Материал: Инженерная графика. учебное пособие для студентов по направлению «Землеустройство и кадастры». Золотарева Н.Л., Менченко Л.В
|
|
|
Z |
|
|
π2 |
|
|
|
|
|
В2 |
Вz |
|
|
|
|
|
π3 |
|
А2 |
|
В |
В3 |
Х |
Ах |
Вх |
О |
Х |
|
А |
|
А3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
В1 |
Ау≡Ву |
|
|
|
||
|
|
π1 |
|
Y |
|
|
|
|
|
Рис. 23. Пример построения прямой |
||||
|
фронтального положения |
|||
|
|
Z |
В2 |
Вz В3 |
|
НВ |
|
|
А2 |
Аz |
А3 |
|
|
|
Ах |
Вх |
О |
Υπ3 |
y |
y |
АΥπ3 ≡ ВΥπ3 |
|
А1 |
В1 |
АΥπ1 ≡ ВΥπ1 |
|
Υπ1
Рис. 24. Комплексный чертеж фронтальной прямой АВ:
А1Ах=В1Вх=const; А1В1║ОХ; А 3В3║ОZ;
А2В2=АВ (натуральная величина)
Горизонтальная и фронтальная проекции прямой располагаются на одном перпендикуляре к оси Х. Профильная проекция этой прямой равна самому отрезку.
Пример построения комплексного чертежа профильной прямой АВ (рис. 26) начинается с вычерчивания проекции А3В3.
|
|
|
Z |
|
|
π2 |
|
|
|
|
А2 |
А |
Аz |
А3 |
|
В2 |
|
Вz |
π3 |
|
|
|
||
|
|
О |
|
|
Х |
Ах≡ВхА1 |
|
||
|
|
|||
|
В АY |
В3 |
||
|
|
π1 |
В1 |
ВY |
|
|
|
|
|
Y
Рис. 25. Пример построения прямой профильного положения
|
Z |
|
х |
Аz |
А3 |
А2 |
||
|
|
НВ |
х |
Вz |
В3 |
В2 |
|
Х |
|
Ах ≡ Вх |
|
О |
АΥπ3 |
ВΥπ3 |
Υπ3 |
А1 |
х |
|
|
|
|
||
|
|
АΥπ |
|
|
|
|
|
|
|
х |
1 |
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВΥπ1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Υπ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Рис. 26. Комплексный чертеж профильной прямой:
А1АY= В1ВY= В2ВZ= А2АZ = const; А2В2║ОZ; А1В1║ОY; А3В3= АВ (натуральная величина)
16
1.1.8. Проецирующие прямые
Прямые, перпендикулярные одной плоскости проекций (и соответственно параллельные сразу двум плоскостям проекций), называются проецирующими.
Горизонтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная го-
ризонтальной плоскости проекций π1 и параллельная фронтальной и профильной плоскостям проекций. Она совпадает с направлением проецирования на горизонтальную плоскость проекций. Поэтому на горизонтальной плоскости проекций прямая АВ проецируется в точку. На рис. 27 представлен пример гори- зонтально-проецирующей прямой. Прямая обращается в точку на той плоскости проекций, к которой эта прямая перпендикулярна.
На рис. 28 представлен комплексный чертеж горизонтальнопроецирующей прямой АВ.
|
|
Z |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
π2 |
Аz |
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
Аz |
А3 |
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В2 |
Вz |
А3 |
|
|
НВ |
Вz |
НВ |
|
|
А |
π3 |
|
В2 Ах≡Вх |
В3 |
|
|||
|
|
|
|
О |
|
||||
|
|
|
Х |
Υ |
|||||
|
Ах≡Вх |
В |
В3 |
|
|
|
АΥπ3 ≡ ВΥπ3 |
π3 |
|
Х |
|
|
|
|
|
||||
|
О |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 ≡ В1 |
АΥπ1 |
≡ ВΥπ1 |
|
|
|
А1 ≡ В1 |
АY≡ВY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπ1 |
|
|
||
|
|
π1 |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 27. Горизонтально-проецирующая |
Рис. 28. Комплексный чертеж горизонтально- |
||||||||
|
прямая |
|
|
|
проецирующей прямой: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
А2В2┴ ОХ; Х, Y = const; А3В3┴Υπ3 |
|
||
Фронтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фрон-
тальной плоскости проекций π2 и параллельная горизонтальной и профильной плоскостям проекций. Она совпадает с направлением проецирования на фронтальную плоскость проекций. Поэтому на фронтальной плоскости проекций прямая АВ проецируется в точку.
На рис. 29 представлен пример фронтально-проецирующей прямой. На рис. 30 представлен комплексный чертеж фронтально-проецирующей прямой АВ.
Профильно-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная про-
фильной плоскости проекций π3 и параллельная фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. Она совпадает с направлением проецирования на профильную плоскость проекций. Поэтому на профильной плоскости проекций прямая АВ проецируется в точку.
