Материал: Лекция по ТОЭ ПП с 2РЭ от 08.04.2020

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В) Колебательный разряд.

В колебательном режиме корни характеристического уравнения -

комплексные сопряженные числа. Это получается, когда выполняется условие

Здесь

, т.е.	R 2		L		.
	R 2		C


Обозначим						/		2
						/		2
							0
							1,2
							1,2
								/
								/
cos			,	sin
		0						0
		0						0




2	. Тогда корни равны:
	. Тогда корни равны:
		2	2	j		/		e	j
			0	j				e
			0				0
Следовательно							.
					2

Ток равен:

j / t

sin

2 jL

i Ie

sin

t .

Напряжение на катушке равно:

jθ

2 j

U 0 e t sin / t θ .

Напряжение на конденсаторе равно:

e 1t e 2t

e jθ e j /t

e jθ e j /t e t

2 j /

U 0

e t sin / t .

Графики i, u

Как можно напряжения

R		L		C	приведены на рис. 1.17.
	,	u	,	u

видеть разряд носит колебательный характер. Кривые тока и периодически меняют знак. Данные величины колеблются с

угловой частотой

			1	R	2
/	2	2	1	R


	0		LC		2
			LC	4L

и периодом T /	2		2			. Как


	/	1		R	2
					2

				4L2
		LC		4L2

можно заметить затухание влияет на частоту колебаний, но это эффект второго порядка, поэтому в большинстве случаев этим влиянием пренебрегают.

Амплитуда колебаний уменьшается согласно экспоненте, другими словами: колебания затухают. Интенсивность затухания характеризуется декрементом колебаний , равным отношению двух соседних максимумов одного знака:

Ie	t	: Ie	t T /	T /
Ie		: Ie		e
				или	логарифмическим
				декрементом		колебаний

T	/	.
	/

На графике выделим

характерные точки:

	t
/
	1

(ток достигает

максимума,

);

( uC 0 );

(

i 0,

C ).

интервале

0 t t

конденсатор разряжается на R

и L.

В интервале

t t

в R поступает энергия от конденсатора и катушки.

В интервале t2

t t3

конденсатор заряжается за счет энергии магнитного поля

катушки.

Описанный процесс, происходящий при

0 t t3

повторяется и в

следующем полупериоде, но знаки тока и напряжений противоположны соответствующим знакам в первом полупериоде, а сами эти величины становятся меньше из-за потерь, выделяющихся на R.

В предельном случае (R=0) имеем 0, / 0 , T / Т0 2 LC. В этом случае колебания не затухают и имеют период T0 2 LC (формула Томсона).

		8
При этом угловая частота колебаний 0	1		равна резонансной частоте


	LC
	LC
контура.

1.6. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение

Пусть t=0 есть момент коммутации.

Допустим, что начальные условия - нулевые:

i 0 0, u

0 0.

Уравнение цепи после коммутации

выглядит следующим образом

U Ri L

idt .

Решение ищем в виде i i

В данном случае i

, поэтому

. Из (1.26) имеем

A1e

A2e

0 A

A ,

													U						A						A .
																			A					2	A .
													L					1		1				2			2
													L
Решая эту систему, находим постоянные:																							A1										U				, A2		U		.

																													L 1						2				L 1	2
																													L 1						2				L 1	2
Таким образом, ток равен:
							i					U					e 1			t e 2						t .															(1.28)

									L			1			2
												1			2
Определим напряжение на конденсаторе:
							t																								1		t			2	t	t
																																						t

					1								0								U									e				e
	uC				1		idt uC														U									e				e
																	LC
					C
					C		0															1					2					1				2
							0															1					2					1				2		0
								U						e						t	e							t									,	0
								U												t								t
		LC																	1								2
																			1								2
																2							1										2		1
							1			2				2
							1			2		1		2
так как 1 2 02	1	,		то
так как 1 2 02	LC	,		то
	LC
	u							U						e 1 t			e 2						t U .																		(1.29)
	u		C											e 1 t			e 2						t U .																		(1.29)
			C			1							2							1
						1					2

Ток (1.28) выражается той же

Если корни вещественны

формулой, что и при разряде конденсатора,

но с противоположным знаком, что

характеризует	процесс	заряда
конденсатора.	Напряжение	uC
нарастает от 0 до U.
Характер	переходного процесса
определяется		корнями
характеристического уравнения.
0 , то имеем графики, показанные на рис.

1.18

Графики на рис. 1.19 характеризуют колебательный процесс 0 ,

корни характеристического уравнения - комплексные сопряженные числа.

Рекомендуемая литература

1.Теоретические основы электротехники [Текст]: Учеб. для вузов / К. С.

Демирчян [и др.]. Т.2. – М.: Питер, 2003. – 575 с.

Ответить на вопросы по лекции:

1.Что необходимо знать для определения постоянных интегрирования А1 и А2 в цепи с двумя реактивными элементами?

2.Какие корни характеристического уравнения получают в случае критического характера переходного процесса?

3.Какие корни характеристического уравнения получают в случае

колебательного характера переходного процесса?

Источник: https://studfile.net/preview/15933816/

Смотрите также:

Ekzamenatsiyni_pitannya_z_Programuvannya
Биполярность концепта Жизнь/Смерть в дискурсивном пространстве ранних рассказов Л. Андреева
Глобальные проблемы человечества: разрушение озонового слоя Земли
Межъязыковая интерференция как переводческая проблема
Молошная Електромагнитная совместимост
О развитии и контроле слухо-произносительных навыков при формировании вторичной языковой личности инофонов
Пространственные различия в изменении возрастной структуры населения Вологодской области
Теория структурации Э. Гидденса
Формирование двигательных навыков у женщин на занятиях фитнесом