Введение в кинематику
Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.
Кинематика материальной точки
Векторный способ задания движения материальной точки. Траектория движения точки. Скорость движения точки, как производная по времени ее радиус-вектора. Ускорение движения точки, как производная по времени ее вектора скорости.
Координатный способ задания движения материальной точки (в прямоугольных декартовых координатах). Определение траектории движения точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.
Естественный способ задания движения материальной точки. Естественный трехгранник. Алгебраическая величина скорости точки. Определения ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника, касательное и нормальное ускорение точки. Равномерное и равнопеременное криволинейное движение материальной точки, законы этих движений.
Кинематика твердого тела
Поступательное движение
Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном его движении.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
(вращательное движение)
Уравнение или закон вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равнопеременного вращения. Скорость и ускорение отдельной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения вращающегося твердого тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений. Передача вращательного движения. Передаточное отношение и передаточное число.
Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела
Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнение движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угловой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса. Определение скорости любой точки плоской фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры (тела) на прямую их соединяющую. Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорения любой точки плоской фигуры как геометрической суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Понятие о мгновенном центре ускорений.
Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
(или сферическое движение)
Углы Эйлера. Уравнение движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращения тела. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.
Общий случай движения свободного твердого тела
Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и вращательное. Уравнение движения свободного твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек свободного твердого тела в общем случае.
Сложное движение материальной точки и твердого тела
(составное движение)
Абсолютное и относительное движение точки, переносное движение точки. Относительная, переносная и абсолютная скорость и относительное, переносное и абсолютное ускорение материальной точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление ускорения Кориолиса. Случай поступательного переносного движения.
Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пары мгновенных вращений. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.
Приложение 2
Аксиомы статики. Основные типы балок и их реакции.
Система сходящихся сил. Условия равновесия системы сходящихся сил.
Момент силы относительно точки и оси. Их взаимозависимость.
Пара сил. Теоремы об эквивалентности и сложении пар сил.
Приведение силы и системы сил к заданному центру.
Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил.
Случаи приведения пространственной системы сил. Условия равновесия пространственной системы сил.
Приведение пространственной системы сил к равнодействующей.
Теоремы Вариньона для плоской и пространственной системы сил.
Приведение пространственной системы сил к двум скрещивающимся силам или силовому винту (динаме).
Случаи приведения плоской системы сил к заданному центру. Условия равновесия плоской системы сил.
Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки. Реакция жесткой заделки.
Центр тяжести твердого тела, плоской фигуры, материальной линии.
Равновесие при наличии сил трения.
Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки.
Определение вектора скорости и ускорения при векторном способе задания движения точки.
Определение вектора скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки.
Определение вектора скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки.
Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек поступательно движущегося тела.
Вращательное движение твердого тела.
Линейные характеристики точек вращающегося твердого тела и их векторное представление.
Угловые характеристики точек вращающегося твердого тела и их векторное представление.
Разложение плоского движения твердого тела.
Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия.
Мгновенный центр скоростей. Определение с помощью МЦС скорости любой точки плоской фигуры.
Теорема об ускорениях точек плоской фигуры и ее следствия.
Мгновенный центр ускорений. Определение с помощью МЦУ ускорения любой точки плоской фигуры.
Сложное движение точки. Разложение сложного движения на переносное и относительное.
Теорема о сложении скоростей при сложном движении.
Теорема Кориолиса.
Модуль и направление кориолисова ускорения.
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. Учебник. – М.: Наука. 1974 – 478с.
2. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. Учебное пособие. – М.: Наука. 1986. – 448с.
3. Костюченко В.А., Булгаков А.М., Березовый Н.Г. Теоретическая механика. Кинематика. Учебное пособие. Методические указания и задания для выполнения расчетно-графических работ. – Киев. НАУ. 2001. – 126с.
4. Максимов А.Б. Теоретическая механика. Кинематика. Методические указания к выполнению практических занятий. Керчь. КГМТУ. 2009. – 122с.
© Александр Борисович Максимов
Теоретическая механика. Конспект лекций. Статика. Кинематика. Ч I.
Тираж 100 экз. Подписано к печати _________
Заказ № _________ Объем 2,6 п.л.
Издательство «Керченский государственный морской технологический университет». 98309, г.Керчь, Орджоникидзе, 82.