404 |
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ |
ИГЛ. 8 |
Таким образом, улет граничных условий (в слабо проводящих средах) становится необходимым лишь в случае мелких частиц, а также тонких стержней (нитей) и топких пленок, поперечные размеры которых измеряются долями микрона 1). Следует подчерк нуть, что это относится лишь к влиянию граничных условий на спектр спиновых волн. Что же касается таких задач, как, напри мер, задача о прохождении и отражении спиновых волн через границы раздела, то для них, конечно, учет граничных условий на поверхности раздела необходим независимо от размеров тел.
Аналогичное положение плюет место и для сред с плавно из меняющимися параметрами, в частности, для случая неоднород ного постоянного магнитного поля. Если изменение параметров — достаточно медленное, т. е. расстояния, на которых оин заметно изменяются, гораздо больше, чем 1/7с (где к — волновое число рассматриваемых волн), то спектр волн в каждой точке определя ется значениями параметров в этой точке. Задачи о распростране нии спиновых воли в такой среде с медленно изменяющимися па раметрами аналогичны задачам геометрической оптики. Если же расстояния, на которых происходят заметные изменения парамет ров, сравнимы или меньше, чем 1/к, то магнитиые колебания не являются плоскими волнами, и зависимость m (г, t) может быть найдена лишь путем совместного решения уравнений движения намагниченности и уравнений ноля (обычно — в магнитостати ческом приближении) при заданной зависимости параметров от координат.
Возбуждение спиновых волн. Исследование распространения спиновых волн в неоднородных средах тесно связано с проблемой возбуждения спиновых воли. Некогерентные (тепловые) спиновые волны возбуждаются под воздействием тепловых колебаний кри сталлической решетки. При этом возникает некоторое равновесное распределение таких спиновых волн с различными а>и к. Когерент ные спиновые волны, которые нас больше всего интересуют, по могут возбуждаться в результате нелинейных процессов под воз действием однородных колебаний намагниченности [522] или непосредственно переменного магнитного поля [528] достаточно большой амплитуды (см. также [537, 15]). Рассмотрение такого возбуждения выходит за пределы этой книги, посвященной ли нейным проблемам 2). Не будем мы рассматривать и возбужде ния спиновых волн упругими колебаниями, которое происходит благодаря связи между магнитной системой и решеткой в магнитоупорядоченных кристаллах [347, 3]. Остановимся лишь на линей
х) В металлах, в которых глубина проникновения поля (толщина скинслоя) сравнима с ІД і, учет граничных условий в задачах о спиновых вол нах необходим для образцов любых размеров.
2) Вопрос о нелинейном возбуждении спиновых волн (спннопых неста бильностях) будет лишь слегка затронут в § 9.2.
§ 8.3І ВОЛНЫ В ОГРА Н И ЧЕН Н Ы Х ТЕЛАХ И Н ЕО Д Н О РО ДН Ы Х СРЕДА Х 405
ном (имеющем место при сколь угодно малых амплитудах) воз буждении когерентных спиновых волн переменным магнитным полем.
Не проводя строгого исследования задачи о возбуждении спиновых волн, отметим лишь, что ее решение в случае дискрет ного спектра спиновых волн *) можно искать, так же как и для магнитостатических (безобменных) волн, в виде ряда (7.3.30). Величины т ѵ(г) в (7.3.30) будут теперь комплексными амплиту дами спиновых колебаний с собственными частотами со ѵ, а для ко эффициентов Сѵ при соответствующей нормировке собственных функций піу (г) будет справедлива формула (7.3.31).
Если же спектр спиновых волн — непрерывный, как например, в неограниченной среде или волноводе 2),* то ряд ѵ.7.3.30) должен быть заменен интегралом. И если собственными функциями задачи являются плоские волны іщ (г), то интегрирование может вестись по волновым векторам к этих волн:
(8.3.2)
Величина ск (к) характеризует интенсивность возбуждения нор мальной волны с волновым вектором к. Для нее справедлива фор мула, аналогичная (7.3.31),
(8.3.3)
где :о — заданная частота возбуждающего поля, а а к — параметр диссипации; интегрирование в (8.3.3) производится по всему про странству, где h (г) ф 0 и тк (г) ф 0.
Рассмотрим в качестве самого простого примера возбуждение бегущей спиновой волны в однородной неограниченной среде. Тогда
пц (г) = me~lkr |
(8.3.4) |
а он- собственная частота, связанная с к дисперсионными соотно шениями, которые подробно исследовались выше. В этом случае возбуждение происходило бы наиболее интенсивно, если бы воз буждающее поле представляло собой бегущую волну с тем же вол новым вектором, что и спиновая волна, для которой со я- = <»• Наибольший практический интерес мог бы представить случай, когда возбуждающее переменное поле однородно. Однако тогда интеграл в (8.3.3) обращается в нуль. Действительно, в случае
*) Дискретный спектр спиновых волн, как и в случае безобменных маг нитостатических волн (§ 7.3), электромагнитных волн (§ 6.3) п других волпопых процессов, имеет место для ограниченных тел.
2) См. примечание 1 на стр. 340.