Материал: Инженерная графика. учебное пособие для студентов по направлению «Землеустройство и кадастры». Золотарева Н.Л., Менченко Л.В

Y

Рис. 12. Построение объемного изображения точки А:

π3 - профильная плоскость проекций; А3 - профильная проекция точки А.

π1

Y

Рис. 13. Принцип совмещения трех плоскостей проекций π2, π1, π3

точки А в системе π1, π2, π3 показано на рис. 12. Как видно, точки А1, А2, А3 являются вершинами координатного прямоугольного параллепипеда. Они связаны между собой пространственными

линиями связи А2 - АZ - А3; А2 - Ах - А1; А1 - АY - А3. Видно также, что если за-

даны две любые проекции (например, А1 и А2), то третья (А3) определяется однозначно при помощи линий связи.

Можно дать другую (очень важную) интерпретацию: пространствен-

ное положение точки однозначно опре- деляется любыми двумя ее проекциями.

Для того чтобы построить эпюр, необходимо совместить три взаимно перпендикулярные плоскости проекций в одну плоскость чертежа (рис. 13). При этом ось Y как бы раздваивается и занимает два положения. Одна часть оси

Y относится к π1 – это будет Υπ1 , а дру-

гая часть оси относится к π3 – это будет Υπ 3 . Плоскость π1 опускается вниз и

совмещается с π2, а π3 поворачивается вокруг оси ОZ до совмещения с π2 (то есть π1 и π3 разворачиваются в одну плоскость с π2). Плоскость π2 неподвижна.

Для построения комплексного чертежа точки А (рис. 14) необходимо:

1. Провести линию из точки А1 параллельно оси ОX до пересечения с

Z

А1 1 ΑΥπ1

π

π11

Υπ1

Рис. 14. Этапы построения комплексного чертежа точки А

3. Проводим перпендикуляр к оси ОZ (он также параллелен оси ОХ) из точки А2.

Пересечением этих перпендикуляров и будет образована точка А3 – профильная проекция точки А. То есть для того, чтобы построить А3, необходимы координаты АZ и АΥπ 3 .

При построении упрощенного эпюра плоскости проекций не ограничиваются.

Этапы на чертеже не обозначаются.

Y

Рис. 17. Пример построения прямой общего положения АВ

На рис.17 приведен пример построения прямой общего положения АВ в системе трех плоскостей проекций π2, π1, π3. Проведя через точки А и В проецирующие лучи до пересечения их с плоскостями проекций, получим проекции отрезка АВ: горизонтальную – А1В1, фронтальную – А2В2

и профильную – А3В3.

На рис. 18 приведен пример построения отрезка АВ прямой и его ортогональная проекция А1В1 на плоскости π1. Между натуральной длиной отрезка общего положения и длиной его проекции существует

определенная зависимость. Пусть имеется некоторый отрезок АВ и его проекция А1В1 на горизонтальную плоскость π1. Из точки А проведем прямую А1, параллельную А1В1. Отрезок А1=А1В1, а поскольку отрезок А1=АВ·cosα, то А1В1= АВ·cosα.

Таким образом, проекция отрез-

ка прямой общего положения всегда меньше самой прямой.

При определении натуральной величины прямой АВ способом пря-

моугольного треугольника (рис. 19)

видно, что натуральная величина отрезка АВ прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольника АВ1. В этом треугольнике один катет А1 параллелен плоскости π1 и равен по длине горизонтальной проекции отрезка АВ, то есть А1=А1В1. Величина второго катета равна разности расстояний точек А и В до плоскости проекций π1, то есть zВ- zА= z. Найти натуральную величину прямой этим методом можно, используя и фронтальную плоскость проекций.

Таким образом, натуральную величину отрезка способом прямо-

угольного треугольника определяют как гипотенузу прямоугольного тре- угольника, одним из катетов которо- го является горизонтальная (фрон- тальная) проекция отрезка, другим –

разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.

Построение комплексного чертежа прямой общего положения представлено на рис. 20. Этапы построения проекций аналогичны этапам построения комплексного чертежа точки

(рис. 14).

Y

Рис. 21. Пример построения прямой горизонтального положения

Рис. 22. Комплексный чертеж горизонтальной прямой АВ:

А2Ах=В2Вх=const; А2В2║ОХ; А 3В3║ОY; А1В1=АВ (натуральная величина)