Материал: Лекция 2.-

Лекция№2

Глава 2. Первый закон термодинамики

ДЛЯ ЗАКРЫТЫХ СИСТЕМ

2.1. Виды энергии

Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым и механическим явлениям, протекающим в термодинамических системах и формулируемого как «Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических, химических и других процессах».

Неотъемлемым свойством материи, является движение. Мерой движения является энергия. Тела при взаимодействии обмениваются количеством движения – энергией.

В термодинамике нас интересует преобразование тепловой энергии (теплоты) в механическую энергию (работу). Роберт Майер в 1842 году на основании опытов установил прямую пропорциональность между затраченной теплотой Q, Дж и полученной работой L, Дж

Q = L, Дж. (2.0)

Причём, в установленном соотношении Майера говорится не только об эквивалентности теплоты и работы, то есть о количественном постоянстве энергии, но и об изменении качества самой энергии, ведь происходят взаимопревращения различных форм движения.

Полная энергия газа Е состоит из внешней Е_внеш и внутренней U. Е= Е_внеш+ U

где Е_внеш – представляет собой энергию газа как единого целого и энергию газа в поле сил тяжести, Дж;

U – внутренняя энергия газа, Дж.

На практике удобнее пользоваться удельной внутренней энергией

.

Внутреннюю энергию можно представить в виде суммы

u_внутр=u_пост+u_вращ+u_колеб+u_взаим ,

где u_пост – энергия поступательного движения частиц (молекул);

u_вращ – энергия вращательного движения частиц (молекул);

u_колеб – энергия колебательного движения частиц (молекул);

u_взаим – энергия взаимодействия между молекулами (учитывается в реальных газах).

Сумма u_пост+u_вращ+u_колеб – представляет собой кинетическую составляющую внутренней энергии, а u_взаим – потенциальная составляющая внутренней энергии.

Поскольку кинетическая составляющая внутренней энергии определяется температурой газа, а потенциальная её составляющая при заданной температуре зависит ещё и от удельного объёма v или давления р (от v или р зависит расстояние между молекулами), то полная внутренняя энергия является функцией двух параметров. Такие величины являются термодинамическими параметрами состояния.

Кинетическая составляющая зависит от температуры, потенциальная – от давления. Следовательно:

Внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры:

.

Внутренняя энергия сложной системы равна сумме внутренних энергий отдельных её частей, то есть обладает свойствами аддитивности. Внутренняя энергия является функцией состояния, она определяется состоянием, в котором система находится в данный момент, ее изменение u в термодинамическом процессе не зависит от пути протекания процесса и определяется только начальным и конечным состоянием системы.

П

Рис. 2.1. Изменение

внутренней энергии

- в процессе а 

- в процессе b 

- в процессе с 

Таким образом, , или .

Бесконечно малое изменение внутренней энергии du есть полный дифференциал внутренней энергии. Для идеального газа

,

так как u_ид.г. является функцией только температуры.

Энергия  это мера движения материи. При протекании термодинамических процессов тела, участвующие в этих процессах, обмениваются энергией. Передача энергии от одного тела к другому может происходить двумя способами.

Первый способ реализуется при непосредственном соприкосновении тел с различной температурой в результате обмена кинетической энергией между молекулами соприкасающихся тел, либо в результате переноса внутренней энергии тел путем электромагнитных волн (излучением). При этом энергия передается от более нагретого тела к менее нагретому.

Количество переданной энергии называется количеством теплоты, способ передачи энергии – передача в форме теплоты, или микрофизическая форма передачи энергии. Теплота обозначается символом Q. Единицей измерения является Дж и кратные величины. Удельное количество теплоты:

, .

Подведенную к телу теплоту принято считать положительной, отведенную от тела – отрицательной. Здесь и в дальнейшем при описании элементарного количества теплоты q вместо оператора d используется обозначение , так как элементарное количество теплоты не являются полным дифференциалом теплоты, в отличие от дифференциала внутренней энергии , и его нельзя называть приращением теплоты.

Количество теплоты, участвующей в термодинамическом процессе, зависит от процесса перехода тела из начального состояния в конечное. Теплота передается только при наличии термодинамического процесса. Нет процесса  нет теплоты.

Второй способ передачи энергии связан с наличием силовых полей или внешнего давления. Передача энергии происходит либо при движении тела в силовом поле, либо в результате изменения объема под действием внешнего давления. В этом случае энергия передается в форме работы (макрофизическая форма передачи энергии). Количество переданной энергии в процессе называется работой.

Работа обозначается символом L, единица измерения работы − Дж и кратные величины. Удельная работа:

, .

