Материал: Кодировка

Цель работы: изучение алгоритма корректирующих кодов Хемминга для поиска и исправления ошибок в передаче сообщений, закодированных в двоичном коде.

1 Исходные данные:

Исходные данные представлены в таблице 1. Вариант № 6

Таблица 1  Исходные данные

2.1 Первоначальное кодирование

Кодирование текста представлено в таблице 2.1

Таблица 2.1 – Кодирование текста

2.2 Создание блоков

Исходный текст необходимо разбить на блоки по 16 бит и закодировать. Для этого я проведу группировку по 2 символа, как показано в таблице 2.2.1

Таблица 2.2.1 - Блоки

В таблице 2.2.2 представлены закодированные блоки

Таблица 2.2.2 – Закодированные блоки

2.3 Определение количества проверочных битов и из позиций в коде

Количество проверочных битов определяется по формуле (1), представленной ниже.

k = 2^k – m – 1, где (1)

k – количество битов;

m – количество символов.

k = 2^k – 16 – 1 = 2^k – 17.

Методом подбора получаем следующую систему неравенств:

Таким образом, k лежит в диапазоне от 4 до 5. Ближайшим большим целым числом будет 5. Порядковый номер бита n вычисляется по формуле (2), изображенной ниже.

n = 2^k, где (2)

k – любое положительно число.

В данном случае порядковые номера проверочных битов будут равны 1, 2, 4, 8 и 16.

В таблице 2.3 представлены бинарные коды с уже вставленными поверочными битами

Таблица 2.3  бинарные коды с уже вставленными поверочными битами

2.4 Расчет значений проверочных битов

Расчет проверочных битов проводится с помощью таблицы кодировки, изображенной на рисунке 2.4.1

Рисунок 2.4.1  Таблица кодировки

Значения проверочных битов кода для каждого блока представлены в таблицах 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4 соответственно.

2.5 Кодовая последовательность с контрольными битами

Кодовая последовательность с контрольными битами для каждого блока представлена в таблицах 2.5.1, 2.5.2, 2.5.3, 2.5.4 соответственно.

3 Декодирование и исправление ошибок

Для нахождения местоположения ошибки необходимо заново провести процедуру кодирования и сравнить результаты. Отталкиваясь от исходных данных необходимо проверить второй блок. В таблицах 3.1 и 3.2 представлены кодовая последовательность с проверочными битами и их значения соответственно.

Сравнивая таблицы 3.1 и 2.4.2, можно заметить, что первый, второй и восьмой биты различаются, следовательно, их сумма указывает на местоположение ошибки: 1 + 2 + 8 = 11.

Вывод: в ходе выполнения данного практического задания был изучен метод кодирования с применением кодов Хемминга.