Методичка: Лабораторный практикум по молекулярной физике

Рассмотрим условие резонанса колебаний в трубе с воздухом, закрытой с обеих сторон. Покажем, что если линейная длина столба равна  (n - целое), то в нем возникает резонанс. Действительно, при отражении на одном конце трубы образуется узел (так как при отражении от более плотной среды, частицы воздуха, находящиеся рядом с торцовыми поверхностями трубы, смещаться не могут и лежат, следовательно, в узлах звуковых колебаний). Расстояние между соседними узлами, как показано выше, равно , а так как длина столба предполагается равной , то и другой неподвижный конец оказывается в узле. Пусть волна, вышедшая из одного конца, доходит до другого и отражается с изменением фазы на π. Затем волна идет обратно и снова отражается с изменением фазы на π. В результате вторично отраженная волна имеет такую же фазу, как и падающая (т.е. усиливает падающую волну) (см. рис.2). Вследствие многократных последующих отражений амплитуда резко возрастает - наступает резонанс. Из формулы (9) следует, что если изменить длину резонирующего воздушного столба на величину , то полученный столб также будет резонировать. Таким образом, наименьшая разность длин двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна

,

откуда

.                                     (10)

Подбор резонансных условий может производиться двумя методами. Можно менять частоту звука и, следовательно, длину звуковой волны в трубе. Другой метод, который и применяется в настоящей работе, заключается в том, что изменяется длина воздушного столба при неизменной частоте колебаний. Длина воздушного столба постепенно увеличивается или уменьшается, и наблюдается ряд последовательных резонансов. Возникновение резонанса легко наблюдать на осциллографе по резкому увеличению амплитуды колебаний.

Скорость распространения волны υ связана с длиной волны l и частотой колебаний n соотношением , откуда с учетом (10) получим

.                                          (11)

В данной работе частота задается источником звука - звуковым генератором. Поэтому скорость звука можно определить, непрерывно уменьшая (или увеличивая) длину воздушного столба и находя расстояние l между двумя последовательными резонансами.

Описание прибора. Прибор для измерения скорости звука изображен на рис. 3. Длинный цилиндрический сосуд С сообщается с водяным резервуаром ВР при помощи резинового шланга. К верхнему отверстию сосуда прикреплены телефоны Т1 (динамик) и Т2 (микрофон), один из которых является передатчиком колебаний, а другой приемником. Телефон Т1 возбуждается генератором звука ГЗ, сигнал воспринимается телефоном Т2 и подается на осциллограф Ос.

Когда возбужденный генератором ток протекает через катушки телефонной трубки Т1, ее мембрана приходит в вынужденные колебания и начинает издавать звук. Воздушные звуковые волны, распространяясь в сосуде С, отражаются от поверхности воды и начинают распространяться в обратном направлении. Перемещая уровень воды вверх либо вниз поднятием или опусканием резервуара с водой ВР (по принципу сообщающихся сосудов), можно добиться резонанса, т.е. установлению стоячих волн. Этому соответствует резкое увеличение амплитуды воспринимаемых телефоном Т2 электрических колебаний, воспроизводимых на экране осциллографа. Измерив расстояние l, на которое переместится уровень воды в сосуде С при переходе от одной точки с максимальной амплитудой к следующей, можно найти по формулам (11) и (6), υ и γ.

Порядок выполнения работы

1.      Включают звуковой генератор. Настраивают его на определенную частоту (ν1=800 Гц).

2.      Включают осциллограф. Находят на экране осциллографа колебания воздушного столба.

.        Опускают вниз резервуар с водой ВР; при этом уровень воды в сосуде С перемещается вниз. Отмечают по шкале Шк, нанесенной на боковой поверхности сосуда С, положения уровней воды, при которых наблюдается резонанс (устанавливаются стоячие волны). Этому соответствует резкое увеличение амплитуды электрических колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа. Далее по шкале Шк измеряют расстояние l между соседними отметками.

