Материал: Краткий курс физики. Часть 2. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, физика ядра. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

. (1.44)

Циркуляция вектора суммарного магнитного поля в магнетике определяется не только макротоками проводимости, но и молекулярными токами, охватываемыми контуром

. (1.45)

Сумма молекулярных токов может быть выражена через вектор намагничивания

. (1.46)

С учетом этого, циркуляция вектора (1.45) приводится к виду

. (1.47)

Введя новую вспомогательную характеристику магнитного поля, называемую напряженностью и равную

, (1.48)

получим окончательно

. (1.49)

Таким образом, циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраи- ческой сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. Уравнение (1.49) называется теоремой о циркуляции вектора или законом полного тока. Из этого уравнения следует, что единицей H является ампер, делённый на метр ([H] = А/м).

В однородной изотропной среде векторы и связаны простым соотношением

, (1.50)

где (хи) – магнитная восприимчивость среды. Подставляя (1.50) в формулу (1.48), получим

или , (1.51)

где  - магнитная проницаемость среды.

Вектор является аналогом электрического смещения . Его введение во многих случаях значительно упрощает расчеты поля в магнетиках, поскольку напряженность поля в веществе совпадает с напряженностью внешнего поля , тогда как индукция результирующего поля равна

. (1.52)

Магнитная проницаемость , следовательно, показы- вает, во сколько раз магнетик усиливает внешнее поле.

В зависимости от величины магнитной проницаемости и знака магнитной восприимчивости все магнетики подразделя- ются на:

1. диамагнетики, у которых  и ;

2. парамагнетики, у которых  и ;

3) ферромагнетики, у которых .

1.5.2. Магнитные моменты электрона и атома.

Атом в магнитном поле

Для того чтобы более детально разобраться с природой намагничивания и объяснить существование различных видов

магнетиков, необходимо обратиться к внутреннему строению вещества и рассмотреть магнитные свойства атомов и особен- ности их поведения в магнитном поле.

Согласно представлениям классической физики, электроны в атоме движутся по замкнутым орбитам, образуя систему орбитальных токов. Электрон, движущийся по орбите радиуса r со скоростью (рис.1.11), образует круговой ток

. (1.53)

Орбитальному току соответ- ствует орбитальный магнит- ный момент электрона

. (1.54)

Движущийся по орбите электрон обладает также моментом импульса или орбитальным механическим моментом

. (1.55)

Поскольку направления скорости электрона и орбиталь- ного тока, вызванного его движением, противоположны, то противоположны также и направления векторов и (рис.1.11).

Рис.3.1

. (1.56)

Рис.1.9

Кроме орбитальных моментов и , электрон обладает ещё собственным механическим моментом L_S, получив -шим название спина, и связанного с ним собственным магнитным моментом P_ms, гиромагнитное отношение которых в два раза больше орбитального

. (1.57)

Установлено, что для электрона

и (1.58)

, (1.59)

где , - магнетон Бора, представляющий естественную единицу магнитного момента.

Результирующий магнитный момент атома или молекулы вещества равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электрона

. (1.60)

Измерения магнитных моментов атомов дали для большин- ства из них значение порядка нескольких магнетонов Бора.

Рассмотрим теперь влияние магнитного поля на движение электронов в атомах. Пусть орбита электрона ориентирована так, что вектор орбитального магнитного момента состав- ляет с направлением некоторый угол  (рис.1.12). В данном случае на орбиту электрона будет действовать вращательный момент

, (1.61)

под действием которого векторы и будут совершать прецессию, т. е. конусообразное движение вокруг вектора . Угловая скорость прецессии определяется выражением

. (1.62)

Рис.1.12

Из данной формулы следует, что скорость прецессии не зависит ни от угла , ни от радиуса орбиты, ни от скорости электрона и, следовательно, одинакова для всех электронов, входящих в состав атома.

Прецессия электронных орбит приводит к появлению дополнительного тока

. (1.63)

Этот ток создает индуцированный магнитный момент, направленный против внешнего поля

. (1.64)

Здесь - проекция площади орбиты на плоскость, перпенди- кулярную магнитному полю .

