§ 0.2І В О Л Н О В О Д С П О П Е Р Е Ч Н О Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О Й С Р Е Д О Й 283
метры остального волновода ( x < ^ g w g - \ - h < ^ x < ^ a ) будем счи тать скалярными. Составляющие поля и другие величины, отно сящиеся к изотропной среде, будем писать с индексами 0, а ве личины для гиротропной среды (будем называть ее для простоты ферритом) — без дополнительных индексов.
Ограничимся рассмотрением полей с dldz = 0, комплексные амплитуды их будем записывать в виде (6.2.2), опуская, как и
раньше, индексы ѵ у |
составляю |
|
|
|
|
|||||
щих |
этих |
амплитуд. |
Электриче |
|
|
|
|
|||
ское поле в феррите удовлетворяет |
|
|
|
|
||||||
уравнению |
(6.2.6), |
а |
величина |
|
|
|
|
|||
х, входящая в это уравнение, оп |
|
|
|
|
||||||
ределяется |
выражением |
(6.2.7). |
|
|
|
|
||||
В дальнейшем индексы х |
у |
вели- |
|
|
|
|
||||
чин |
хх и х0к мы будем опускать. |
|
|
|
|
|||||
Электрическое поле |
в изотропной |
|
|
|
|
|||||
среде удовлетворяет уравнению |
|
|
|
|
||||||
|
йЧ |
к 0е0г = |
0, |
(6.2.12) |
|
Рис. 6.2.3. Прямоугольный волновод с |
||||
|
|
|
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
поперечно |
намагниченной |
ферритовой |
Хо = |
/собоРо — k l. |
(6.2.13) |
|
|
пластиной. |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
связаны c ez COOTHO- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соотношениями |
||
|
|
и |
|
У |
|
ІІОу — |
|
deOZ |
(6.2.14) |
|
|
|
п°х - |
|
17 е°2’ |
к ро |
dx |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
eoz = |
О |
|
|
|
при |
X = 0 и |
X = a, |
(6.2:15) |
|
|
= е, и |
h |
|
hu |
при |
|
t |
|||
|
|
|
|
x = g + h. |
(6.2.16) |
|||||
|
SQZ — & |
-оу |
|
|
||||||
Электрические поля, удовлетворяющие уравнениям (6.2.6) и (6.2.12) и граничным условиям (6.2.15), можно записать следую щим образом:
при |
0 < |
X < |
g |
eoz = А sin х„х, |
|
при |
g O |
< g + Ä |
еъ= Сsin X (а; — g) + |
Z>cosx(a; — g), |
|
при |
g -+fr < |
ж < |
а |
eoz = В sin x„(a — x). |
(6.2.17) |
Четыре условия непрерывности касательных составляющих поля (6.2.16) с учетом (6.2.5) дадут систему линейных однородных урав нений для коэффициентов А, В, С и D. Приравнивая нулю опре делитель этой системы, получим уравнение
Р Ctg xfr (tgX o g + tg X0Z) - ~ ~ tg Xog tg ЩІ + Po+
+;?;(tg x0g — tg x0Z) = 0, (6,2.18)
284 В О Л Н О В О Д Ы |
II Р Е З О Н А Т О Р Ы С Г И Р О Т Р О Й Н Ы М И с р е д а м и [Г Л . G |
|
где |
Ма |
|
|
(6.2.19) |
|
|
|
|
a I = а — g — h |
(рис. 6.2.3). |
|
Из уравнения (6.2.18) совместно с (6.2.7) и (6.2.13) могут быть определены постоянная распространения ку и величины и и и0, характеризующие распределение поля в поперечном сечении. Уравнение (6.2.18) имеет бесконечное множество корней, соот ветствующих различным типам полей в рассматриваемом волно воде. Эти типы полей можно обозначать ТЕ„0, где п — номер корня уравнения (6.2.18). При толщине пластины h-*- 0 они переходят в обычные поля ТЕ„0 в волноводе с однородной изо тропной средой. Те из полей, для которых (при вещественных
параметрах среды) окажется /сц )> 0, будут иметь характер рас пространяющихся волн, а остальные — ближних полей с экспо ненциально убывающей амплитудой. Предельные длины волн, размеры или значения параметров, при которых происходит переход распространяющейся волны в ближнее поле, могут быть определены с помощью уравнения, которое получится из (6.2.18), если положить в нем ки = 0. Интересно отметить, что в этом случае величина p,Qвойдет в уравнение только в квадрате, т. е. предельные величины не зависят от направления постоянного намагничения.
