Материал: лекция 13 физика

Рис. 10.3.

При более высоких ускоряющих электрических напряжениях порядка десятков киловольт электроны приобретают достаточную кинетическую энергию, чтобы проникать сквозь тонкие пленки вещества толщиной порядка 10-7м, или тысячи ангстрем. Тогда возникает так называемая дифракция быстрых электронов на прохождение, которую на поликристаллических пленках алюминия и золота впервые наблюдали английский ученый Томсон и советский физик Тартаковский. На рис.10.3 представлена схема эксперимента Томсона

Установлено, что положения максимумов при дифракции микро-

Позже наблюдалась дифракция протонов, а также дифракция нейтронов, получившая распространение широкое распространение как один из методов исследования структуры вещества.

Так было доказано экспериментально, что волновые свойства присущи всем без исключения микрочастицам.

В дальнейшем была доказана применимость формулы де Бройля к пучкам атомов и молекул. Если считать скорость частицы в пучке равной наиболее вероятной скорости молекулы при температуре Т, то

При температуре Т=360К для водорода с молярной массой 2*10- 3кг/моль λ=1,3А .

Согласно двойственной корпускулярно – волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства волн и все свойства частиц нельзя.

Еще раз подчеркнем, что волны де Бройля имеют квантовую

Если частицы обладают двойственной природой, то встает вопрос правомерности применения к ним понятий классической механики. Для частиц нельзя одновременно точно определить координату и импульс, время и энергию. Немецкий ученый Гейзенберг в 1927г. установил, что неопределенности или погрешности измерения координаты ∆х, ∆y, ∆z и импульса ∆рх, ∆рy, ∆рz удовлетворяют соотношениям:

Подобное соотношение имеется и для неопределенности интервала

Наличие этих соотношений объяснятся тем, что при измерении одного параметра микрочастицы, второй соответствующий параметр искажается измерительным прибором, и чем точнее измеряется один, тем больше искажается второй. Это происходит и для макрообъектов, но вследствие их больших масс воздействие приборов оказывается несущественным.

Соотношения неопределенностей позволяют определить границы применимости понятий и законов классической механики к различным объектам, т.е. возможности одновременного использования понятий координаты и скорости при описании движения. Учитывая,

что рх = mvx, можно получить ∆х ∆vх ≥ /m, откуда следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью можно применять к этой частице такие понятия, как например, понятие траектории.

Пример 1.

Рассмотрим электрон, движущийся в атоме водорода. Неопределенность его координаты имеет порядок размера самого атома, т.е. ∆x

= 10-10м.

Тогда диапазон скорости электрона:

∆vх = h/(2πm∆x) = 6,62∙10-34/(6,28 ∙9, 1∙10-31∙10-10) = 1,1∙106м/с.

Если рассчитать скорость электрона в атоме в рамах классической механики, то, учитывая, что роль центростремительной силы играет сила Кулона, для скорости можно получить величину порядка

2∙106м/с и в данном случае неопределенность измерения скорости оказывается порядка самой скорости. Поэтому нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории.

Спектральные линии имеют конечную ширину линии, которая представляет собой разброс энергии фотонов относительно среднего значения.

По ширине спектра можно оценить время существования атомов в возбужденном состоянии.

Рис.11.1.

Тема 12. Постулаты квантовой механики. Вероятностный характер движения частиц. Волновая функция, её статистический смысл.

Задание состояния микрочастицы.

кой, созданной Гейзенбергом, Шредингером, Борном и многими другими учеными начала ХХ века.

Квантовая механика базируется на ряде постулатов.

Основные постулаты можно упрощенно представить в следующем виде.

1. Движение микрочастиц в пространстве имеет вероятностный (стохастический) характер. Это относится не только к совокупности частиц, но и к каждой отдельной частице.

2. Стохастический характер движения микрочастиц требует применения понятий теории вероятности и движение таких частиц должно описываться с помощью некоторой «особой» волновой функции, которая должна характеризовать вероятностные особенности микрочастиц.

В 1926г. немецкий физик Макс Борн представил волновую функ-

цию как некоторую пси-функции Ψ(x,y,z,t) так: квадрат модуля пси-функции Ψ(x,y,z,t) в данной точке пространства определяет вероятность того, что частица находится в этой точке в данный

для одной частицы – отношение времени пребывания частицы в малом объеме к общему времени рассмотрения движения частицы.

Волновая функция является основной характеристикой состояния частицы, с помощью волновой функции можно рассчитать вероятность пребывания частицы в различных точках пространства в