Курсовая работа (т): Интегрирующий множитель
. (2.64)
Для
решения данного уравнения необходимо умножить это уравнение на множитель
, (2.65)
после
чего получали уравнение
, (2.66)
каждый член которого будет зависеть только от одной переменной, очевидно, получено уравнение в полных дифференциалах.
Следовательно, множитель (2.65) есть интегрирующий множитель уравнения (2.64).
Из
формулы (2.65) мы видим, что интегрирующий множитель 
обращается
в бесконечность лишь вдоль прямых, параллельных осям координат, определяемых уравнениями
, 
, и,
следовательно, только эти прямые и могут быть особыми решениями.
Заключение
Дифференциальные уравнения выступают математическими моделями различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др. Они представляет собой исключительно богатый содержанием, быстро развивающийся раздел математики, тесно связанный с другими областями математики и с ее приложениями.
Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции.
Если в дифференциальном уравнении неизвестная функция является функцией одной независимой переменной, то оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением.
Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество.
Уравнение
в полных дифференциалах является одним из часто встречающихся дифференциальных
уравнений. Данные уравнения всегда интегрируется в квадратурах. Но если
уравнение не в полных дифференциалах, то его можно привести к виду уравнения в
полных дифференциалах. Для это необходимо найти функцию 
, после
умножения на которую исходное уравнение преобразуется в уравнение в полных
дифференциалах. Такая функция 
называется
интегрирующим множителем.
При соблюдении необходимых условий, гарантирующих существование общего интеграла существует и интегрирующий множитель (теорема о существовании интегрирующего множителя).
Общий интеграл имеет бесчисленное множество интегрирующих множителей. Это свойство «неединственности» интегрирующего множителя и наличия зависимости между интегралами одного и того же уравнения имеют место и для всякого уравнения, у которого обеспечено существование общего интеграла (теорема о неединственности интегрирующего множителя).
Опираясь на поставленные задачи, в данной курсовой работе так же были рассмотрены простейшие случаи нахождения интегрирующего множителя:
. случай
интегрирующего множителя, зависящего только от 
;
. случай
интегрирующего множителя, зависящего только от 
;
. интегрирующий множитель уравнения с разделяющимися переменными;
. интегрирующий множитель и особые решения.
Последний исследуемый случай говорит о том, что зная интегрирующий множитель, можем найти не только общий интеграл уравнения, но также и все особые решения. Особым решением уравнения может быть только такое решение, вдоль которого интегрирующий множитель обращается в бесконечность.
интегрирующий множитель дифференциал
Список использованной литературы
1. Арнольд, В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд. - М. : Наука, 1971. - 240 с.
2. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Высшая школа, 1981, т. 1. - 687 с..
. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.М. Матвеев. - СПб : Издательство Ленинградского Университета, 1955. - 650 с.
. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. - Часть 1. 6-е изд., стер. - СПб: Издательство «Лань», 2005. - 448с.
. Ильин, В.А. Высшая математика: учебник для вузов / В.А. Ильин, А.В. Куркина. - М.: Проспект, 2002. - 592 с.
. Бугров Я.С. Высшая математика: учебник для вузов: в 3 т. / Я.С. Бугров, С.М. Никольский; под ред. В.А. Садовничего. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004.
7. Дифференциальные уравнения первого порядка [Электронный ресурс] / Высшая математика, Александр Емелин. - М.: 2010-2014. - Рыжим доступа: <http://mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html>. - Дата доступа: 02.05.2014.