Материал: Лекция 2.-

Рассмотренные ранее удельные теплоемкости в зависимости от характера процесса изменения состояния можно свести в таблицу.

Таблица теплоемкостей

Таким образом, при проведении расчета теплоты важно установить, какую теплоемкость нужно использовать.

Пользуясь таблицами теплоемкостей отдельных газов, можно рассчитать теплоемкость газовых смесей.

Если смесь задана массовыми долями, массовая теплоемкость определяется из выражения

(2.20)

(2.21)

Если смесь задана объемными долями, можно рассчитать объемную теплоемкость:

(2.22)

(2.23)

Молярная теплоемкость смеси газов равна сумме произведений объемных долей отдельных газов на их молярные теплоемкости:

(2.24)

(2.25)

Все способы образования смесей можно разделить на три группы:

1) смешение газов при постоянном объеме;

2) смешение газовых потоков;

3) смешение газов при наполнении резервуара.

Смешение газов при постоянном объеме. Несколько газов с давлениями р₁, р₂, р₃ и температурами T₁, T₂, T₃ занимают объемы V₁, V₂, V₃ (рис. 2.5). Если убрать перегородки, газы смешаются. Объем образовавшейся смеси будет V_см = V₁ + V₂ + V₃.

Масса смеси m_см = m₁ + m₂ + m₃.

Предполагается, что при образовании смеси газы не совершают работу и отсутствует теплообмен с окружающей средой, то есть Q и L равны нулю. Тогда, согласно первому закону термодинамики, внутренняя энергия смеси равна сумме внутренних энергий отдельных газов до смешения:

U_см = U₁ + U₂ + U₃.

При с_v = const

отсюда

.

С учетом формулы (2.20) можно записать:

P₁, T₁ P₂, T₂ P₃, T₃

V₁ V₂ V₃

Рис. 2.5. Смешение газов при постоянном объеме

(2.26)

Из уравнения p_смV_см = m_смR_смT_см

вытекает

(2.27)

З

Рис. 2.6. Смешение газовых потоков

Смешение газовых потоков (рис. 2.6). Смешение газов происходит в результате соединения нескольких потоков в одном канале. Считаем процесс адиабатным и протекающим без совершения работы. На основе первого закона термодинамики для потока полная энергия газового потока равна сумме полных энергий отдельных потоков:

При малых скоростях потока кинетическая энергия потока мала по сравнению с энтальпией и ею можно пренебречь: m_смh_см=m₁h₁+m₂h₂+m₃h₃ или h_см=g₁h₁+g₂h₂+g₃h₃. Учитывая,

что h=c_p t, запишем c_pсмt_см = g₁c_p1t₁ + g₂c_p2t₂ + g₃c_p3t₃;

(2.28)

Далее из характеристического уравнения

Смешение газов при наполнении резервуара (рис. 2.7). В резервуар объемом V, содержащий газ массой m₁ (кг) с параметрами p₁,T₁, по трубопроводу поступает газ массой m₂ (кг) и с параметрами p₂,T₂. Внутренняя энергия смеси идеальных газов равна сумме внутренних энергий газов, составляющих смесь:

m_смu_см = m₁u₁ + m₂u₂,

считая с_v=const, получим

p₁, T₁, m₁

V

p₂, T₂, m₂

p_2, T₂, m₂

Рис. 2.7. Смешение газов при наполнении резервуара

Или (2.29)

Из характеристического уравнения

(2.30)

2.4. Энтальпия

В XIX столетии американский физик Гиббс ввел в термодинамику сложную функцию вида

, , (2.31)

которая была названа удельной энтальпией.

Энтальпия является функцией состояния, её величина определяется состоянием тела, поэтому изменение энтальпии h определяется только начальным и конечным состояниями тела. Таким образом, энтальпия  это параметр состояния, а её дифференциал является полным дифференциалом. Энтальпия произвольного количества вещества массой m: , Дж.

Из выражения (2.31) следует .

Подставив это выражение в уравнение первого закона термодинамики (2.5), получим , ,

. (2.32)

Формула (2.32) − еще одно аналитическое выражение первого закона термодинамики.

При p =const vdp = 0,  q_p = dh. В то же время q_p = c_pdT

 см. уравнение (2.32). Следовательно, .

Проинтегрировав выражение c_pdT = dh

от 0 до t и условно приняв, что при нормальных условиях (t = 0^оС, p = 760 мм рт. ст.), h_о = 0, получим

. (2.33)

Удельная энтальпия численно равна количеству теплоты, которую нужно подвести к 1 кг вещества для нагревания его от нуля до заданной температуры при постоянном давлении. Из выражения q_p = dh = c_pdt

после интегрирования получим , (2.34)

или . (2.35)

Следовательно, . (2.36)

Формулой (2.34) удобно пользоваться в теплотехнических расчётах, так как значения энтальпии, как и теплоемкостей, даны в таблицах термодинамических свойств веществ.

2.5. Энтропия идеального газа

Кроме удельной внутренней энергии и энтальпии в термодинамике существует еще одна функция состояния, которая называется удельной энтропией. Ее обозначают символом s, единица измерения  . Энтропия произвольного количества вещества массой m:  S = sm, Дж/К. (2.37)