Статья: Интеллектуальный анализ фондовых рынков

, .

Веса обеспечивают положительность . Однако слишком большие (по сравнению с ) значения приводят к тому, что свойства оценок в конечных выборках будут существенно отличаться от их асимптотического поведения. Но брать слишком маленькие значения тоже нельзя, так как автоковариации за лагом могут оказаться важными, и их следовало бы включить во взвешенную сумму. Д. Эндрюс ввел для выбора правило, основанное на свойствах исходных данных [17]. В качестве берут целую часть числа , где есть оценка коэффициента автокорреляции

первого порядка .

Далее рассматривается статистика . Асимптотическое распределение стандартизованной статистики сходится к распределению случайной величины - размаху броуновского моста на единичном интервале [17]. Классификация ряда производится на основе проверки статистической гипотезы - исследуемый ряд является случайным. В таблице 1 приведены интервалы, соответствующие области принятия гипотезы . Гипотеза принимается на соответствующем уровне значимости, если статистика попадает в какой- либо из интервалов таблицы. В противном случае, можно считать, что с вероятностью имеет место долговременная зависимость.

В работе [18] отмечено, что описанный тест склонен принимать гипотезу , если ее на самом деле нет. Тем не менее, в научных исследованиях, как правило, обращаются именно к этому тесту.

Таблица 1

Область принятия гипотезы для статистики

анализ позволяет определить среднюю длину цикла, необходимую для оценки инерции развития, то есть интервал времени, по истечении которого теряется память о начальных условиях. Если график функции имеет отчетливо выраженный линейный участок, то это указывает на существование цикла на этом участке. Временной диапазон, соответствующий линейному участку, является длиной цикла. Длину цикла можно определить и по графику зависимости статистики . Рост - статистики вместе с возрастанием означает, что данному рядусоответствует показатель , и имеет место цикл. Длина как периодического, так и непериодического цикла равна длине интервала, на котором сохраняется тенденция роста статистики. [11].Если же (стабилизируется) при росте , то это соответствует белому шуму.

3. Анализ фондового рынка Украины

интеллектуальный фодновый индекс временный

Основными индикаторами фондового рынка являются индексы, рассчитываемые на основании котировок определенной группы ценных бумаг. Индекс фондового рынка является своего рода измерительным инструментом, позволяющим инвестору выносить суждение о состоянии рынка в целом.

Проведем интеллектуальный анализ индекса ПФТС, так как именно этот индекс признан международной финансовой корпорацией (МФК) как единственный индекс, используемый этой организацией при мониторинге внутреннего состояния украинского фондового рынка.

На рисунках 10-13 приведены основные характеристики временного ряда индекса ПФТС. Данные временного ряда - это ежедневные значения индекса на момент закрытия торгов за период 2004-2010г.г. (сайт www.pfts.ua)

Рис. 10 Временной ряд индекса ПФТС

Рис. 11 Скорость изменения индекса ПФТС

Рис. 12 Коррелограмма

Рис. 13 Периодограмма

По графику временного ряда видно, что он носит скачкообразный характер, изменения могут отличаться друг от друга на порядок. Скорость изменения индекса имеет хаотичный характер, причем в докризисный период скорость оставалась практически постоянной, а для кризисного и послекризисного периодов характерны резкие и более хаотичные колебания. Ряд характеризуется наличием возрастающего тренда, долгой положительной автокорреляционной связью, сосредоточением мощности процесса вблизи нулевой частоты. Указанные характеристики позволяют предположить, что временной ряд обладает эффектом долговременной зависимости (памяти). Показатель Херста и тест для подтверждают этот вывод ( и не попадает ни в один интервал таблицы 1). Это свидетельствует о том, что ряд с большой вероятностью является персистентным и трендоустойчивым (Рис.14).

Рис. 14 Зависимость нормированного размаха в двойном логарифмическом масштабе и ее линейная аппроксимация

Циклам соответствуют точки на графике, в которых совпадают линейная аппроксимация и зависимость нормированного размаха. Из рисунка (14) видно, что графики совпадают практически на всем диапазоне. Имеющиеся отклонения можно считать незначительными, они находятся в пределах ошибки. Следовательно, циклы на рынке отсутствуют. Это может быть по двум причинам: либо недостаточно данных, либо цикла не существует. В данном случае, по имеющимся данным, трудно сделать однозначный вывод.

