Материал: Кинематика
Совокупность двух поступательных движений твердого тела эквивалентна одному (абсолютному) поступательному движению. При этом скорость абсолютного поступательного движения равна геометрической сумме скоростей данных поступательных движений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(v1 , v 2 ) v |
|
v |
= |
v1 +v2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
v = vk |
||||
(v1 , v2 , ..., vN ) v |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
||
116
2.41. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей
|
|
|
|
|
r = 2 r |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
v |
e = 1 r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
M |
= 1 r + 2 r =( 1 + 2) r |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
vM |
= r |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
r |
= ( 1+ 2 ) r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= 1 + 2
Если твердое тело одновременно участвует в двух вращательных движениях вокруг пересекающихся в точке О осей, то составное движение тела эквивалентно одному вращению вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О, причем мгновенная угловая скорость этого вращения равна геометрической сумме составляющих угловых скоростей.
|
|
N |
|
( 1 , 2 , ..., N ) |
|
= k |
117 |
k =1
2.42. Пара вращений
Парой вращений ( , − ) называется совокупность двух вращений твердого тела относительно параллельных осей O1z1 и O2z2 c равными по величине, но противоположно направленными угловыми скоростями
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
= r + r |
|
vM |
|
v |
v |
v |
||||||
|
M e r |
1 1 2 2 |
||||||||
|
|
r1 |
2 |
|
||||||
|
|
r2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= − 2 |
||
1
|
|
|
|
|
|
|
= r − r = r −r |
= OO |
|
v |
||||
|
M 1 1 1 2 1 ( 1 2 ) |
1 1 2 |
||
|
|
|
|
|
|
v |
M = O1O2 2 |
118 |
|||
Пара вращений эквивалентна мгновеннопоступательному движению со скоростью, равной моменту пары угловых скоростей.
Не изменяя движения тела, вектор угловой скорости его вращения можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, присоединяя при этом соответствующий момент пары вращений.
119
2.43. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей
|
r |
|
|
|
|
r2 |
|
2 |
|
|
|
|
r1 |
|
2 |
|||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
||||||
|
|
|
|
ve |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
v |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
= r + r |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
v |
v |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
e |
r 1 1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
O P = O P |
1 |
|
= |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
O2 P |
|
O1P |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
120