Материал: Камартина Н. М. Теория вероятностей и математическая статистика. Часть 2. Статистика

Коэффициент асимметрии Пирсона по формуле (9) – 0,26. В нашей выборке присутствует левосторонняя асимметрия, в средней части несколько большая, чем по краям. Оценка близости распределения к нормальному выполняется так: As 0,4.

Найдем эксцесс по формуле (10):

Ex 432623,8 3 2,24 3 0,76, 150 5,9 4

Ex 0,06 .

Есть основания для предположения о том, что вид распределения будет близок к нормальному. Но будет ли расхождение частот значимым, покажет проверка по критерию Пирсона. По знаку полученного эксцесса можно сделать вывод о том, что если гипотеза будет принята, то форма эмпирической кривой будет более плосковершинной, чем форма стандартной кривой нормального распределения.

Выдвинем гипотезу о том, что распределение генеральной совокупности подчиняется нормальному закону. Для расчета наблюдаемого значения критерия Пирсона заполняем табл. 4 в соответствии с формулой (13). Первый интервал содержит всего 2 индивидуальных значения нашего признака, поэтому объединим его со вторым. Расчет Ф0(bi) производится с помощью табл. П1 приложения. При этом используются свойства данной функции [1].

21

По данной выборке получили набл2 4,88 . Обратимся к табл. П4 приложения. В наших условиях число степеней свободы r = 7 – 2 – 1 = 4. Для

Вывод. Гипотеза H0 о нормальном распределении признака на уровне

значимости α = 0,05 с данными измерений согласуется.

Поскольку есть основания считать распределение приближенно нормальным, для получения оценки математического ожидания генерального распределения используется формула (11). Для нашего примера

где γ = 0,95 – доверительная вероятность оценивания;

s = 5,99 – исправленное среднее квадратическое отклонение;

t1 n 1 t0,975 149 1,96 – квантиль распределения Стьюдента.

2

Таблица квантилей распределения Стьюдента приведена в приложении (табл. П3). Окончательный вывод: оценка математического ожида-

ния генерального распределения имеет вид 40,26 m 42,19. Данный

интервал «накрывает» неизвестное математическое ожидание в 95 % случаев.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ EXCEL В СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ

Можно выполнять статистические расчеты в Microsoft Excel. Делается это с помощью формул и функций. Формулы вводятся в ячейку путем набора с клавиатуры, он начинается со знака равенства. Статистические функции вставляют в формулы, выбранные в верхнем меню: Вставка → Функция → Статистические. Сначала в новую Книгу Excel вводится массив данных своего варианта. Затем с помощью формул можно найти необходимые величины для последующей группировки. Лучше разместить их в таблице, необходимые формулы для определения размаха вариации, числа интервалов и длины интервала приведены выше. Группировку можно выполнять с помощью функции.

Для вычисления размаха варьирования можно использовать функцию МАКС (рис. 2) и МИН, которая работает аналогично.

Функция МАКС возвращает наибольшее значение из набора значений. МАКС(число1;число2;...). Число1, число2,… – от 1 до 30 чисел, среди которых требуется найти наибольшее.

22

Для поиска функции в программе Excel 2007 в меню может быть открыта любая вкладка, тогда для проведения расчетов выделяем курсором ячейку, в которой хотим отобразить среднее значение, и нажимаем на клавиатуре клавишу =. Далее в поле Имя указываем функцию СРЗНАЧ. Также в меню можно сразу выбрать категорию Статистические функции.

СРЗНАЧ(число1;число2;...). Число1, число2,... – это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее. Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

В результате диалоговое окно примет вид, приведенный на рис. 4.

Рис. 4. Диалоговое окно функции СРЗНАЧ

Далее курсор перемещается на рабочий лист и устанавливается в первую ячейку диапазона, для которого вычисляется среднее значение. Передвигая курсор вниз при нажатой левой кнопке мыши, выделяем диапазон для расчета. В строке отобразятся номера ячеек. После ввода номеров ячеек левой кнопкой мыши нажимаем на квадрат в конце строки. На экране появится изображение диалогового окна для расчета среднего значения. Далее нажимаем на ОК.

Функция ЧАСТОТА (рис. 5) вычисляет частоту появления значений в интервале значений и возвращает массив цифр. Поскольку данная функция возвращает массив, она должна задаваться в качестве формулы массива. ЧАСТОТА(массив данных;массив интервалов). Массив дан-

ных – массив или ссылка на множество данных, для которых вычисляются частоты. Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше числа элементов в массиве интервалов. Дополнительный элемент в возвращаемом массиве содержит количество значений, больших, чем максимальное значение в интервалах.

Рис. 5. Функция ЧАСТОТА

24

Для ввода данных как массива нужно нажать на клавишу F2, а затем на клавиши CTRL + SHIFT + ENTER. Если формула не будет введена как формула массива, единственное значение будет равно 1.

Для удобства дальнейших действий имеет смысл сформировать таблицу, подобную табл. 2.

Следующий шаг – построение гистограммы. Режим Вставка → Гис-

тограмма → иконка типа гистограммы. Далее правой кнопкой мыши нажимаем на область гистограммы и выбираем Выбрать данные.

В появившемся меню в строке Диапазон данных для диаграммы

вставляем предварительно выделенный столбец частот. Далее в режиме Работа с диаграммами → Макет можно сделать гистограмму желаемого вида. Оформление произвольное. Обязательным является изменение подписей горизонтальной оси. Для этого в правом поле (рис. 6) нажимаем на кнопку Изменить и в появившемся меню (рис. 7) в строку Диапазон подписей оси вставляем выделенный столбец, в котором находятся середины интервалов группировки.

Рис. 6. Выбор источника данных

Рис. 7. Подписи оси

Получилась гистограмма частот (рис. 8).

25