Материал: kisliakova_ma_vvodnyi_kurs_matematiki

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Баврин, И.И. Краткий курс высшей математики для химико­ биологических и медицинских специальностей: учебник / И.И. Баврин. - М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 328 с.

2.Бараненков, А.И. Сборник задач и типовых расчетов по высшей

6.Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов: учебник / О.Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: НОУ ВПО «МПСИ»: Флинта, 2011. - 336 с.

7.Кислякова, М.А. Разработка рабочих программ математических

дисциплин для социогуманитарных направлений в соответствии с требования ФГОС: учебное пособие / М.А. Кислякова. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос.

ун-та, 2016. - 136 с.

8. Колегаева, Е.М. Математика для экономических специальностей (линейная алгебра и задачи оптимизации): учеб, пособие / Е.М. Колегаева. - Хабаровск: Изд-во ДВАГС, 2005. - 315 с.

9. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. -

573с.

10.Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями / Ф. Мостеллер. - М.: Наука, 1971. - 103 с.

11.Ниворожкина, Л.П. Основы статистики с элементами теории

вероятностей для экономистов: руководство для решения задач /

Л.П. Ниворожкина, З.А. Морозова, И.А. Герасимова, И.В. Житников. - Ростов

н/Д: Феникс, 1999. - 320 с.

12.Полуэктов, П. Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики

ифизики / П. Полуэктов, Н. Полуэктов. М.: Альпина Паблишер, 2017. - 286 с.

13.Практикум и индивидуальные задания по курсу теории вероятностей (типовые расчеты): учебное пособие / под ред. В.А. Болотюк. - СПб.: Изд-во

«Лань», 2010. - 288 с.

14.Салий, В.Н. Математические основы гуманитарных знаний: уч. пособие / В.Н. Салий. - М.: Высш. шк., 2009. - 304 с.

[Электронный ресурс]. - URL: https: / / ege.sdamgia.ru (Дата обращения: 10.10.2018).

91

ПРИЛОЖ ЕНИЕ 1

М АТЕМ АТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

Аксиома - предложение, принимаемое без доказательства, рассматриваемое как исходное при построении математической теории.

Алгебра -■математическая наука, объектом изучения которой являются группы, кольца, поля и структуры; раздел математики, изучающий операции над элементами множества произвольной природы, обобщающие обычные операции сложения и умножения чисел.

Анализ - метод рассуждения, при котором мы отправляемся от неизвестного к известному, от искомому к данному.

Математический анализ - общее название для ряда математических дисциплин, основанных на понятиях функции и предельного перехода.

Аналитическая геометрия - часть математики, в которой исследуются геометрические образы средствами алгебры на основе метода координат.

Арифметическая прогрессия - последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему постоянного числа dy называемого разностью.

Бесконечно большая величина - переменная величина <Х, которая в процессе своего изменения становится и при дальнейшем изменении остается по абсолютной величине больше любого наперед заданного числа М > 0 .

Бесконечно малая величина - переменная величина а , которая в процессе своего изменения становится и при дальнейшем изменении остается по абсолютной величине меньше любого наперед заданного числа s > 0.

Биномиальные коэффициенты - коэффициенты Скп бинома Ньютона в формуле

П

Большая теорема Ферма - утверждение о том, что уравнение хп + уп —znне имеет

нулю вероятность того, что среднее арифметическое случайных величии отличается от среднего арифметического их математических ожиданий более чем на £,

Вероятность - числовая характеристика возможности появления некоторого определённого события в цепи событий, могущих повторяться неограниченное число раз.

Взаимно-однозначное соответствие - такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует только

начиная со второго, равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, называемое знаменателем прогрессии.

График функции у —/ (я) - геометрическое место точек плоскости, декартовы

прямоугольные координаты которых удовлетворяют соотношению (равенству) у —/ (а;).

Геометрически график функции обычно представляет некоторую плоскою линию, координаты точек которой есть соответствующие значения аргумента и функции.

92

Действительные числа - это все рациональные и иррациональные числа (числа, записываемые в виде бесконечной десятичной непериодической дроби).

Дифференциальное исчисление - раздел математики, который занимается исследованием функций при помощи производных и дифференциалов.

Дифференциальные уравнения - уравнения, содержащие искомые функции, их производные любых порядков и независимые переменные.

Доказательство от противного - метод доказательства теоремы, состоящий в том, что доказывают не саму теорему, а ей равносильную, противоположную обратной теорему.

Индукция - заключение от частного к общему.

Комплексные числа - выражения вида а + ib, где а и Ъ ~ вещественные числа,

г = V -1 .

Линейная функция - функция первой степени относительно всех переменных. Максимум функции (одной переменной) у —f (ж) - значение / (ж0) функции,

не меньше значений, принимаемых этой функцией при всех достаточно близких к ж0

значениях аргумента.

