Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

s 8.2] ВОЛНЫ В ЛНТИФЕРРОМ АГНЕТИКАХ И ФЕРРИМ АГНЕТИКАХ

397

соид, а постоянное поле (направленное по оси у) совпадает по нап­ равлению с одной из его осей, то

/До = Я о - N tlM =.

В данном случае согласно (4.3.19) и (4.3.21)

M = = ^ - ( H i0+ H D).

 

(8.2.32)

Используя выражения (4.3.30) для %хх

и %zz (при

Асо = 0),

получим для первой ветви спектра спиновых волн с точностью до малых величин первого порядка относительно М 0/Не

т -тJ -

/V

Л/„

нѴЕ

0 (Я„ + Яд) +

+ АлМо [(Яо +

H Df sin2 0, cos2Фй ^ f c o s 20,' , (8.2.33)

Е

 

 

 

где co-L— частота спиновых воли без учета магнитного взаимодей­ ствия, которая определяется выражением (8.2.29). Второй член в правой части (8.2.33) представляет собой «статическую» поправ­ ку — обусловленную статическим размагничивающим полем, а третий член — «динамическую» поправку, связанную с перемен­ ным магнитным полем волны.

Для второй ветви таким же образом получим

С02„

2_ ^ М „ Я в (Я о + я о) + ^ 2 !

(О2 \ • о г\ *о

 

— ] sin-Ѳк sincpfc,

 

 

(8.2.34)

где co2 имеет вид (8.2.30). Выражения (8.2.33) и (8.2.34) содержат зависимости частот спиновых волн от величины постоянного по­ ля, волнового числа к, направления распространения волны и формы образца — эллипсоида. Две последние зависимости, обу­ словленные магнитным взаимодействием, являются слабыми. Сле­

дует отметить, что, в отличие

от выражений (8.2.29) и (8.2.30),

пе учитывающих магнитного

взаимодействия, формулы (8.2.33)

и (8.2.34) при к — 0 не дают частот однородного антиферромагиитиого резонанса.

При 0fc = л/2 и ер/,- = я/2, т. е. для спиновой волиы, распро­ страняющейся в направлении постоянного поля, в выражении (8.2.33) для первой ветви (для второй ветви это не справедливо) остается лишь статическая поправка. Заметим, что динамичес­ кая поправка обращалась в нуль для волн, распространяющихся вдоль постоянного поля, и в случае ферромагнетика (см. § 8.1), и в случае антиферромагнетика с легкой осью анизотропии для рассмотренного выше аптипараллельного основного состояния.

398 СПИНОВЫЕ в о л н ы [ГЛ. 8

В последнем случае статическая поправка обращалась в пуль при всех направлениях распространения, так как М = — 0.

Зависимости частот tox и со2 от волнового числа — спектры спиновых воли без учета магнитного взаимодействия, показаны на рис. 8.2.3. Из рис. 8.2.3 и из формул (8.2.33) и (8.2.34) видно, что спектры, как и в рассмотренных ранее примерах, являются

квадратичными при

малых к

(для

первой ветви —

при /с<^

Y Я 0 (Я 0 +

Но) I (2H ED))

и

линейными — при

достаточно

больших

к.

Для

первой ветви

в

отсутствие

внешнего

поля

о),рид/са

 

 

 

 

 

спектр

(без учета

магнитного

 

 

 

 

 

взаимодействия

и анизотропии

 

 

 

 

 

 

 

в базисной плоскости) является

 

 

 

 

 

 

 

линейным при любых к.

Заме­

 

 

 

 

 

 

 

тим ташке, что наличие

слабо­

 

 

 

 

 

 

 

го момента (как видно нз (8.2.33)

 

 

 

 

 

 

 

II (8.2.34)) нс меняет

характера

 

 

 

 

 

 

 

спектра спиновых волн по срав­

 

 

 

 

 

 

 

нению со случаем коллинеарно-

 

 

 

 

 

 

 

го (Но = 0) антиферромагнети­

 

 

 

 

 

 

 

ка с легкой плоскостью анизо­

 

 

 

 

 

 

 

тропии.

 

 

Рассмотре­

 

 

 

 

 

 

 

Феррпмагиетик.

 

 

 

 

 

 

 

ние

спиновых воли в ферримаг-

 

 

 

 

 

 

 

нетиках представляет первосте­

Рис. 8.2.3.

Спектр

спиновых волн в анти-

пенный интерес, так как из всех

ферромагнетике с легкой плоскостью ани­

известных в настоящее

время

зотропии

и слабым моментом при посто­

янном поле, лежащем в легкой плоскости

магнптоупорядочеішых веществ

(без учета

магнитного

взаимодействия).

НЕ =

9-10* а, НА = 10* а, UD = 210* а,

именно

феррпмагнетшш — в

D =

10~*

(приблизительно

соответствует

первую

очередь ферриты со

u - Fe.0 3

при комнатной

температуре);

 

 

И 0 = 3 1 0 *

а.

 

 

структурой граната (см. §4.4) —

обладают наименьшей диссипа­ цией. В монокристаллах ферритов удается поэтому возбудить бегу­ щие спиновые волны х), которые используются и в практических целях — для создания сверхвысокочастотиых линий задержки [487]. Процессы релаксации (см. главу 9) и нелинейные явления [15, 537] при магнитном резонансе в магнитоупорядоченных кри­ сталлах, в которых определяющую роль играют спиновые волны, исследуются также наиболее иптенсивно в ферримагнетиках 2)* .

*) Механизмы этого возбуждения будут рассмотрены в следующем па­ раграфе.