17
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π2 |
А2≡В2 |
Аz ≡ Вz |
|
|
|
|
|
|
Z |
НВ В3 |
||||
|
|
|
|
А2≡В2 |
Аz ≡ Вz |
А3 |
||||||||
|
А |
|
|
А3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
В3 |
|
|
Ах ≡ Вх |
|
О |
|
|
Υπ3 |
|
|
|
|
|
|
π3 |
|
Х |
|
|
|
АΥπ3 |
В |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ах≡Вх |
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
Υπ3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
АΥπ1 |
|
|
|
||||
Х |
|
|
О |
АY |
|
|
НВ |
|
|
|
|
|
||
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВY |
|
В1 |
|
|
ВΥπ1 |
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
Υ |
|
|
|
||
|
|
π1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 29. Фронтально-проецирующая прямая |
Рис. 30. Комплексный чертеж фронтально- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
проецирующей прямой |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А1В1║ ОY; Х, Z = const; А3В3║ ОY |
||||||
На рис. 31 представлен пример профильно-проецирующей прямой, а на |
||||||||||||||
рис. 32 – |
ее комплексный чертеж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
В2 |
АZ ≡ ВZ |
|
|
А2 |
НВ В2 |
Аz ≡ Вz А3 ≡ В3 |
|
|
|||
|
А |
|
|
В |
π3 |
|
Ах |
|
Вх |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А3 ≡В3 |
Х |
|
|
|
|
Υπ3 |
|||
Ах |
|
Вх |
|
|
|
|
|
|
|
АΥπ3 ≡ В |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπ3 |
|||||
Х |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АY≡ВY |
|
|
НВ |
|
АΥπ1 ≡ ВΥπ1 |
|
|
||
|
А1 |
|
|
В1 |
|
А1 |
|
В1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπ |
|
|
|
|
||
|
|
π1 |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 31. Профильно-проецирующая |
Рис. 32. Комплексный чертеж профильно- |
|||||||||||||
|
прямая |
|
|
|
|
проецирующей прямой |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А1В1║ ОХ; Z, Y= const; А2В2║ ОХ |
||||||
18
1.1.9.Прямые, лежащие на плоскостях проекций
1.Прямые нулевого уровня являются частными случаями прямых уровня. Прямые, лежащие на плоскостях проекций, называют прямыми нулевого
уровня. В соответствии с наименованием плоскостей различают горизонтальные, фронтальные и профильные прямые нулевого уровня. На рис. 33 в качестве примера изображена прямая А1В1, лежащая на горизонтальной плоскости проекций π1. Прямая может лежать также на плоскостях π2 и π3. На рис. 34 представлен комплексный чертеж горизонтальной прямой нулевого уровня.
Z
π2
π3
А2 |
В2 |
|
Х |
О |
А3 |
|
||
|
А1 |
|
|
В1 |
В3 |
|
|
|
|
π1 |
|
Z
Х А2 |
В2 |
О А3 В3 |
Υπ3 |
А1 |
|
АΥπ1 |
|
|
|
|
|
НВ |
В1 |
ВΥπ1 |
|
|
|
||
|
|
Υπ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Y |
|
Рис. 34. Комплексный чертеж |
||||||
Рис. 33. Пример построения горизонтальной |
|
|||||||||||
|
прямой нулевого уровня |
|
горизонтальной прямой |
|||||||||
2. Прямые, лежащие на осях проекций. |
нулевого уровня |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
На рис. 35 в качестве примера изображена прямая, лежащая на оси Y. |
||||||||||||
Прямая может лежать также на осях Х и Z. На рис. 36 представлен комплекс- |
||||||||||||
ный чертеж прямой, лежащей на оси Y. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Z |
|
Z |
|
|||||||
|
π2 |
π3 |
|
Х |
А2≡В2≡ О |
|
А3 В3 |
Υπ3 |
||||
|
|
|||||||||||
|
А2≡ В2≡ О |
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А≡А1≡А3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
π1 В ≡В1≡ В3 |
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Y |
|
Υπ |
|
|||||
Рис. 35. Пример построения прямой, |
|
1 |
|
|
|
|||||||
Рис |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
лежащей на оси Y |
. 36. Комплексный чертеж прямой, |
||||||||||
|
|
лежащей на оси Y |
|
|||||||||
19
1.2.Взаимное положение двух прямых
1.2.1.Параллельные прямые
Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. Для определения параллельности прямых общего положения достаточно двух их проекций. Чертежи двух параллельных прямых АВ и СD приведены на рис. 37.
а) |
В2 |
D2 |
|
б) |
А2 |
|
В2 |
|
|
|
|
|
|
С2 |
D2 |
А2 |
С2 |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
х |
С1 |
|
А1 |
С1 |
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
||
|
В1 |
D1 |
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
В2 |
|
D2 |
г) |
А2 |
|
А3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
С2 |
С3 |
А2 |
С2 |
|
|
|
|
В3 |
|
|
|
|
В2 |
|
|||
х |
|
|
|
|
х |
D2 |
D3 |
|
|
|
|
С1 |
|
||
|
С1 |
|
D1 |
|
|
||
|
|
|
А1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
А1 |
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
||
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 37. Варианты чертежей двух параллельных прямых:
а – прямые общего положения с проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, С1D1; б – горизонтальные прямые с проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, С1D1; в – фронтальные прямые с проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, С1D1;
г– профильные прямые с проекциями А2В2, А3В3 и С2D2, С3D3
1.2.2.Пересекающиеся прямые
Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, а точки пересечения одноименных проекций имеют проекционную связь, то есть лежат на одном перпендикуляре к соответствующей оси проекций.
Пример построения двух прямых АВ и СD, пересекающихся в точке К, представлен на рис. 38, а их чертеж в системе π1, π2 - на рис. 39.
20