Материал: Макроэкономическое планирование и прогнозирование. методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов направления 38.03.01 «Экономика». Шибаева M.A., Околелова Э.Ю

Таблица 14

Промежуточные расчеты параметров линейной модели по формулам

2. Оценка качества модели Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства оста-

точной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений (табл. 15).

При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряде остатков систематической составляющей, например, с помощью dw -критерия Дарбина — Уотсона по формуле (7):

(7)

(8)

Таблица 15 Расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений

16

Так как dw' = 1,88 попало в интервал от d2 до 2, то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряде динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Количество поворотных точек р при n = 12 равно 5 (рис.

4):

Критерий случайности отклонений от тренда при уровне вероятности 0,95 можно представить как

(9)

где р — фактическое количество поворотных точек в случайном ряду; 1,96 — квантиль нормального распределения для 5%-го уровня значимости. Квадратные скобки здесь означают, что от результата вычисления следует взять целую часть.

Если неравенство не соблюдается, то ряд остатков нельзя считать случайным (т.е. он содержит регулярную компоненту), значит, модель не является адекватной. Неравенство выполняется (5 > 4). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью критерия:

где максимальный уровень ряда остатков eтах = 4,962, минимальный уровень ряда остатков emin = -5,283 (табл. 13), а S - среднеквадратическое отклонение

(11)

Рис. 4. График остатков

Получаем RS=[4,962-(-5,283)]/3,029=3,383

Расчетное значение попадает в интервал (2,7—3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

17

Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков. В нашем случае ̅= 0, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Eоти (табл. 17).

Получаем

(12)

Вывод: Еотн~≈ 5,03%— хороший уровень точности модели.

Таблица 16

Значения проверки свойств модели

Таблица 17

Данные для определения средней относительной ошибки аппроксимации

18

3. Построение точечного и интервального прогнозов на три шага вперед Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем со-

ответствующие значения фактора t = n + k

(13)

:

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. При уровне значимости а = 0,1 доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стьюдента при v = п - 2 = 10 равен 1,812. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле (14):

(14)

(15)

(можно взять из протокола регрессионного анализа), t = 1,812 (табличное значение можно получить в Excel с помощью функции стьюдраспобр), Т = 6,5,

(16)

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (табл. 18) и строим график (рис. 5):

19

Таблица 18

Значения верхних и нижних границ

Рис. 5. Результаты моделирования и прогнозирования

Ответ

1)Модель имеет вид Y = 38.23 +1.81 t.

2)Размеры платежей составят 61,77 , 63,58 , 65,40 тыс. руб.

3)Денежных средств в объеме 120 тыс. руб. на финансирование этого инвестиционного проекта на 3 последующие месяца будет недостаточно, поэтому нужно либо изыскать дополнительные средства, либо отказаться от этого проекта.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 Прогнозирование с помощью многофакторных моделей

Цель работы: получение навыков прогнозирования экономических показателей с применением многофакторных моделей.

Задание: Выполнить прогноз прибыли компаний субъектов РФ по добыче сырой нефти и природного газа на основе данных статистики.

Применение уравнений регрессии в прогнозировании связано, как правило, с предположением о том, что тенденции, сложившиеся в прошлом, в основном сохранятся и в будущем. Поскольку такой гарантии нет, к таким моделям следует относиться с большой осторожностью. Однако любые исследования, обращенные в будущее, исходят из информации о прошлом и настоящем.

При корреляционном анализе решаются следующие задачи:

20