V = (v₁,v₂,v₃,v₄), E= (e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆,e₇,e₈,e₉), O = ((v₁,v₁), (v₁,v₂), (v₂,v₂), (v₂,v₃), (v₂,v₄), (v₃,v₁), (v₃,v₃), (v₃,v₄), (v₄,v₁)).

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 7 Кратчайшие пути в графе

Цель работы:

Теоретические сведения

Чередующаяся последовательность v₁, e₁, v₂, e₂, ... , e_n, v_n+1 вершин и ребер графа такая, что e_i =v_iv_i+1 (i=1, n ), называется маршрутом, соединяющим вершины 1 и v_n+1 (или (v₁v_n+1)-маршрутом). Очевидно, что для задания маршрута в графе достаточно задать последовательность v₁, v₂, ..., v_n+1. его вершин, либо последовательность e₁, e₂,... , e_n его ребер.

Вершина v называется достижимой из вершины u, если существует (u, v)-маршрут. Любая вершина считается достижимой из себя самой.

Маршрут называется цепью, если все его ребра различны, и простой цепью, если все его вершины, кроме, возможно, крайних, различны. Маршрут (1) называется циклическим, если v₁=v_n+1. Циклическая цепь называется циклом, а циклическая простая цепь – простым циклом. Число ребер в маршруте называется его длиной. Цикл длины 3 часто называют треугольником. Длина всякого цикла не менее трех, если речь идет о простом графе, поскольку в таком графе нет петель и кратных ребер. Минимальная из длин циклов графа называется его обхватом.

Граф называется связным, если любые две его несовпадающие вершины соединены маршрутом. Очевидно, что для связности графа необходимо и достаточно, чтобы в нем для какой-либо фиксированной вершины u и каждой другой вершины v существовал (u, v)-маршрут.

Всякий максимальный связный подграф графа G называется связной компонентой (или компонентой) графа G. Слово "максимальный" означает максимальный относительно включения, т.е. не содержащийся в связном подграфе с большим числом элементов. Множество вершин связной компоненты называется областью связности.

Для ориентированного графа вводится понятие ориентированного маршрта – это последовательность вида (1), в которой e_i=(v_i,v_i+1). Аналогом цепи в этой ситуации служить путь (ориентированная цепь). Аналогом цикла служит контур (ориентированный цикл).

Задания

Решить задачу коммивояжера

Для проверки решения использовать программу Grin

1.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	31	15	19	8	55
X2	19	∞	22	31	7	35
X3	25	43	∞	53	57	16
X4	5	50	49	∞	39	9
X5	24	24	33	5	∞	14
X6	34	26	6	3	36	∞

2.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	19	25	11	2	35
X2	37	∞	26	58	21	43
X3	10	50	∞	39	22	3
X4	38	39	24	∞	38	45
X5	27	9	32	9	∞	2
X6	33	48	60	53	1	∞

3.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	16	13	35	41	52
X2	19	∞	29	31	26	18
X3	57	51	∞	44	51	7
X4	5	40	32	∞	14	16
X5	33	41	28	3	∞	53
X6	19	54	24	10	41	∞

4.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	39	45	2	51	33
X2	30	∞	20	33	40	35
X3	54	16	∞	55	22	56
X4	19	36	25	∞	18	43
X5	29	8	8	12	∞	25
X6	16	47	31	14	8	∞

5.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	41	27	54	46	5
X2	42	∞	11	32	58	21
X3	36	5	∞	33	22	33
X4	46	24	59	∞	49	59
X5	48	58	11	44	∞	47
X6	26	50	35	19	27	∞

6.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	41	27	54	46	5
X2	42	∞	11	32	58	21
X3	36	5	∞	33	22	33
X4	46	24	59	∞	49	59
X5	48	58	11	44	∞	47
X6	26	50	35	19	27	∞

7.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	21	40	28	60	52
X2	58	∞	11	39	22	56
X3	22	12	∞	23	14	19
X4	25	47	51	∞	20	54
X5	47	43	18	42	∞	52
X6	44	49	50	52	29	∞

8.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	6	56	35	48	29
X2	34	∞	46	46	55	26
X3	29	31	∞	32	13	42
X4	26	34	12	∞	17	7
X5	38	35	40	13	∞	47
X6	60	25	59	36	31	∞

9.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	22	26	56	38	60
X2	34	∞	12	51	37	27
X3	45	33	∞	44	47	37
X4	39	7	16	∞	57	8
X5	35	56	40	58	∞	27
X6	9	20	36	31	18	∞

10.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	4	39	22	10	47
X2	58	∞	56	18	4	35
X3	34	29	∞	17	57	18
X4	52	4	22	∞	15	37
X5	41	44	25	11	∞	32
X6	11	6	19	2	58	∞

11.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	14	40	33	16	51
X2	48	∞	34	4	11	24
X3	57	35	∞	24	38	52
X4	30	50	44	∞	9	31
X5	18	42	24	31	∞	30
X6	1	38	31	19	32	∞

12.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	56	48	39	3	40
X2	47	∞	50	4	10	49
X3	48	50	∞	42	19	16
X4	24	44	47	∞	23	33
X5	38	17	6	51	∞	26
X6	29	59	55	34	18	∞

13.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	41	60	39	46	10
X2	31	∞	59	16	1	51
X3	29	51	∞	14	42	50
X4	35	12	52	∞	16	26
X5	16	39	15	60	∞	57
X6	15	30	38	47	36	∞

14.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	58	28	18	2	50
X2	11	∞	18	47	14	49
X3	49	3	∞	24	35	51
X4	1	46	50	∞	45	15
X5	54	40	14	12	∞	6
X6	8	58	34	27	47	∞

15.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	14	17	25	54	37
X2	57	∞	43	2	13	34
X3	7	24	∞	8	9	7
X4	13	28	30	∞	56	18
X5	26	44	4	52	∞	52
X6	18	5	49	14	12	∞

16.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	19	25	11	2	35
X2	37	∞	26	58	21	43
X3	10	50	∞	39	22	3
X4	38	39	24	∞	38	45
X5	27	9	32	9	∞	2
X6	33	48	60	53	1	∞

17.

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	∞	16	13	35	41	52
X2	19	∞	29	31	26	18
X3	57	51	∞	44	51	7
X4	5	40	32	∞	14	16
X5	33	41	28	3	∞	53
X6	19	54	24	10	41	∞