.        Поднимая резервуар с водой ВР вверх, повторяют измерения величины l при подъеме уровня воды в сосуде С.

.        Из всех значений l находят среднее арифметическое lср. По формуле (11) рассчитывают скорость звука υ в воздухе.

.        Изменив частоту звуковых колебаний звукового генератора (ν2=900 Гц и ν3=1000 Гц), повторяют пункты 4-6.

.        Определяют по лабораторному термометру абсолютную температуру Т воздуха в комнате.

.        Подставляя значения скорости звука υ, молярной массы воздуха m=29×10-3 кг/моль, универсальной газовой постоянной R=8,31 Дж/(моль∙К) и абсолютной температуры воздуха Т в формулу (6) рассчитывают значение γ для воздуха. Находят среднее значение γ, абсолютные и относительные погрешности эксперимента.

.        Результаты заносят в таблицу:

Контрольные вопросы

1.      Порядок выполнения работы.

2.      Механизм образования стоячих волн.

.        Почему можно применять уравнение адиабатического процесса к газу, в котором распространяется волна?

.        Уравнение адиабатического процесса. Показатель адиабаты. Число степеней свободы молекул.

Литература

1.       Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

2.      Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 592 с.

.        Физический практикум. Механика и молекулярная физика. / Под ред. проф. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. 352 c.

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ГАЗА ПРИ ПОМОЩИ ГАЗОВОГО ТЕРМОМЕТРА

Принадлежности: газовый термометр, два широких стеклянных сосуда, термометр.

Цель работы: ознакомление c газовым термометром, определение термического коэффициента давления воздуха.

Теория. Всякое изменение состояния тела (системы тел) называется термодинамическим процессом. Физические величины, определяющие состояние тела, называются термодинамическими параметрами (параметрами состояния).

Изохорическим (изохорным) процессом называется термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме системы. Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его температуре:

                                                        (1)

или                                                      (2)

где р0 и р - давление газа при начальной (t=00C или Т0=273,15 К) и конечной температурах,  - термический коэффициент давления, который характеризует относительное увеличение давление газа при нагревании его на один градус. Для идеальных газов γ=(1/273,15)K-1. В реальных газах γ зависит от температуры и природы газа.

По молекулярно-кинетической теории закон Шарля можно объяснить следующим образом. Нагревание газа увеличивает среднюю скорость молекул. Если замкнутый объем поддерживать постоянным, то при нагревании молекулы чаще и с большей силой будут сталкиваться со стенками, и на стенки будет действовать большая сила. При постоянном объеме происходит увеличение давления, оказываемого газом. Почему давление увеличивается с температурой линейно? Ключом к ответу является зависимость средней скорости молекул от квадратного корня из температуры. Давление возникает вследствие столкновений молекул со стенками, а число столкновений в секунду возрастает пропорционально скорости молекул. Однако сила давления на стенку во время столкновения определяется импульсом молекулы, который также линейно зависит от скорости. Таким образом, как число столкновений, так и их эффективность увеличиваются с ростом скорости. Следовательно, можно сделать вывод, что давление возрастает как квадрат средней скорости и поэтому пропорционально температуре. Эта качественная аргументация количественно выражается основным уравнением кинетической теории идеальных газов:

где р - давление газа, n - число молекул в единице объема, т.е. концентрация, m0 - масса молекулы,  - среднее значение квадрата скорости молекул, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.