Математическая логика - наука, изучающая математические доказательства. Математическая статистика - наука об общих способах обработки результатов

экспериментов.

Матрица - прямоуголъна51 таблица, составленная из элементов любой природы. Множество - совокупность, объединение некоторых объектов произвольной

природы по каким - либо общим для них свойствам.

Неопределенный интеграл - совокупность всех примитивных функций для данной функции / (ж), обозначается J / (ж) dx.

Метод неопределённых коэффициентов - метод, применяемый для нахождения коэффициентов выражения в случае, когда вид этого выражения заранее известен.

Несоизмеримые величины - однородные величины, не имеющие общей меры (например, диаметр квадрата и его сторона).

Неявная функция - Нормальное распределение - один из наиболее важных типов распределения

случайной величины.

Область определения функции - множество значений, принимаемых независимой переменной.

Обратная матрица к квадратной матрице А - такая матрица А-1, что произведение А • А-1 равно единичной матрице.

Обратная функция для данной функции у = / (ж) - функция ж = ф(у),

задающаяся тем же законом соответствия между переменными х и у, как и данная функция / (ж), но в обратном направлении: у —» ж =<р(у)-

Ограниченная величина - переменная, которая в процессе своего изменения остается всегда по абсолютной величине меньше некоторого постоянного числа.

93

Основная теорема алгебры - теорема, заключающаяся в том, что всякий многочлен степени п: /(ж) = а0ж” + а^х'^1+ .. + ап имеет в поле комплексных чисел

ровно п корней.

Параметр ~ величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи, но в другой задаче меняет свои значения.

Прямое произведение двух множеств X и У - третье множество Z, элементами которого являются всевозможные пары (х, у).

Ряд - последовательность символов, соединенных знаком +: ах + а2 + .. + ап + ..

Синтез - метод рассуждения, при котором следуют от неизвестного к известному, от искомого к данному.

Сложная функция - если z есть функция от у, а у в свою очередь есть сложная функция от х, то переменная функция / (ж) = z (у (ж)) называется

сложной функцией.

Случайный процесс - случайная величина, зависящая от времени. Теорема - математическое предложение, истинность которого

устанавливается при помощи доказательства.

Тождественное преобразование - замена одного алгебраического выражения другим, тождественно равным ему, т.е. приминающим те же значения при всех допустимых значениях букв, входящих в это выражение.

Функция - одно из основных понятий математики. Элемент множества В произвольной природы называется функций элемента ж, определённой на множестве А произвольной природы, если каждому элементу х из множества А соответствует единственный элемент у из множества В.

94

ПРИЛОЖ ЕНИЕ 2

ИНТЕРЕСНЫЕ М АТЕМ АТИЧЕСКИЕ ЗА ДА Ч К И

1.Перемножив 4 простых последовательных числа, Нина получила число, в котором 0 единиц. Какой результат получила Нина?

2.Сколько в ряду от 1 до 100 таких чисел, каждое из которых делится на три, но в своей записи не имеет цифры 3?

3.Человек сказал, что прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и

44часа. Сколько ему лет?

4.11 кроликов посадили в 10 ящиков. Докажите, что в каком-то ящике

сидит хотя бы 2 кролика.

5.Монета выпадает орлом или решкой с одинаковой вероятностью 50 %. В эксперименте подбросили монету 10 раз и все 10 раз выпал орел. Какова вероятность того, что и на одиннадцатом броске выпадет орел?

6.В коробке лежат 5 белых, 8 красных и 13 черных шаров. Какое минимальное число шаров нужно вытащить (вслепую), чтобы там было по меньшей мере два шара одного цвета?

7.В клетке живут фазаны и кролики, всего у них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов живет в клетке?

8.В классе учится меньше 50 учащихся. За контрольную работу седьмая часть учащихся получила пятерки, третья - четверки, половина - тройки. Сколько работ было сделано на двойку?

9.Найдите наименьшее число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.

10.В бригаде 7 человек, и их суммарный возраст - 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142

лет.

И. Семену подарили новый смартфон, и он закачал туда сразу до полутораста игр (определенно, никак не меньше ста). 80 % игр бесплатные, 1/9 — условно платные, остальные платные. Сколько платных игр скачал Семен?

12.Профессионал выполняет работу за 5 часов, стажёр за 10 ч. А за какое время справится специалист, производительность которого - среднее арифметическое от производительности профессионала и стажера?

13.Что больше - десять в пятой или пять в десятой?

14.В ящике лежат красные и черные носки. Если из ящика наудачу вытягиваются два носка, то вероятность того, что они оба красны 0,5. Каково минимальное возможное количество носков в ящике? Каково минимальное возможное число носков в ящике, если число черных носков четное?

15.Сколько в среднем раз надо бросать кость до появления шестерки?

16.Восемь юношей и семь девушке независимо приобрели билеты в одном и том де театральном ряду, насчитывающих 15 мест. Какое среднее число смежных мест занимают в ряду пары?

95