При расширении газ (рабочее тело) совершает работу против внешних сил; при сжатии внешние силы совершают работу над газом (рабочим телом). Работу, совершаемую газом, принято считать положительной, работу, совершаемую над газом, – отрицательной.

Элементарное количество работы l, как и теплотыq, не является полным дифференциалом работы l, и его нельзя назвать приращением работы, поэтому вместо оператора d используется обозначение .

Допустим, в цилиндре с поршнем находится 1 кг рабочего тела (газа) под давлением р, площадь поршня  f. Газ, расширяясь, переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2.2). При этом поршень перемещается и совершается работа l.

При изменении объема на бесконечно малую величину dυ совершается элементарная работа δl, равная произведению действующей силы на путь её действия. Действующая сила – pf, путь действия – ds. Тогда , , . (2.1)

Формула (2.1) является аналитическим выражением работы изменения объема.

При переходе рабочего тела из состояния 1 в состояние 2 объем меняется от v₁ до v₂. Удельная работа, участвующая в процессе

. (2.2)

В

Рис. 2.2. Процесс 12 расширения рабочего тела в цилиндре с поршнем и совершенная им работа – площадь v₁12v₂v₁

Д

Рис. 2.3. График зависимости

работы расширения от процесса

Это значит, что l_а > l_b > l_с. То есть работа расширения, как и количество теплоты, зависит не только от начального и конечного состояний газа, но и от характера процесса перехода рабочего тела из одного состояния в другое. Работа не является параметром состояния. Работа связана с процессом. Нет процесса  нет работы.

2.2. Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Пусть в цилиндре с поршнем находится 1 кг газа. Подведем к нему элементарное количество теплоты q. В результате увеличения скорости движения молекул увеличится кинетическая энергия их поступательного движения, что повлечет за собой возрастание числа и силы ударов молекул о стенки сосуда и перемещение поршня, который пройдет путь ds, совершая элементарную работу l. Вследствие изменения объема газа изменится среднее расстояние между молекулами, это приведет к изменению потенциальной энергии сил взаимодействия. Таким образом, при подводе теплоты совершается работа и изменяются все составляющие внутренней энергии. Отсюда аналитическое выражение первого закона термодинамики или выражение для выполнения расчетов: . (2.3)

. (2.4)

Если к одному килограмму газа подвести конечное количество

теплоты q, то аналитическое выражение первого закона термодинамики запишется следующим образом: . (2.5)

Формулы (2.3) – (2.5) показывают, что теплота, подведенная к рабочему телу, затрачивается на изменение его внутренней энергии и на совершение работы.

Американский физик Гиббс ввел в термодинамику сложную функцию вида , (2.6)

которую назвали энтальпией.

Основываясь на этой величине им было получено другое аналитическое выражение первого закона термодинамики:

. (2.7)

Во второй половине XVIII века была создана паровая машина, которая превращала тепловую энергию сгоревшего топлива в механическую. Изобретение паровой машины и наблюдение за различными процессами, связанными с выделением теплоты (трение, сверление стволов пушек), привлекли внимание ученых к тепловым явлениям и связи теплоты с механической энергией. Возник вопрос о природе теплоты. Тогда же, в XVIII веке, появилась теория теплорода. Теплоту рассматривали как особое невесомое, неуничтожаемое и несоздаваемое вещество – теплород. Поэтому законы превращения энергии освещались неправильно. В дальнейшем теория теплорода была заменена корпускулярной теорией, согласно которой теплота представляла собой только энергию вращательного движения корпускул (молекул).

Развивающаяся кинетическая теория вещества дала возможность объяснить закон сохранения и превращения энергии как переход одной формы движения в другую. Например, механическая энергия – это энергия движения больших тел (макротел), тепловая энергия − энергия неупорядоченного движения молекул (микротел). Переход теплоты в работу представляет собой переход энергии неупорядоченно движущихся молекул (микротел) в энергию движения больших тел (макротел).

Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым и механическим явлениям. Его можно сформулировать следующим образом: во всех тех случаях, когда исчезает некоторое количество тепловой энергии, возникает вполне определенное количество механической энергии, и, наоборот, при совершении какой-либо работы появляется вполне определенное количество тепловой энергии: Q = L,

где Q – исчезнувшее количество тепловой энергии; L – работа, совершенная за счёт возникшей механической энергии (Q и L в одних и тех же единицах измерения энергии). Эта форма записи не означает, что вся теплота превращается в работу или что вся работа превращается в теплоту; она показывает эквивалентность теплоты и работы.