2) Отсюда,' конечно, ни в какой мере не следует вывод о том, что спино­ вые волны в антиферромагнетиках или ферромагнитных металлах являют­ ся малоинтересными. В частности, изучению стоячих сшшовых воли в ме­ таллических ферромагнитных пленках (см. следующий параграф) было уделе­ но огромное внимание.

§ 8.2] ВОЛНЫ В АІІТИФЕРРОМ АГИЕТИКАХ И ФЕРРИ МАГНЕТИКАХ 399

Однородные магнитные колебания в ферримагиетиках были рассмотрены в § 4.4. Было показано, что в области достаточно низ­ ких частот (много меньших, чем резонансная частота в эффектив­ ном ноле обменного взаимодействия) и достаточно слабых посто­ янных полей (много меньших, чем это эффективное поле) и вдали от точек компенсации возбуждается практически только низко­ частотный («ферромагнитный») тип колебаний, для которого ферримагнетик эквивалентен ферромагнетику с эффективными g- фактором и полем анизотропии. Кроме этого типа колебаний суще­ ствует еще п — 1 (где п — число подрешеток) высокочастотных или «обменных» типов колебаний, возбуждение которых становит­ ся существенным (в области полей, меньших обменного, и вдали от точек компенсации) лишь при высоких частотах.

Очевидно, что аналогичные ветви будут иметь место и с уче­ том неоднородного обменного взаимодействия, т. е. для спиновых волн в ферримагнетике. Мы рассмотрим сейчас спектры этих волн. В частности, мы убедимся, что для низкочастотной ветви спиновых волн при выполнении указанных выше условий ферримагпетпк практически эквивалентен ферромагнетику с эффектив­ ными параметрами.

Остановимся на двухподрешеточиом ферримагнетике. Как отмечалось в § 4.4, эта модель позволяет описать наиболее важные свойства магнитных колебаний в ферримагиетиках. Для двухподрешеточного ферримагнетика выражение (8.2.1) для энергии неоднородного обменного взаимодействия примет вид

зз

ТТ

_ V

V / ^

дгпі дпп

1

д т 2 д т 2

. '

д т і д т 2\

U q

~

\ 2

q i p s д х р dxs

+ т

92p s 'Ш р 'щ :

"г qps

äsrj ’

 

 

 

 

 

 

 

(8.2.35)

а эффективные поля в случае волповой зависимости от коорди­ нат запишутся следующим образом:

 

з

з

 

з

з

 

h < ? l,2 ==

( 2

2 S l.2 p s

) m l,2

( 2

2 Sps& p& s ) m 2 ,l-

(8.2.36)

 

P = 1 s = l

 

p = l S=1

 

Для того чтобы получить частоты магнитных колебаний двухподрешеточного ферримагнетика с учетом неоднородного обмен­ ного взаимодействия, необходимо в уравнения движения намаг­ ниченностей подрешеток добавить члены у1)2 Mlj2i 0 X h, 1)2. Тогда, аналогично рассмотренным выше случаям ферромагнетика и аптиферромагиетика, условие совместности однородных урав­

нений даст частоты без учета магнитного взаимодействия, а тен-

Ч—!>

зор X, полученпый в результате решения уравнений с правой частью, будучи подставлен в магнитостатическое уравнение

400

СПИНОВЫЕ в о л н ы

[ГЛ . 8

(7.1.21),

позволит определить эти частоты с учетом

магнитного

взанмо действия.

Ограничимся рассмотрением первого — коллииеарного основ-

лого

состоящія феррпмагнетика, которое,

как

было показано в

§ 4.4,

имеет место при Я 0 ^ Л ( М х 0 — М

2 0)

(здесь Л — кон­

станта однородного обменного взаимодействия между подрешетка­ ми, М х о п М 2 о — статические намагниченности подрешеток) . Уравнения движения в этом состоянии с учетом эффективных полей одноосной кристаллографической анизотропии и эффек­

тивных полей (8.2.36) в циркулярных переменных mli2 і- =

r +

+ imU2y, как

нетрудно

убедиться, примут вид1)

 

[+ ю — у2 (Яі0 -f- Н е-і +

77.u + ffm)l mi+ —

 

[+ СО— у2( Н і о

— Ti (HEI 4" Hkl) ra, -|; =

— XiMi Л ъ

(8.2.37)

— I I E l — I I А і —■I I кг)]т і + +

 

 

 

+ Т г (И Е -i + I I кг) т і +

— Т г 372 a h+ .

 

Здесь Н і0 — внутреннее постоянное поле; 77а і,г — эффективные поля одноосной кристаллографической анизотропии (в предпо­ ложении аддитивности энергий анизотропии подрешеток и с уче­ том только первых констант они имеют вид (4.4.38)); величины

77к і,2 п Як 1,2, аналогично (8.2.6), обозначают

зз

Я киг = 3 7 1.2о 2 2 Чіаps kpkSi

Р = 1 s = l

(8.2.38)

3 3

77KI,2= 371>202 2 4pshpks.

P = T s = l

Из уравнений (8.2.37) видно, что учет неоднородного обмен­ ного взаимодействия свелся к замене, аналогичной (8.2.7),

Яи 1.2 —> Яд ij2 + 77к 1.2,

(8.2.39)

Ял1.2—>77аі,2 77к],2•—IIк іл-

Воспользовавшись этим, можно сразу же получить выражения

для частот спиновых воли и компонент тензора % с учетом неод-

!) Аналогичные уравнения (4.4.37) были записаны для собственных од­ нородных колебаний. Теперь, поскольку мы рассматриваем колебаппя под действием заданного внутреннего переменного поля (ищем внутренний тепзор восприимчивости), из уравнений следует исключить члены Ti,2Nj_/l'/i,2 0

(но оставить члены Т і ЛИг{М1 0 — Мг „), учитывающие постоянные размаг­ ничивающие поля).

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)