В общем же случае уравнение (6.2.18) содержит последний член, в который р,д, а также кѵ входят в первой степени. Следова тельно, корни этого уравнения, т. е. постоянные распространения волн или коэффициенты ослабления ближних полей, будут раз личными для разных направлений намагничения и разных на правлений распространения. При одновременном изменении обо их направлений корни уравнения (6.2.18) останутся прежними. Как видно из уравнения (6.2.18), замена g l, т. е. перенос пластины к другой стенке волновода приводит к такому же изме
нению корней уравнения, как и изменение знака |
или ку. |
Последний член уравнения (6.2.18) обращается в нуль и, сле |
|
довательно, величина постоянной распространения |
не зависит |
от знака ра или ку при g = I, т. е. при симметричном располо жении пластины в волноводе.
Зависимость | ку | от направления распространения, направ ления намагничения или положения пластины в волноводе пред ставляет собой принципиально новый невзаимный эффект, ко торый связан с граничными условиями и не имеет аналога в не ограниченной поперечно намагниченной среде. Этот эффект находит очень широкое применение в технике сверхвысоких частот. Зависимость вещественной части постоянной распростра
нения ку вдали от ферромагнитного резонанса от направления
§ 6.2] |
В О Л Н О В О Д С П О П Е Р Е Ч Н О Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О Й С Р Е Д О Й |
285 |
|
|
распространения используется для создания невзаимных фазо
вращателей, а невзаимность мнимой части ку в области резонанса— для создания резонансных вентилей [11].
Случай тонкой пластины. Большой принципиальный и прак тический интерес, который представляет рассматриваемая задача, делает целесообразным более подробный анализ решений урав нения (6.2.18). Остановимся сначала на предельном случае малой толщины пластины.
Уравнение (6.2.18) можно привести к виду |
|
|||||
|
sin х0 (а - |
h) + |
h-x±ii0 |
|
= 0, |
(6.2.20) |
где |
|
|
|
|
|
|
F (К) = у |
(PS + Р2+ ?2)cos |
(а — ft) + |
|
|
|
|
+ Т (/'о "" Р2 ~ |
cos К°( S ~ l) + РоЧsiu к0 (g — I). |
(6.2.21) |
||||
В нулевом |
приближении (ft |
0) |
|
|
|
|
|
К ) о = у |
(в = 1, |
2 , 3 , . . . ) . |
(6.2.22) |
||
При этом |
первый член |
(6.2.20) стремится к |
0, а множитель |
|||
Р (ку)/к0 остается конечным. Поэтому, |
решая |
уравнение |
(6.2.20) |
|||
в первом приближении, можно для этого множителя принять
нулевое приближение F {ку0)І(к0)0, где, согласно |
(6.2.13), |
куо = V /сд&оЦо — (^о)о • |
(6.2.23) |
Первый член (6.2.20) может быть в первом приближении записан в виде
sin к0 (а — ft) — ?ія — (к0)г (а — h).
