Материал: Лебедев-Степанов ВВедение в самосборку ансамблей наночастиц 2012

Равномерное заполнение подложки достигается при ограничении действия радиальных потоков компенсационной природы, что может быть реализовано варьированием угла оттекания, шероховатости подложки и адгезии частиц.

Образование доменной структуры обусловлено компромиссом между гексагональной плотной упаковкой, соответствующей минимуму потенциальной энергии ансамбля частиц, и осевой (цилиндрической) симметрией образца, формируемого из испаряющейся капли.

Рис. 11.7. Плотноупокованная доменная структура, полученная при самосборке наночастиц в капле раствора

166

11.2. Континуальные методы самосборки

Для капель раствора, содержащих большое количество частиц – с точки зрения возможности компьютерного расчета их траекторий – необходимо использовать континуальные методы расчета, в которых частицы описываются средней концентрацией. В статье [76] применяется именно такой подход: рассмотрена капля с полным пиннингом контактной линии в пренебрежении конвекцией Марангони, записаны кинетические уравнения, описыващие испарение растворителя и диффузию частиц, найдены безразмерные критерии, величина которых определяет характерный профиль распределения твердой фазы по подложке. В предложенной модели морфология осадка определяется двумя безразмерными параметрами: числом Пекле Pe (отношение конвекции и диффузии частиц в капле) и числом Дамкелера Da (отношение скорости осаждения капель на подложке и их диффузии). Форма капли задавалось форм-фактором

α= h , где h – высота ка пли, R – радиус.

R

Вчисленных расчетах получены графики функции распределения частиц по поверхности капли в зависимости от радиуса после полного высыхания капли. Профиль твердой фазы, образованной частицами, осажденными на подложку, в рассматриваемой модели полностью задается двумя параметрами: числами Ре и Da.

Как следует из сравнения рисунков (рис. 11.8), преобладание скорости осаждения частиц на подложку над их диффузией и конвекцией (Ре << Da) способствует более равномерному распределению частиц на подложке. В том случае, когда эти факторы сопоставимы по величине, большая часть частиц осаждается у края капли, образуя массив частиц в виде кольца.

Авторы показали возможность контроля архитектуры массива частиц, осажденных из коллоидного раствора. Изменяя такие параметры, как скорость испарения, диффузионный и конвекционный перенос масс, скорость осаждения частиц на подложку, можно предсказать форму пятна из частиц. Очевидно, однако, что неучет кон-

167

векции Марангони и Рэлея, а также отклонения формы капель, размеры которых сопоставимы с капиллярной постоянной, от шарового сегмента, серьезно суживают область применения такой модели.

Рис. 11.8. Поверхностная концентрация частиц на подложке после высыхания капли при разных значениях безразмерных параметров ( α – отношение высоты капли к радиусу)

Континуальное описание формирования твердой фазы из капли биологической жидкости предпринято в работе [77]. Была применена так называемая «теория смазки» (lubrication theory), дающая простое приближенное решение для гидродинамических потоков в пло-

168

ских осесимметрических каплях с пиннингом, без учета эффекта Марангони. В модели плотность паров растворителя уменьшается нелинейно с увеличением доли коллоидных частиц и исчезает при достижении фазового перехода золь-гель. Такое поведение, как указывают авторы, в целом согласуется с экспериментальными данными. На рис. 11.9 показана эволюция профиля высоты капли со временем, полученная из расчетов.

Рис. 11.9. Эволюция профиля высоты испаряющейся капли биологической жидкости: графики соответствуют моментам времени между началом и концом испаре-

ния (t/tmax = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1).

Заметим, что применение континуальных методов описания частиц к образованию паттерна из биологической жидкости практически не имеет альтернативы – применение дискретного описания частиц в масштабах всей капли невозможно из-за большого числа частиц. Это существенно затрудняет моделирование структуры, обра-

169

зуемой твердой фазой на подложке. Дискретное описание частиц, применимое для малых капель, напротив, позволяет исследовать упаковку. Но рассмотрение в расчетах большого числа частиц, которое отвечает практически значимым случаям, сталкивается с вычислительными трудностями. Тем не менее, с учетом прогресса компьютерных методов, диссипативная динамика частиц является перспективным методом моделирования самосборки.

11.3. Фотонные кристаллы

Получение упорядоченных ансамблей оптически прозрачных микро- и наночастиц из коллоидных растворов методом самосборки является одним из перспективных путей получения так называемых фотонных кристаллов – пространственно упорядоченных систем с периодической модуляцией диэлектрической проницаемости. Указанная периодичность, по аналогии с электронной зонной структурой в регулярной кристаллической решетке, приводит к возникновению фотонной запрещенной зоны – спектральной области, в пределах которой распространение света в фотонном кристалле подавлено во всех (полная фотонная запрещенная зона) или в некоторых избранных направлениях. Если запрещенная зона соответствует видимой области, это приводит к возникновению определенного цветового окраса фотонного кристалла.

Брэгговская дифракция играет основную роль в формировании оптических свойств фотонного кристалла. Она возникает при интерференции света, отраженного от набора кристаллографических плоскостей (рис.11.10).

Отражение наблюдается только для света с определенной длиной волны λ под определенным углом θ, которые связаны условием Брэгга: 2d sinθ = nλ, где d – расстояние между плоскостями (период структуры) и n – порядок дифракции.

170