Материал: Исследование и моделирование линейных цепей. Каневский З.М., Литвиненко В.П

Рис. 6.2.

Как и в лабораторной установке, в ее состав входят источник постоянного напряжения V2 и электронный ключ S1, управляемый генкратором прямоугольных импульсов V1.

Изучите влияние на характер свободных процессов сопротивления R1, используя режим Stepping. Определите постоянные времени цепи при выбранных в эксперименте значениях сопротивления R1.

Для аналогичного исследования свободных процессов в цепи второго порядка - колебательном контуре - воспользуйтесь моделью, схема которой показана на рисунке 6.3. (файл

Lab6_2.cir).

48

Рис. 6.3.

Рассмотрите временные диаграммы напряжений на элементах и тока в цепи в колебательном, критическом и апериодическом режимах, изменяя сопротивление потерь R1.

Определите параметры колебательного режима (период колебаний, постоянную времени, декремент и логарифмический декремент затухания) при найденных экспериментально элементах контура, сравните их с лабораторными результатами. Увеличивая R1, по форме временных диаграмм найдите критическое сопротивление контура Rкр.

Изучите, как влияет сопротивление потерь контура R1 на период свободных колебаний T, объясните причины этого явления.

В качестве дополнительного задания рассмотрите процессы в системе автомобильного зажигания, в которой для формирования высоковольтных импульсов используется аккумулятор с напряжением 12 В, электронный ключ и катушка индуктивности. Ее модель показана на рисунке 6.4.

В цепи R1 отображает сопротивление потерь катушки индуктивности, а R2 - сопротивление свечи в системе зажигания. При замкнутом ключе S1 индуктивность накапливает энергию от аккумулятора, а после его размыкания на сопротивлении R2 формируется отрицательный высоковольтный импульс.

49

Рис. 6.4.

Исследуйте влияние на форму импульса зажигания (напряжения V(3)) параметров катушки индуктивности (L1 и

R1) и сопротивления свечи R2. Объясните причины наблюдаемых явлений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Цель работы: исследование связи формы и параметров периодических сигналов с их амплитудными и фазовыми спектрами

7.1. Описание программы спектрального анализа Рабочее окно программы для исследования спектров

периодических сигналов показано на рис. 7.1.

Вего верхней части изображается временная диаграмма исследуемого сигнала, а в нижней – спектры амплитуд и фаз.

Вправом верхнем углу расположена панель управления программой. На ней расположен переключатель для выбора сигналов и регуляторы их параметров. Все изменения немедленно отображаются на временной диаграмме. После уста-

новки требуемых параметров нажимается кнопка «Вычисление спектров» и на графиках отображаются спектры амплитуд

50

и фаз сигналов. Численные значения амплитуд и фаз первых двадцати гармоник выдаются в таблицу в правой нижней части экрана.

Рис. 7.1.

Программа обеспечивает синтез (суммирование гармоник) сигнала по его спектру. Для этого регуляторами задаются начальный номер гармоники и их количество. Затем нажатием кнопки «Синтез» на временной диаграмме отображается полученная функция времени. Кнопкой «сброс» график очищается, и переход в режим синтеза возможен после нажатия кнопки «Вычисление спектров».

Программа определяет ширину спектра сигнала при заданном уровне мощности, регулятор которого находится в центре рабочего окна.

51

Регистрация результатов исследований производится копированием экрана монитора через системный буфер Windows нажатием клавиши «Print screen». После этого изображение вводится в заранее открытый файл редактора Word для формирования отчета по лабораторной работе. Пример такого перехвата экрана показан на рис. 7.1.

7.2. Исследуйте спектр гармонического сигнала с ам-

ратите внимание на похожесть формы пилообразного и гармонического сигналов. Сравните их спектры.

Установите задержку t 25% от периода. Сравните спектры смещенного и исходного сигналов, проверьте свойство (теорему) смещения.

7.4. Исследуйте спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов при исходных

Увеличьте период сигнала до T 2мс . Как изменяются спектры амплитуд и фаз. Проверьте свойство изменения временного масштаба сигнала.

Рассмотрите влияние на спектры амплитуд и фаз длительности импульсов, изменяя их скважность Q T / от 2 до

10.

Как изменяется при этом ширина спектра при учитываемой доле мощности 90% ( Ш90 ) и 99% ( Ш99 ), значения ко-

торых внесите в табл. 7.1. Определите ширину спектра Ш 0

52

по положению первого нуля огибающей спектра. Постройте графики зависимости ширины спектра от длительности импульса.

7.5. Проанализируйте спектр пачки из двух импульсов при скважности Q 10 и произвольной задержке. Этот сигнал

можно рассматривать как сумму двух импульсных потоков той же длительности (скважности) при соответствующих смещениях.