Описание прибора и теория метода. Для определения температурного коэффициента давления газа применяется газовый термометр (рис.1), который состоит из стеклянного баллона А, наполненного сухим воздухом; к баллону припаяна стеклянная капиллярная трубка а и трубка е с краном К. К концу капилляра а припаяна более широкая трубка в в виде сообщающего сосуда диаметром 3-5 мм, которая с помощью хлорвиниловой трубки соединена с резервуаром B. Сообщающиеся сосуды а, в и резервуар В наполнены ртутью. Все эти части укреплены на вертикальной подставке L с миллиметровой шкалой С. Непосредственно у места соединения капилляра а с трубой в нанесена метка n0, положение которой определяется по шкале С. Поднятием или опусканием резервуара В можно сохранить постоянным объем газа в сосуде А. Сосуд А погружен в сосуд Б с водой. Спираль Г служит для нагревания воду в сосуде Б и, следовательно, газа в сосуде А. Температура задается и поддерживается постоянной контактным термометром КТ и реле. Реле включается в электрическую сеть через лабораторный трансформатор ЛАТР.

Если газ в сосуде А нагревается от температуры t1 (обычно комнатная) до t2, то по уравнению Клапейрона можно записать:

                                                                  (3)

где р1, р2 и V1, V2 - соответственно давление и объем газа в сосуде А при температурах Т1=273,15+t1 и Т2=273,15+t2.

Так как T=273,15+t и по закону Шарля γ=(1/273,15)K-1, то (3) уравнение можно писать в таком виде:

                                                     (4)

где γ - термический коэффициент давления газа.

Полагая, что объем сосуда А при нагревании изменяется, получим:

                                   (5)

где β - термический коэффициент объемного расширения стекла (из которого изготовлен сосуд А), Δt=t2-t1.

Подставим значение V2 из формулы (5) в формулу (4):

.

Преобразуем полученное равенство, пренебрегая произведением (γβ) ввиду его малости. Имеем

.                                             (6)

Если учесть объемное расширение ртути, то давление газа в сосуде А при температуре t1 будет

где 0,00018 1/град есть коэффициент объемного расширения ртути, n1- положение ртутного мениска в трубке в при температуре t1, h1=n1-n0 - разность обоих уровней, H0 - атмосферное давление. Ввиду малости коэффициента объемного расширения ртути, можно пренебречь вторым членом знаменателя. Тогда

                                    (7)

Точно также можно найти давление газа в сосуде А при температуре t2:

                                  (8)

где n2 - положение ртутного мениска в трубке в при температуре t2, h2=n2-n0 - разность обоих уровней. Подставив (7) и (8) в (6) получим:

                                           (9)

где Δh=h2-h1. Термический коэффициент давления γ газа определяется по формуле (9).

Порядок выполнения работы

1.      Открыв кран К, сосуд А заполняется сухим воздухом при комнатной температуре и кран К закрывается.

2.      Отсчитывают температуру воды в сосуде Б при помощи термометра КТ, которая и будет начальной температурой t1 воздуха в сосуде А.

3.      Перемещая резервуар В, добиваются того, чтобы ртутный мениск в трубке а совпадал с меткой n0. Положение n0 определяется по шкале С.

.        Отсчитывают по шкале С положение вершины мениска ртути в трубке в - это будет n1. Тогда разность обоих уровней h1= n1-n0.

5.      Значение атмосферного давления H0 во время опыта определяется по лабораторному барометру.

6.      Нагревают воду в широком стеклянном сосуде Б (следовательно воздуха в сосуде А) до температуры 40-500С. При нагревании воздуха в сосуде А давление воздуха возрастает и уровень ртути в трубке а начинает опускаться, а в трубке в - подниматься. Спустя 10-12 минут, когда уровень ртути в трубках а и в перестанет изменяться, поднимают резервуар В до такого уровня, когда мениск ртути в трубке а будет совпадать с меткой n0. Отсчитывают по шкале С положение мениска в трубке а - n0 и в трубке в - n2. Тогда разность обоих уровней h2=n2-n0. После измерения h2 тотчас же отпускают резервуар В в нижнее положение.

7.      Отсчитывают температуру горячей воды t2 при помощи термометра КТ.

8.      Найденные значения t1, h1, Н0, h2 и t2 подставляют в уравнение (9) и определяют значение γ. Измерения проводятся несколько раз при различных температурах. Находят среднее значение γ, абсолютную и относительную ошибку.