Материал: Кинематика
vx |
= x |
dx |
vy |
= y |
dy |
vz |
= z |
dz |
|
dt |
dt |
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
проекции скорости на неподвижные декартовы оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат движущейся точки.
|
|
|
|
|
v = v 2 |
+v 2 |
+v 2 |
|
|
|
|
|
x |
y |
z |
k |
|
|
|
||||
r |
v |
|
|
|
|||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
v = x |
|
+ y |
|
+ z |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
v |
x |
|
|
|
vy |
|
|
|
|
v |
z |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
cos(v,^i )= |
; cos(v,^ j )= |
; |
cos(v,^k )= |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
v |
|
v |
|
|
|
|
|
v |
|||||||
2.5. Скорость точки при естественном способе задания движения
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s = s(t) |
||||||||
|
dr |
|
o |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
r (t) = r (s) = r s(t) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r + r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
dr ds |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = MM1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
ds dt |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
= o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
o |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dr |
|
= lim |
r |
= 1 |
|
|
|
v = |
ds |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ds |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
s →0 |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
v = dsdt
проекция вектора скорости точки на направление касательной к траектории равна первой производной по времени от криволинейной координаты s по времени.
v=v o
v= v = dsdt
Движение точки по окружности
v = dd st
ds = R d .
v = ddt R
= ddt - угловая скорость радиуса
v= R
Направлена скорость по касательной к окружности, следовательно, перпендикулярно радиусу OM.