Наведение магнитного момента против поля свойственно всем атомам, находящимся в магнитном поле, и называется диамагнитным эффектом.

1.5.3. Диа -, пара - и ферромагнетики

К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, вода, стекло, мрамор, большинство органи- ческих соединений, многие металлы (висмут, цинк, золото, серебро, медь, ртуть и другие).

При внесении такого вещества в магнитное поле в каждом его атоме или молекуле за счет прецессионного движения электронных орбит наводится магнитный момент (1.64), направленный противоположно вектору , что приводит к уменьшению суммарного магнитного поля. Таким образом, для диамагнетиков магнитная восприимчивость имеет отрицательное значение, а магнитная проницаемость . Величина  диамагнетиков не зависит от температуры и напряженности магнитного поля. Процесс намагничивания диамагнетиков характеризуется линейной зависимостью от H (рис.1.13, кр.1).

К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых в отсутствие внешнего магнитного поля обладают магнитным моментом.

Однако, намагниченность парамагнетика равна нулю, так как из - за теплового движения магнитные моменты атомов

ориентированы беспорядочно. При внесении парамагнетика в магнитное поле, наряду с возникшей прецессией электронных орбит и появлением индуцированного момента происхо- дит ориентация магнитных моментов атомов по направлению поля. При этом положительный магнитный момент оказывает- ся значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент, в результате чего парамагнетик намагничивается по полю. Таким образом, процесс намагничивания парамагне- тиков во многом аналогичен тому, как поляризуется диэлект- рик, состоящий из полярных молекул.

Кривая намагничивания парамагнетика (рис 1.13, кр.2) свидетельствует о явлении насыщения, которое связано с ориентационным упорядочением магнитных моментов атомов вещества. Тепловое движение молекул препятствует этому процессу, поэтому в не очень сильных магнитных полях восприимчивость парамагнетика оказывается обратно пропор- циональной температуре

, (1.65)

где С – константа парамагнетика. Это соотношение носит название закона Кюри.

Парамагнетиками являются щелочные и щелочно- - земельные металлы, редкоземельные элементы, алюминий, платина, кислород, окись азота и другие вещества.

К ферромагнетикам относят вещества, которые обладают спонтанной (самопроизвольной) намагничено- стью. Типичные представители ферромагнетиков – это железо, кобальт, никель и их сплавы.

Характерной особенностью ферромагнетиков является нелинейная зависимость J(H) и B(H). Уже при небольших значениях H намагниченность достигает насыщения J_нас (рис.1.14), тогда как зависимость B(H) продолжает расти с увеличением H по линейному закону (рис.1.15), согласно уравнению

B = _H + _J_нас.

Рис.1.13 Рис.1.14 Рис. 1.15

Ввиду нелинейной зависимости B(H) магнитная проницаемость ферромагнетика также является функцией H (рис.1.16). Вначале она быстро растет с увеличением H, достигает максимума, а затем убывает, стремясь к единице в очень сильных намагничивающих полях.

Второй отличительной особенностью ферромагнетиков является гистерезис намагничивания. При медленном циклировании магнитного поля получается петля гистере- зиса, внутри которой расположена основная кривая намагни- чивания (рис.1.17). Величина B_ост называется остаточной индукцией, а H_к – коэрцитивной силой, представляющей собой напряженность размагничивающего поля, при котором остаточная индукция обращается в ноль. Площадь петли гистерезиса пропорциональна количеству теплоты, выделяю- щейся в единице объема ферромагнетика за цикл перемагни- чивания.

Рис.1.16

Рис.1.17

B_ост

В зависимости от значения коэрцитивной силы различают магнитомягкие и магнитотвердые ферро- магнетики. Первые отличаются малым значением H_к и малыми потерями энергии при перемагничивании. Эти материалы используются для изготовления сердечников трансформаторов. Магнитотвердые материалы, характеризую- щиеся широкой петлей гистерезиса (H_к – велико), используются для изготовления постоянных магнитов.

Ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются нескомпенсированные спиновые магнитные момен- ты электронов, взаимодействие которых приводит к возникно- вению областей спонтанного намагничивания, называемых доменами. Линейные размеры доменов порядка см. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов различны, так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент ферромагнетика может быть равен нулю.