Материал: Инженерная графика. учебное пособие для студентов по направлению «Землеустройство и кадастры». Золотарева Н.Л., Менченко Л.В

ее положение в пространстве относительно данной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. При этом горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальную плоскость проекций, а фронтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на фронтальную плоскость проекций.

Однако при вычерчивании различного вида деталей рассмотрение изображения каждой из их точек в системе π2 , π1 неудобно. Гаспар Монж предложил совместить две плоскости π2 и π1 в одну. То есть фронтальная плоскость проекций остается вертикальной, а горизонтальная плоскость проекций поворачивается вокруг оси ОХ на 90 º. Передняя пола π1 (ПП) идет вниз, а задняя автоматически перемещается наверх и получается "пакет" из двух плоскостей, которые совмещены в одну плоскость (рис. 5). Такой чертеж называется эпюр. В некоторых литературных источниках эпюр Монжа называют также комплекс- ным чертежом. То есть эпюр - это плоскостной чертеж, полученный при совмещении плоскостей π2 и π1.

Рис. 5. Эпюр (комплексный чертеж) точки А

При совмещении двух плоскостей фронтальная проекция точки А – точка А2 и ее горизонтальная проекция – точка А1 располагаются на одном перпендикуляре к оси Х. Проецирующих лучей на эпюре уже нет. Самой точки А также нет, если она находится в пространстве. За ее местоположение отвечают проекции. Поскольку расстояние от точки А до π2 - это АА2, а расстояние от точки А до π1 - это АА1, то за местоположение точки А будут отвечать линии связи А1Ах= АА2 и А2Ах= АА1. Таким образом, по проекциям точки на эпюре можно судить о ее местоположении в пространстве.

На рис. 6 представлен упрощенный эпюр. Все построения на нем проводятся в первой четверти.

Здесь уже π2 и π1 не пишутся – ясно, что они расположены выше или ниже оси ОХ соответственно. При этом плоскости проекций бесконечны.

7

А2

А1 Рис. 6. Упрощенный эпюр точки А

1.1.3. Пространственная система координат

Модель положения некоторой точки в системах π2 и π1 (рис. 7) аналогична модели, которую можно построить, зная прямоугольные координаты этой точки – числа, выражающие ее расстояние от двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, принимаемых за плоскости координат. Прямые, по которым пересекаются плоскости координат, называются осями координат. При буквенном обозначении координат абсцисса обозначается буквой х, ордината – буквой у, аппликата – буквой z. Точка пересечения осей координат называется началом координат и обозначается буквой О. Ось Y принадлежит π1 (передней поле), ось Z принадлежит π2 (верхней поле фронтальной плоскости). Стрелки всегда показывают положительное направление осей. Построение проекций

8

Затем параллельно оси ОХ необходимо провести линии А2АZ и А1АY. При этом АА1 – координата Z у точки А; Z = А2Ах= ОАZ;

АхА1 – координата Y у точки А; Y= А2А= ОАу;

АхО– координата Х у точки А; Х= А1Ау= А2АZ.

Поскольку две плоскости координат в своем пересечении образуют четыре четверти (четыре октанта), то знаки Х, Y, Z в различных четвертях будут различными (табл. 1.1).

А1

Рис. 9. Правило определения местонахождения проекций точки в четвертях

9