Материал: kisliakova_ma_vvodnyi_kurs_matematiki

17.Из хорошо перетасованной колоды на стол последовательно выкладываются карты лицевой стороной наверх, после чего аналогичным образом выкладывается вторая колода, так что каждая карта первой колоды лежит иод картой второй колоды. Каково среднее число совпадений нижней и верхней карт?

18.Два мальчика играют в кости. Каждый бросает две кости. Петя выигрывает партию, если при 20 бросках два раза в сумме появляется 11 очков. Саша выиграет, если при десяти бросках два раза в сумме появляется девять очков. Чья удача более вероятна в партии?

19.Три супружеские пары должны перебраться через реку, в их распоряжении одна небольшая лодка, которая вмещает лишь двоих. Все трое мужей крайне ревнивы, ни один из них не готов оставить свою жену с другими мужчинами ни при каких обстоятельствах (даже в присутствии их жен). Сумеют ли они переправиться через реку, и если да, то за сколько рейсов?

20.На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут взять от одной до четырех спичек. Кто не может сделать ход (т.к. спичек не осталось), проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.

21.Двое играют в такую игру: по очереди слева направо пишут цифры 20-значного числа. Задача первого игрока (он записывает 1-ю, 3-ю, 5-ю и т.д. цифры) - сделать так, чтобы итоговое число не делилось на 7, второго - чтобы наоборот, делилось. У кого из игроков больше шансов выиграть?

22.В одной коробке конфет 5 конфет, в другой 7. За один ход можно взять и съесть любое количество конфет, но только из одной коробки. Проигрывает тот, перед ходом которого кончатся конфеты. Кто выигрывает при правильной игре?

23.Игра «Попытай счастья» проводится по таким правилам: вы делаете ставку на какое-то число (от 1 до 6), выбрасываются три игральных кубика, если на одном из них выпало загаданное вами число, вам возвращается первоначальная ставка плюс еще столько же, если на двух кубиках - возвращается ставка плюс выигрыш (удвоенный размер ставки), если сразу на трех кубиках, то вы получаете первоначальную ставку плюс ее утроенный размер. Справедлива ли эта игра?

24.Вы купили три лотерейных билета. Последовательно открываете билеты и смотрите размер выигрыша. По правилам лотереи вам вручат только тот приз, который указан на последнем открытом билете. Как обеспечить себе максимальный выигрыш?

96

ПРИЛОЖ ЕНИЕ 3

ЧТО ДЕЛАТЬ, ЕСЛИ НЕ УДАЕТСЯ РЕШИТЬ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЗАДАЧУ?

«Нелегко искать иуэюную вещь в темноте. Бывает, и не найдешь. А с фонариком - другое дело. Освоив рекомендации, легче вести поиск решения задачи. Проверено на практике».

В.М. Фипкельштейн

научиться решать задачи. - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.)

-Что делать, когда решить задачу не удается?

-Не отчаиваться, а проявить настойчивость! Основательно изучить условие задачи, ответив на вопросы: «Какое из условий задачи я не использовал? Верно ли я понимаю каждое условие и требование? Как можно найти конечный результат?». Подумать: «Какие формулы, определения, теоремы, аксиомы я не использовал? Возможно, мне неизвестны какие-то свойства, признаки заданных и искомых объектов».

-А если и это не помогает?

-Вновь и вновь возвращаться к решению этой задачи.

Чтобы научиться решать задачи, их нужно решать. Однако, опыт решения учащимися математических задач позволил педагогам сформулировать четыре группы рекомендаций в соответствии с основными этапами решения задач.

Этап 1: изучите задачу! Для этого рекомендуем:

1.Узнать, что дано: какие заданы математические объекты (элементы), как они связаны между собой. Вспомнить, все что о них известно (их свойства

ипризнаки).

2.Разделить все, что дано, на отдельные части - их называют условиями задачи.

3.Понять, что надо найти или доказать: какие объекты требуется определить, как они связаны между собой, как они связано с данными объектами, какое свойство надо установить. Вспомнить все, что о них известно.

4.Разделить все, что надо найти, на отдельные части - их называют требованиями, или вопросами, задачи.

5.Понять, как выглядит конечный результат, что он собой представляет, от чего зависит. Определить, что КОНКРЕТНО надо найти.

6.Записать условие и требование задачи в математической символике и проверить, все ли они записаны.

7.Убедиться, что поняты каждое слово, каждый термин текста задачи.

8.Если данные или искомые элементы не обозначены, обязательно ввести подходящие обозначения для символической записи всех условий и требований.

9.Построить модель задачи: нарисовать схему, чертеж, составить

уравнение.

Этап 2: ищите идею реш ения задачи! Для этого рекомендуем:

97

3.Выдвинуть несколько гипотез о первом, о следующем шаге, о способе решения в целом, а затем оценить, по возможности, перспективность и ценность этих гипотез.

4.Попытаться преобразовать исходные данные, найти следствия из условия задачи,

5.Попытаться решить задачу от начала к концу, т.е. получив следствия из условия задачи, выбрать из них то, которое быстрее даст результат.

6.Преобразовать конечный результат, найти вывод, из которого его можно получить.

7.Решать попеременно от конца и от начала, используя полученные результата.

8.Ввести новые переменные.

9.Сделать дополнительное построение.

10.Решить сначала более простую задачу, или более общую, или похожую задачу с другими условиями.

1.1.Рассмотреть частные или предельные случаи.

12.Перебрать все возможные случаи.

13.Применить векторно-координатный метод.

14.Применить метод от противного.

15.Использовать метод математической индукции.

16.Переформулировать задачу.

Этап 3: осуществите план решения, обоснуйте его и сделайте проверку!

Для этого рекомендуем:

1.Проверить, нет ли явных ошибок в плане, нет ли лишних действий.

2.Попутно с осуществлением плана провести обоснование каждого шага и проверить все вычисления и преобразования, промежуточные результаты.

3.Проверить все ли возможные результаты рассмотрены.

4.Проверить все ли условия использованы, все ли требования выполнены,

5.Не противоречит ли результат здравому смыслу.

Этап 4: проведите анализ решения. Для этого рекомендуем:

1)Исследовать решение, т.е. выяснить при каких условиях решение существует и при каких нет, сколько возможно различных решений.

2)Составить подобную, обратную, более общую задачу.

3)Попытаться найти другие способы решения, сравнить их и выбрать наилучший.

4)Оценить ценность задачи, т.е. определить возможные применения полученного результата, найденного способа решения.

Этап 5: Похвалите себя за успешное решение задачи, насладитесь своим успехом! Запомните эту задачу. Проанализируйте, какие именно Ваши мысли и действия были наиболее удачными? Если были ошибки, то в чем именно они заключались. Дайте себе совет, что делать в будущем, если Вам встретится похожий класс задач. И, еще раз, похвалите себя! В ы — М О Л О Д Е Ц !!!

98

99