной средой, так же как и в неограниченной среде (§ 5.2), к преобразованию поля ризации эллиптически поляризованной волных). В частности, имеет место поворот оси эллипса поляризации волны — эффект Фарадея. При | т \ = 1 формулы § 5.2, связывающие параметры эллиптически поляризованной волны с постоянными распростране ния к2Пи к7л, будут справедливы и для волновода. При | т | ]> 1 формула (5.2.20) для угла поворота поляризации заменится [446] на
(б-1-22)
Уравнение (6.1.21) имеет при каждом значении т бесконечное количество корней, соответствующих типам волн (или ближних полей) с различной радиальной структурой поля. При произволь ных параметрах среды уравнение (6.1.21) совместно с (5.1.47) может быть решено лишь численными методами. В случае малых р.ц (так называемое слабо-гиротропное приближение) может быть применен метод возмущений, при котором невозмущенной систе мой является волновод, заполненный средой с теми же в и р ,
но с ря = 0. Подробное исследование корней уравнения (6.1.21)
4-*
с учетом зависимости компонент р от частоты проведено в [446]. Круглый волновод с гпротропным стержнем. Рассмотренная выше задача представляет принципиальный интерес, но на прак тике круглый волновод, целиком заполненный ферритом, редко применяется в устройствах, использующих эффект фарадея. Причина этого заключается в следующем: если размеры сечения волновода с ферритом оставить такими же, как и пустого волно вода, то в нем будут существовать, кроме рабочего типа волны, несколько паразитных высших типов волн; уменьшение же раз меров сечения волновода в месте расположения феррита услож нит согласование устройства. Кроме того, добротность (отно шение утла поворота поляризации к потерям) таких устройств оказывается невысокой. Указанные трудности могут быть устра нены при частичном заполнении волновода ферритом. При этом целесообразно,' во-первых, сохранить осевую симметрию системы, а, во-вторых, разместить феррит в той области, где при круговойх
х) Роль вектора, поляризация которого рассматривается, в случае волно вода играет некоторый вектор, лежащий в плоскости поперечпого сечения и жестко связанный с мгновенной структурой поля. Отот вектор можно назвать вектором поляризации волны. Поляризация же поля будет, конечно, различной в разпых точках сечения волновода.
§ G .il В О Л Н О В О Д С П Р О Д О Л Ь Н О Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О Й С Р Е Д О Й 275
поляризации волны поляризация поля также будет прибли жаться к круговой. Этим требованиям удовлетворяет круглый волновод с коаксиальным круглым ферритовым стержнем (рис. 6.1.3). Такой волновод нашел широкое применение в технике сверхвысоких частот в устройствах, использующих эффект Фа радея (см., например, [11]).
Задача о круглом волноводе с круглым коаксиальным стерж нем из продольно намагниченного гиротропного вещества может быть решена строго. Необходимо записать выражения для состав
ляющих |
поля в обеих |
областях |
|
|
(см. рис. 6.1.3): гиротропной среде |
|
|||
(Р < Ро) и изотропной (ро < р < |
R), |
|
||
и наложить на них граничные |
ус |
|
||
ловия. |
Составляющие поля в гирот |
|
||
ропной среде запишутся так же, как |
|
|||
в предыдущей задаче. Поле в изот |
|
|||
ропной среде будет являться суммой |
|
|||
полей ТЕ и ТМ и, поскольку точка |
|
|||
р = 0 не принадлежит данной обла |
Рис. 6.1.3. Круглый волновод с про |
|||
сти, будет содержать не только функ |
дольно намагниченным гиротроп- |
|||
ным стержнем. |
||||
ции Бесселя J m (х0р), но |
и функции |
|
||
Бесселя второго рода (функции Неймана) N m (х„р) [38, 44]. В ре зультате [в выражения для составляющих этого поля войдет четыре константы.
Граничные условия будут заключаться в равенстве нулю ка сательных составляющих электрического поля на стенках вол
новода: |
|
eoz = 0 и е0ср= 0 при р = R |
(6.1.23) |
и непрерывности касательных составляющих электрического и магнитного полей на поверхности раздела сред:
е02 = ег, еоч>= еф, hoz = hz и h0t? = hv при р = р„. (6.1.24)
Шесть условий (6.1.23) и (6.1.24) дадут систему однородных линей ных уравнений для шести констант, входящих в выражения для составляющих поля в обеих средах. Приравнивая нулю опреде литель этой системы, мы получим трансцендентное уравнение для неизвестных величин: kz, х2 и и0. Решая его совместно с двумя уравнениями (5.1.47) и простым соотношением
Хо = &ое0и0 — к\, |
(6.1.25) |
для изотропной среды можно найти все четыре неизвестные вели чины, т. е. определить постоянную распространения и структуру поля в волноводе.
I в.И |
волновод с п р о д о л ь н о На м а г н и ч е н н о й с р е д о й |
277 |
волны являются нормальными волнами для возмущенного вол новода.