Установите эти последовательности прямоугольных импульсов в моделирующей программе, определите их спектры амплитуд и фаз. Для третьей гармоники проверьте свойство линейности спектров. Сделайте выводы.

Сравните ширину спектра пачки импульсов и одиночной последовательности.

, мс

Ш90, кГц

Ш99, кГц

Ш0, кГц

7.6. Установите импульсную последовательность при скважности Q 5 . Проведите синтез этого сигнала при числе

гармоник 5, 10, и 30. Сравните результаты, сделайте выводы.

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

7.7.Исследуйте влияние на спектры импульсных сигналов длительности их фронта и среза. Как они влияют на ширину спектра сигнала?

7.8.Проведите имитационное моделирование спектров произвольных сигналов, например, последовательностей прямоугольных импульсов.

53

7.9.Создайте модель фильтра нижних (верхних) частот и проанализируйте изменения спектров проходящих через нее сигналов (прямоугольных импульсов).

7.10.Проведите аналитические и численные (с помощью ЭВМ) расчеты спектров рассмотренных в лабораторной работе сигналов.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Исследуйте спектры амплитуд сигналов при прохождении последовательности прямоугольных импульсов через фильтрующие цепи.

Применительно к RC фильтру нижних частот модель представлена на рис. 7.2.

Рис. 7.2.

Проанализируйте частотные характеристики цепи и временные диаграммы сигналов на входе и выходе с помощью программы Lab7_1.cir.

С помощью программы Lab7_2.cir сравните спектры амплитуд входного и выходного сигналов, проанализируйте влияние параметров цепи, сделайте соответствующие выводы.

Объясните характер наблюдаемых спектров и их отличие от теоретического вида. Как форма спектров связана с длиной реализации сигнала, частотой квантования (этот вопрос выходит за рамки курса ОТЦ)?

Аналогично рассмотрите прохождение того же сигнала через простейший RC фильтр верхних частот, последователь54

ный RLC колебательный контур, проведите анализ результатов моделирования. Соответствующие модели показаны на рис. 7.3 и 7.4, а программы находятся в файлах Lab7_3.cir и Lab7_4.cir соответственно.

Проведите исследования спектров сигналов с использованием пакета MATHCAD 6.0 PLUS или выше на базе функции fft. Пример программы находится в файле Lab7.mcd.

Функция fft(u) реализует быстрое преобразование Фурье (БПФ) вида

где ui – отсчеты сигнала u(t) в моменты времени ti=it, i – номер отсчета, t – интервал дискратизации сигнала по времени на периоде колебаний T=Nt, N = 2m – число отсчетов на периоде сигнала (m – целое число), Sn – результат БПФ, комплексное число, определяющее n-ю гармонику сигнала.

Постоянная составляющая спектра сигнала U0 равна

55

а амплитуда n-й гармоники Un и ее начальная фаза n определяются выражениями

n arg(Sn ) .

В примере Lab7.mcd рассматриваются спектры трапециидальных импульсов, график которых показан на рис. 7.5, где приняты следующие обозначения : A - амплитуда сигнала, T - его период, t0 - длительность, tf и tc - соответственно длительности фронта и среза сигнала.

Рис. 7.5.

Изменяя параметры сигнала, исследуйте их влияние на спектры амплитуд и фаз, сравните результаты с полученными с помощью пакета MICROCAP.

Задайте другую форму сигнала, например, в виде экспоненциальных импульсов, и рассмотрите, как изменение формы сигнала сказывается на его спектре.

56

С помощью пакета MATHCAD рассмотрите влияние изменения амплитуд и начальных фаз гармоник последовательности прямоугольных импульсов на форму временной диаграммы. Пример программы приведен в файле Lab8.mcd.

Измените форму импульса и проведите аналогичный анализ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Цель работы: исследование стационарных гармонических колебаний в длинной линии и различных режимов ее работы.

8.1. Расчетные соотношения

Свойства длинной линии определяются ее распределенными (погонными) параметрами: погонной индуктивностью L0 (Гн/м), погонной емкостью C0 (Ф/м), погонным активным сопротивлением потерь R0 (Ом/м) и погонной проводимостью утечки G0 (Сим/м). Эти параметры часто называют первичными.

Комплексная амплитуда напряжения Um(x) и тока Im(x) на расстоянии x от конца (нагрузки) длинной линии определяется системой "телеграфных" уравнений вида

dUm ( x) Z0 Im ( x), dx

dIm ( x) Y0Um ( x), dx

где Z0 = R0 + j L0, Y0 = G0 + j C0, - частота колебаний.

57

Волновые процессы в длинной линии характеризуются коэффициентом (постоянной) распространения = + j , где

- коэффициент затухания, а - коэффициент фазы. Волновое (характеристическое) сопротивление Zс

длинной линии определяется соотношением