Материал: lektsii_po_teor_mekh_-kin_stat
а) б) в)
Рис. 12.6
Направление вектора переносной скорости перпендикулярно плоскости чертежа в сторону «от нас».
Модуль скорости
определим:
,
где – угловая скорость вращения диска вокруг оси.
;
при t
= 1c
.
Тогда
(см/с);
см/с.
Векторы скоростей
и
ортогональны, так как расположены в
двух взаимно пересекающихся плоскостях.
Поэтому модуль результирующего вектора
определим:
(см/с);
см/с.
Определим абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1c. Согласно правилу сложения ускорений:
.
В относительном
движении ускорение точки М разложим на
две составляющие
и
,
так точка движется по окружности (рис.
12.6б):
,
где – нормальная составляющая вектора ускорения точки М в относительном движении.
(см/с);
см/с.
Вектор направлен по радиусу к центру окружности О.
– касательная составляющая вектора ускорения точки М в переносном движении.
(см/с2);
см/с2.
Вектор направлен по касательной и окружности и совпадает с направлением вектора скорости, так как движение ускоренное.
Так как в переносном движении точка М движется по окружности вокруг неподвижной оси, то ускорение разложим на составляющие (рис. 12.6а):
,
где – нормальная составляющая вектора ускорения в переносном движении.
(см/с2);
см/с2.
Вектор направлен к неподвижной оси.
– касательная составляющая вектора ускорения в переносном движении.
;
– угловое ускорение диска в переносном движении:
;
.
(см/с2);
см/с2.
Вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа и совпадает с направлением вектора скорости переносного движения (так как движение ускоренное).
Определим кориолисово ускорение:
.
Модуль кориолисова ускорения равен:
,
где – угол между векторами и .
Согласно «правила буравчика» в данном случае вектор угловой скорости переносного движения направлен параллельно неподвижной оси, вокруг которой вращается диск. Тогда расположение векторов и будет таким, как представлено на рис. 12.6в. В этом случае вектор кориолисова ускорения, согласно правила Жуковского, будет направлен перпендикулярно плоскости чертежа «на нас».
Модуль
будет равен:
(см/с2);
см/с2.
Таким образом, на точку М действуют пять составляющих ускорений (рис. 12.7).
Рис. 12.7
Векторы и лежат вдоль одной прямой в одну сторону, поэтому сумма этих векторов будет:
,
(см/с2).
Векторы
и
направлены вдоль одной прямой, но в
противоположные стороны, тогда
результирующий вектор
будет:
,
(см/с2).
Получившаяся
система векторов
,
и
образуют ортогональную систему, т.е.
взаимноперпендикулярны, поэтому
результирующий вектор
можно представить:
,
(см/с2)
см/с2.
Ответ: см/с, см/с2.
Вопросы для самоконтроля
Что такое сложное движение точки?
Что такое относительное движение? Его кинематические характеристики?
Что такое переносное движение? Его кинематические характеристики?
Что такое абсолютное движение? Его кинематические характеристики?
Как определяется абсолютная скорость точки?
Теорема Кориолиса?
Как определяется величина и направление кориолисова ускорения?
Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 22.1 – 22.24, 23.1 – 23.66 [2].
Литература: [1], [3], [4].
Приложения
Приложение 1
Программа по теоретической механике (извлечение) Статика твердого тела
Основные понятия и аксиомы статики
Предмет статики. Основные понятия статики: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело, сила, система сил, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей и их реакции: гладкая плоскость, поверхность и опора, идеальный стержень, идеальная нить, цилиндрический и сферический шарниры (подпятник), жесткое защемление.
Система сходящихся сил
Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрические и аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.
Теория пар сил
Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар.
Приведение произвольной системы сил к данному центру
Теорема о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил.
Система сил, произвольно расположенных на плоскости
(плоская система сил)
Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Три вида условий равновесия системы сил на плоскости. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно точки.
Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки
Силы, равномерно распределенные по отрезку прямой, их равнодействующая. Реакция жесткого защемления. Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые системы. Равновесие при наличии сил трения. Коэффициент трения. Предельная сила трения. Угол и конус трения.
Система сил, произвольно расположенных в пространстве
(пространственная система сил)
Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно оси, проходящей через этот центр. Формулы для вычисления моментов сил относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси.
Центр параллельных сил и центр тяжести
Центр параллельных сил. Формулы для определения координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела, формулы для определения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади, линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окружности, треугольника, кругового сектора.