Материал: лекция 13 физика
Лекция 13. Тема 9. Корпускулярные свойства света Ранее, при рассмотрении квантовых оптических явлений мы гово-
рили только об одной характеристике фотонов – энергии.
Согласно формуле Планка, энергия фотона = h , где h=6,62*
10-34Дж*с.
Помимо энергии, фотон обладает импульсом. Связь импульса фо-
тона |
р f |
|
|
с его энергией может быть получена |
из |
общей формулы |
|||||||||||||||||||
теории |
относительности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для фотона |
= |
0, |
тогда |
для |
им- |
||
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пульса |
|
получаем |
выражение: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
вспомнить понятие |
волнового |
числа |
k |
= |
2π/ |
λ, |
то |
|||||||||||||||||
выражение |
|
для импульса запишется так: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ћk , где ћ – приведенная |
постоян- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ная Планка.
Импульс фотона является векторной величиной. Направление импульса совпадает с направлением распространения света, характери-
зуемым волновым числом .
Одним из экспериментальных подтверждений наличия у фотонов импульса является существование светового давления. С квантовой точки зрения давление света на поверхность какого - либо тела
обусловлено тем, что при соударении с |
этой поверхностью |
каждый |
фотон передает ей свой импульс. Найдем |
выражение для |
давления |
света, которое оказывает на поверхность тела поток монохроматического излучения, падающего перпендикулярно к поверхности.
Давление – это сила, приходящаяся на |
единицу площади. Со- |
||||
гласно формуле, |
связывающй |
силу и |
изменение |
импульса: |
|
, где |
– |
импульс |
силы, |
а |
- изменение |
импульса тела, на которое действует сила.
Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности тела
падает |
n фотонов. Если коэффициент отражения |
поверхности равен |
||||||||||||||||||||||
R, то |
Rn |
|
|
фотонов отражается, |
а |
(1- |
|
R)n |
поглощается. |
|||||||||||||||
Каждый |
отраженный фотон |
|
передает |
поверхности |
тела |
импульс |
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
, а каждый поглощенный - |
|
|
|
. |
Тогда |
давление |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
света на поверхность, равное суммарному |
импульсу, |
|
передаваемому |
|||||||||||||||||||||
всеми n фотонами за 1с: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
(9.1) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где I – энергия всех фотонов, падающих в единицу времени на |
||||||||||||||||||||||||
единицу площади |
поверхности, |
|
то есть интенсивность света. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта формула подтверждается резуль- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
татами |
опытов Петра |
|
Николаевича |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лебедева (1899г., Санкт-Петербург) по |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерению |
давления, |
|
|
оказываемого |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
светом |
на |
|
тонкую |
металлическую |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фольгу рис. |
9.1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эффект Комптона
Квантовые свойства света |
проявляются в явлении, которое в 1923 |
году обнаружил Комптон, |
наблюдая рассеяние монохроматических |
рентгеновских лучей «легкими веществами» |
(графит, |
парафин). |
||||||||||
Схема опыта |
показана на рис. 9.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Узкий |
пучок |
|
лучей |
|||
|
|
|
|
|
|
от |
источника |
S |
||||
|
|
|
|
|
|
падает |
|
на |
|
легкое |
||
|
|
|
|
|
|
вещество |
К |
и |
после |
|||
|
|
|
|
|
|
рассеяния |
на |
угол |
||||
|
|
|
|
|
|
Θ попадает в при- |
||||||
|
|
|
|
|
|
емник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
9.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
излучения – рентгеновский спектрограф D, где измеряется длина |
||||||||||||
волны рассеянного света. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оказалось, |
что длина волны λ’ |
рассеянного |
излучения |
|
больше |
|||||||
длины волны λ падающего излучения, |
причем |
разность |
|
λ’ |
– |
|||||||
λ |
зависит |
только от угла Θ |
(рис. |
9.3): |
|
|
∆λ |
= λ’ |
– λ |
= |
||
2λк∙sin2(Θ/2) |
(9.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где λк = 2,43 ∙10-12м – так называемая комптоновская длина волны для рассеяния на электронах. Явление получило название эффекта Комптона.
Классическая волновая теория оказалась бессильна объяснить эффект Комптона. Для рассеяния света на электронах вещества условие «связанности» электронов не является обязательным,
Рис. 9.3.
рассеяние электронов может происходить и на свободных электронах. Комптон впервые показал, что квантовый подход к задаче рассеяния рентгеновских лучей на «почти» свободных электронах легких ве-
ществ приводит к результатам, существенно отличающимся от классических. . С квантовой точки зрения, рассеяние света является
результатом |
взаимодействия |
фотона, |
обладающего |
импульсом |
||
|
|
и |
энергией |
с |
со свободным |
покоящимся |
|
|
|||||
электроном, имеющим энергию покоя W0 = mc2. При этом взаимодействии должны выполняться законы сохранения энергии и импульса в системе вещество – излучение, которую можно считать изолированной. В результате рассеяния импульс и энергия фотона
становятся равными: р , ср .
По закону сохранения энергии сумма энергии фотона и элек-
трона до взаимодействия |
должна быть равна сумме энергии |
фотона |
||||||||||
и электрона после взаимодействия: |
W0 + εf |
|
= W+ |
, |
|
|
||||||
где |
W0- энергия покоя электрона, |
εf |
|
- энергия |
фотона |
|||||||
до взаимодействия, W - полная энергия электрона после взаимо- |
||||||||||||
действия, |
ε |
- энергия |
|
фотона |
после |
взаимодействия. |
С |
учетом |
||||
формул из СТО закон сохранения энергии перепишется так: |
|
|
||||||||||
|
m0c2 + cрf = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с |
с |
(9.3) |
|
|
|||||
По закону сохранения импульса: |
|
р |
|
|
р . |
|
(9.4) |
|||||
Графическое |
отображение |
|
закона |
сохранения |
импульса |
представлено |
||||||
на рис. |
9.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Решение |
системы уравнений |
||||||
|
|
|
|
|
(9.3) и (9.4) приводит к следую- |
|||||||
|
|
|
|
|
щему |
результату: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.4.
С учетом выражений для импульсов фотонов можно получить:
С |
учетом |
формулы, |
связывающей частоту |
и длину волны, |
|||||||||
|
|
с |
|
, можно доказать закон изменения длины рассеянной |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
волны согласно эффекту Комптона: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
∆ |
λ |
= |
λ’ |
– λ |
= |
|
λк∙sin2(Θ/2). |
|
|
∙sin2(Θ/2)= 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
Θ=0, |
или |
hν << m0c2, то длина волны |
не изменя- |
||||||||
ется, |
то |
есть |
λ=λ’ |
и вторичное излучение |
является |
когерентным |
|||||||
первичному. Для электрона [h/(mc)]= λк = 2,43 ∙10-12м. Комптоновское рассеяние, которое часто называют некогерентным
рассеянием, имеет важное значение в атомной энергетике (радиационная защита), экспериментальной физике, физике плазмы и атома, рентгеновской кристаллографии, физике элементарных частиц и астрофизике. Это открытие имеет первостепенное значение для радиобиологии, потому что оно является наиболее подходящим для взаимодействия рентгеновских лучей высокой энергии с ядрами атомов в живых организмах и применяется в лучевой терапии.
Двойственная корпускулярно-волновая теория света С учетом рассмотренных нами понятий импульса, энергии, дав-
ления света, явлений теплового излучения, фотоэффекта, эффекта Комптона можно сказать так: свет обладает двойственной корпус- кулярно-волновой природой. В области длинных волн больше проявляются волновые свойства света (явления интерференции, дифракции,