Здесь (н0)1 — значение к0 в первом приближении, которое, со гласно (6.2.13), имеет вид
(ко)і —(^о)о 1 |
*'ио |
(6.2.24) |
|
(«О) |
|||
|
|
где Дку — ку — ку0. Итак, уравнение (6.2.20) в первом прибли жении сводится к следующему:
шх - («„К ( а - h) + |
F[(kvQ)= 0. |
(6.2.25) |
Интересуясь основной волной ТЕ10) примем п *= 1. Тогда с уче том (6.2.22), (6.2.23) и (6.2.24) получим из (6.2.25) формулу для приращения постоянной распространения при введении в
286 В О Л Н О В О Д Ы |
И Р Е З О Н А Т О Р Ы |
С Г И Р О Т Р О П Н Ы М И |
С Р Е Д А М И [ Г Л . : |
волновод тонкой |
ферритовой |
пластины |
|
|
V±VoF (куо) + — |
(6.2.26) |
|
Вычисляя величину F (кѵ0) согласно (6.2.21), придем к оконча тельному выражению
Аку |
— |
Гл2 / Pj_ |
I j c o s ^ g ' + Zco'ioeo -e.i- - |
1 |
. |
О♦'I' |
I |
|
ак,1/0 |
81ПТ |
г + |
||||||
|
|
+ *So(l - |
ill |
Pa |
2 ^ g |
. (6.2.27) |
||
|
|
SLir ^ g - ^ k y ^ s m |
||||||
Выражение (6.2.27), полученное в первом приближении из стро
гого уравнения (6.2.18), в |
точности совпадает с |
|
выражением, |
|||
ІН0 |
|
которое может быть найдено |
||||
|
[452] методом возмущений с |
|||||
' |
|
использованием |
|
формулы |
||
р |
|
(5.3.38) при квазистатической |
||||
|
|
аппроксимации |
|
внутреннего |
||
Ѵ /.' /Л |
|
поля. Однако метод возмуще |
||||
|
|
ний |
может |
быть применен и |
||
|іТ| |
|
для |
пластины, |
высота кото |
||
|
|
рой меньше высоты волново |
||||
|
|
да, и для других конфигура |
||||
|
|
ций гиротропных образцов в |
||||
|
|
волноводе |
(рис. |
6.2.4), для |
||
|
|
которых строгое |
решение не |
|||
Рнс. 6.2.4. Поперечно намагниченные |
пласти |
может быть проведено. |
||||
ны в прямоугольном волноводе, используемые |
Воспользуемся теперь фор |
|||||
в ферритовых устройствах диапазона СВЧ. |
||||||
|
|
мулой (6.2.27) |
для вычисле |
|||
|
|
ния так называемой невзаиль- |
||||
ной разности постоянных распространения |
|
|
|
|||
8ку —•ку;. |
ку. |
|
|
|
(6.2.28) |
|
где ки+ и ку_ соответствуют разным направлениям распростра нения или разным направлениям постоянного намагничения или положениям пластины у противоположных стенок волновода. Как следует из (6.2.27),
|
2я |
„ |
(6.2.29) |
8ку — 2л- а2[і |
2я |
||
5т~ Г ^ |
|
||
Зависимости Ьку от g, вычисленные по формуле (6.2.29), показаны (пунктиром) на рис. 6.2.5. Как и следовало ожидать, бку — 0 при g = a/2, что при h 0 соответствует симметричному распо ложению пластины в волноводе.
В качестве второго примера использования формулы (6.2.27) определим зависимость Ак у = кѵ — кѵ0 от \ха при g = a/4. Тогда
§ 6.2] В О Л Н О В О Д С П О П Е Р Е Ч Н О Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О Й С Р Е Д О Й 287
из (6.2.27), как нетрудно убедиться, следует
Д/с,; ------- ~ ( ^ 0 |
"I" ^ іИ 'а А - ъ Ѵ ^ а ) , |
(6.2.30) |
||
где А 0, А г и А г зависят |
от |
д, |
д0, е, е0 и а. Зависимость |
Д/е^ от |
д„ показана (пунктиром |
иа |
рис. 6.2.6. Эта зависимость представ |
||
ляет интерес для области малых постоянных полей, где (при до статочно высоких частотах) д мало зависит от поля (см. рис. 3.1.4). При этом дп в первом приб лижении пропорционально намагниченности М 0 и, сле довательно, зависимость Дк ѵ от М 0 носит такой же харак тер, как и зависимость, пока занная на рис. 6.2.6.
В качестве критерия спра ведливости формулы (6.2.27) можно принять выражение (5.3.53),из которого для обыч ных ферритов вдали от фер ромагнитного резонанса сле дует условие
— ^ 0,04.
Это условие обычно не выпол няется в применяемых на практике ферритовых устрой ствах. Поэтому рассмотрен ное первое приближение, пра вильно отражая некоторые тенденции (например, отме ченные в приведенных выше примерах), не может быть ис пользовано для расчетов.
Пластина произвольной толщины. При произвольных значе ниях толщины пластины уравнение (6.2.18) может быть решено лишь численными методами. Рассмотрим в качестве примера неко торые результаты таких расчетов [454, 460], проведенных с по мощью электронной вычислительной машины.
Вдали от области ферромагнитного резонанса, когда мнимые
части д" и д(І, так же как и е", малы по сравнению с веществен ными (не превышают —0,1), расчет вещественной части постоян ной распространения /с,', можно вести, пренебрегая этими мнимыми частями. На рис. 6.2.5, 6.2.6 и 6.2.7 приведены результаты таких расчетов. Как видно из рис. 6.2.5, при малой толщине пластины