В долгосрочной перспективе можно ожидать, что рынок продолжит восходящую тенденцию. Однако, следуя тренду, рынок многократно менял направление движения, то есть в краткосрочной перспективе поведение рынка является неопределенным. Противоречие между долговременной устойчивостью и кратковременной нестабильностью свидетельствуют о том, что имеет местодетерминированный хаос [19,20], что позволяют классифицировать ряд, как нелинейную динамическую систему [19,20,21]. Система описывается дифференциальными уравнениями, ее невозможно моделировать эконометрическими процессами.

Статистический и спектральный анализ выполнен с помощью программы AtteStat, фрактальные характеристики вычислены программой Fractan. Эти программы распространяется бесплатно и помещены на многих Internet-сайтах, например, http://soft.softodrom.ru/ap/Fractan-p44195, http://www.twirpx.com/file/166961/

Выводы

Проведенное исследование показало, что природа временных рядов динамики фондового рынка достаточно сложная. На рынке присутствует хаотическая составляющая. Для изучения такой динамической системы привлекают теорию хаоса. Эта теория позволяет вычислить характеристики, по которым определяется степень сложности и предсказуемости системы, а также ее эволюция в фазовом пространстве [20,21]. Однако, математическая модель системы, остается неизвестной. В таких случаях, в качестве инструментов моделирования и прогнозирования целесообразно использовать интеллектуальные технологии нечеткой логики, нейронных сетей и генетических алгоритмов.

Литература

1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов// Экономический журнал ВШЭ -№1. 2002. С. 85-116.

2. Wold H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series. /H. Wold// Сб.научн.трудов. Stockholm: Almqvist and Wiksel, 1938.

3. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 1,2 - М.: Мир, 1971. 608 с.

4. Гренджер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. М.: Статистика, 1972.

5. Витязев В.В. Вейвлет-анализ временных рядов/ Учебное пособие. Изд- во С. Петербургского университета, 2001. 58 с.

6. Геєць В.М., Клебанова Т.С., Черняк О.І., Іванов В.В., Дубровіна Н.А., СтавицькийА.В. Моделі і методи соціально-економічного прогнозування/ Підручник. Х.: ВД «ІНЖЕК», 2005. 396 с.

7. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. М.:ДМК Пресс, 2005. 304с.

8. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление/ Дж.Бокс, Дженкинс Г. Вып. 1, 2 - М.:Мир, 1974. 197 с.

9. Cambell, J.Y.& N.G.Mankiw. Are output fluctuotions transitory? Quarterly Journal of economics 102. 1987. C. 875-880.

10. Granger C.W.J. Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model Specification /С.W.J. Granger C.W.J.// Journal of Econometrics, 1981. Vol.16. №1. P. 121-130.

11. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рисков. Интернет- трейдинг, 2004. 304 с.

12. Феллер В. Введение в теорию вероятностей. Т.2. М.: Мир. 1976. 751с.

13. Hurst H.E. Long term Storage Capacity of Reservois//Transactios of the American Society of Civil of engineers. 1951/- N 116/-P/770-799.

14. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир,1991. 254 с.

15. Anis A.A., Lloyd E.H. The expected value of the adjusted rescaled Hurst range of independent normal summands // Biometrica. 1976. V. 63 №1. P. 111-116.

16. Lo A.W. Long Term Memory in Stock Market Prices//Econometrica. 1991. №59. P. 1279-1313.

17. Andrews D. Non-Strong Mixing Autoregressive Process//Journal of Probability. 1984. №21. P. 930-934.

18. Teverlosky V., Taqqu M. S., Willinger W. A critical look at Lo modified R/S statistic // Journal of Statistical Planning and Inference. 1999. N 80. P. 211-227.

19. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. - М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2004 г. 256 с.

20. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. М: Мир, 2000. 238 с.

21. Шустер Г. Детерминиронный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с.