Предположим, что в невозмущенном волноводе имеет место волна ТЕ. Тогда составляющие собственных векторных функций невозмущенного волновода Щй и выразятся через скалярную функцию следующим образом [29]:
|
ОЛ — ^Фо, |
|
|
ж 0Z |
Фо, |
||
|
DO |
о |
о |
|
|
|
(6.1.28) |
|
|
<D OZ |
|
|
|||
Подставим эти |
выражения с учетом (6.1.27) в формулу (6.1.26) |
||||||
_L — £ ^Ф |
|
Х 2 0, |
|
— о. |
|
||
и заменим в ней интеграл по сечению стержня на произведение подынтегральной функции в центре волновода на площадь се чения. Такая замена допустима, если радиус стержня р„ много меньше длины волны в веществе, что совпадает с условием при менимости квазистатической аппроксимации внутреннего поля.
После сравнительно несложных вычислений, при которых используются некоторые общие формулы теории волноводов [29], мы придем к окончательному выражению для представляющей наибольший практический интерес волны ТЕи :
( |
Рл \ 2 / Р ± Р д — Рт |
, |
*0е |
е — So |
(6.1.29) |
|
(/сг — /с2о)тец 2,1/сг0 \ |
Л / ІРіг Рд+ Рі |
“t‘ |
к% |
в -) - Во |
||
|
Здесь знаки плюс перед р.,, соответствуют волне с правым враще нием, а знаки минус — волне с левым вращением относительно направления постоянного намагничения. Зная постоянные рас пространения этих волн, можно затем по общим формулам (5.2.20) и (5.2.22) найти угол поворота поляризации и изменение эллиптичности линейно поляризованной волны. Например, угол поворота поляризации на единицу длины
— 4,2/CJO |
РаРл |
(6.1.30) |
(Р + |
Ро)2 — р2 |
|
Оценим пределы применимости проведенного расчета. Вели чина d в выражении (5.3.53) представляет собой в данном случае
диаметр |
стержня |
2р0. |
Принимая, например, R/X0 = 1/(2 ~\f2), |
I е I = 9 |
и I ц I = |
1, |
получим |
|
|
|
^ < 0,04. |
На практике в поляризационных (фарадеевых) ферритовых уст ройствах [11] используются значительно большие отношения р0/В, и метод возмущений с квазистатической аппроксимацией становится неприменимым для количественных расчетов. Однако
278 В О Л Н О В О Д Ы И Р Е З О Н А Т О Р Ы с г н р о т р о п н ы м и с р е д а м и tP rt. 6
полученные этим методом выражения, в частности (6.1.29) и (6.1.30), правильно отражают зависимости характеристик вол новода от параметров вещества.
При небольших величинах р0 (слабо-гиротропное приближе ние) для более точного расчета постоянной распространения в вол новоде с продольно намагниченным стержнем может быть исполь зован другой вариант метода возмущений. В качестве невозму щенной системы [принимается в
|
|
|
|
этом случае волновод со стерж |
||||||
|
|
|
|
нем тех же размеров и с теми же |
||||||
|
|
|
|
р. и е, |
но |
с [іа = |
0. Разумеется, |
|||
|
|
|
|
задача об определении его посто |
||||||
|
|
|
|
янной распространения должна |
||||||
|
|
|
|
быть |
предварительно |
решена. |
||||
|
|
|
|
Параметром малости |
является |
|||||
|
|
|
|
теперь jLta/|x, а радиус стержня |
||||||
|
|
|
|
р0 может |
быть произвольным. |
|||||
|
|
|
|
На рис. 6.1.4 приведены полу |
||||||
|
|
|
|
ченные Моносовым [455] таким |
||||||
|
|
|
|
методом зависимости угла пово |
||||||
|
|
|
|
рота поляризации |
от |
р„. При |
||||
|
|
|
|
малых р0 (в соответствии ^при |
||||||
|
|
|
|
веденной |
выше |
оценкой) |
они |
|||
|
|
|
|
совпадают с (6.1.30). Затем рост |
||||||
Рис. 6.1.4. Зависимости угла поворота по |
■О1! происходит гораздо |
быстрее |
||||||||
ляризации в круглом волноводе с |
ферри |
и при |
некотором |
значении |
р0, |
|||||
товым стержнем (рис. 6.1.3) от отношения |
||||||||||
радиусов стержня и волновода при различ |
тем меньшем, чем больше е, до |
|||||||||
ных значениях е феррита |
[455]. О,—угол |
|||||||||
поворота поляризации на |
длине |
1 |
см. |
стигается максимум. Такой |
ха |
|||||
Сплошные линии расчет при д = |
д ц |
= 1 |
рактер |
зависимости йх от |
р0 |
|||||
и да = 0,2. Пунктир— расчет по форму |
подтверждается |
|
эксперимен |
|||||||
ле (6.1.30) при тех же значениях |
пара |
|
||||||||
метров. |
|
|
|
тально. Резкое возрастание |
йх |
|||||
в некотором интервале значений радиуса стержня качественно может быть объяснено эффектом концентрации энергии в стержне, а дальнейшее немонотонное изменение йх — изменением структуры электромагнитного поля.
§6.2. Прямоугольный волновод с поперечно намагниченной гиротропной средой
Рассмотрим теперь регулярный волновод с гиротропной сре дой, намагниченной в направлении, перпендикулярном оси вол новода (поперечное намагничивание). В этом случае, в отличие от продольного намагничения, вряд ли можно получить какиелибо определенные результаты при произвольной форме попереч ного сечения волновода. Поэтому мы разберем конкретный при мер прямоугольного волновода с постоянным полем, перпенди-