Материал: Кредитование предприятий. Елфимова И.Ф., Букреев А.М

— дисконтирование по номинальной учетной ставке m раз в

год:

7.2. Изменение условий коммерческих сделок

Изменение хозяйственной ситуации нередко побуждает одну из сторон-участниц коммерческой сделки обратиться к другой стороне с предложением изменить условия ранее заключенной сделки.

Наиболее часто предлагаются изменить сроки платежей в сторону их увеличения, произвести объединение нескольких платежей в один (консолидировать платежи), с установлением единого срока погашения и т. п. Естественно, что предлагаемые изменения должны быть безубыточны для другой стороны, т. е. основным принципом изменения условий сделки (контракта) является принцип финансовой эквивалентности. Для решения этих задач используется уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

При консолидации нескольких платежей в один платеж и при условии, что срок нового консолидированного платежа больше ранее установленных сроков, т. е. n0 > n1, n2,…, nj уравнение эквивалентности имеет вид:

где: S0 — наращенная сумма консолидированного платежа;

S1, S2,…, Sj — платежи, подлежащие консолидации со сроками

уплаты n1, n2,…, nj;

tj — временные интервалы между сроком n0 и nj, т. е.

93

t j n0 n j .

7.3. Рентные платежи и их анализ

Финансовые ренты. Основные понятия

Оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Погашение среднесрочной и долгосрочной банковской задолженности, коммерческого кредита, инвестирование различных программ, создание денежных фондов целевого назначения и т. п. в большинстве случаев предусматривают выплаты, производимые через определенные промежутки времени. При этом возникает ряд последовательных платежей, которые обычно именуют потоком платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой или аннуитетом.

Финансовая рента (далее рента) может быть охарактеризована рядом параметров: член ренты — величина каждого отдельного платежа; период ренты — временной интервал между двумя платежами, срок ренты — время, обусловленное от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа; процентная ставка — ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту. Кроме перечисленных параметров, рента характеризуется: количеством платежей в течение года, частотой начисления процентов (т. е. сколько раз в году начисляются проценты), моментом производства платежей (в начале, середине или в конце года) и рядом других параметров.

На практике используются различные виды финансовых рент. Ренты, по которым платежи производятся раз в году, называются годовыми. При производстве платежей несколько раз в год (Р раз), ренты называются Р-срочные. Кроме того, встречаются ренты, у которых период между платежами может превышать год. Все перечисленные ренты называются дискретными.

Наряду с дискретными рентами встречаются ренты, у которых платежи производятся так часто (например, ежедневно), что их можно рассматривать как непрерывные. Они так и называются —

непрерывными.

94

В зависимости от частоты начисления процентов, различают ренты с начислением процентов один раз в году, несколько раз в году (m раз) и непрерывное (ежедневное) начисление.

С точки зрения стабильности размера платежей, ренты подразделяются на постоянные (платежи — члены ренты — равны между собой) и переменные.

Рента, выплата которой обусловлена наступлением какоголибо события, называется условной. Естественно, что число членов условной ренты заранее предусмотреть невозможно. Примером условной ренты могут служить страховые взносы до наступления страхового случая.

Ренты могут иметь конечное число членов (ограниченные ренты) и с бесконечным числом членов (вечные ренты). Так, например, правительствами ряда стран выпускаются облигационные займы без ограничения срока. Доходы по этим облигациям, выплачиваемые через определенные промежутки времени, являются членами вечной ренты.

По моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на немедленные, т. е. платежи производятся сразу же после заключения контракта, и отложенные (отсроченные), срок реализации которых откладывается на указанное в контракте время.

По моменту выплат членов ренты различают ренты: обычные (постнумерандо), в которых платежи осуществляются в конце соответствующих периодов (года, полугода и т. д.) и пренумерандо, в которых платежи производятся в начале этих периодов. Встречаются ренты, в которых контрактом предусматриваются платежи в середине периода.

Обобщающими показателями ренты являются наращенная

сумма и современная (приведенная) величины.

Наращенная сумма — сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т. е. на дату последней выплаты.

Таким образом, наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через разные промежутки времени в течение всего срока ренты, вместе с начисленными процентами.

95

Современная величина потока платежей — сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину учетной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, что бы разбив ее на равные взносы, на которые начислялись установленные проценты в течение срока ренты, можно было обеспечить получение наращенной суммы.

Изменение условий ренты

Изменение условий ренты, т. е. частичное или полное изменение первоначальных параметров ренты приводит к образованию, новой ренты, что вызывает изменение финансовых последствий. Вместе с тем, при желании сторон сохранить финансовую эквивалентность, можно изменив, ряд параметров и сохранив равенство современных величин первоначальной и вновь созданной ренты (А0 = А1), а также сохранив равенство процентных ставок, выполнить это условие. Наиболее простой случай изменения условий ренты — преобразование немедленной ренты в отсроченную, когда внесение первого, взноса переносится на более поздний срок (t лет, месяцев).. При этом общая продолжительность ренты может оставаться прежней, т. е. n0 = n1, или она может меняться — n0 ≠ n1.

Соответственно, члены ренты могут быть равны между собой, R0 = R1, или неравны. В случае, если n0 = n1, а современные величины А0 = А1, их расчет производится по формулам:

где R0 и R1 — соответственно, годовые рентные платежи первоначальной и измененной ренты;

an; i — коэффициент приведения первоначальной годовой рен-

ты;

Vt — дисконтный множитель за период t.

Член измененной, т. е. отсроченной ренты, рассчитывается по формуле:

96

При начислении процентов m-раз в году эта формула примет

вид:

Наиболее общим случаем изменения условий ренты является не только преобразование немедленной ренты в отсроченную, но и изменение срока ренты, т. е. n0 ≠ n1. Для расчета величины рентного платежа новой ренты (отсроченной на период t и новым сроком ренты — n1) используется формула:

где an0;i an1;i — коэффициенты приведения первоначальной и измененной ренты.

7.4. Расчеты погашения кредитов

Контракты могут предусматривать различные варианты предоставления кредитов. Так, например, банк может открыть кредит в виде лимита на определенную сумму, предоставляемую в течение установленного срока. Такая форма предоставления кредита называется кредитной линией. При наступлении определенных условий (несвоевременность взноса очередных платежей по кредиту, резкое ухудшение финансового положения заемщика и т. п.) кредитная линия закрывается или могут быть пересмотрены ее условия. Предоставление кредитов в форме кредитной линии выгодно как заемщику, так и кредитору, поскольку снимается ряд проблем и, в частности, необходимость каждый раз решать вопросы, связанные с обоснованием величины и условий ссуды.

Можно назвать такие острые проблемы, как неплатежи, завоз

97