Материал: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Как видим, общее осевое усилие, действующее на профиль решетки, обусловливается, с одной стороны, изменением осевой скорости движения газа, а с другой — разностью статических

давлений перед		и за	решеткой.	Первое слагаемое в правой
части уравнения (3.22)			называется	динам ической	сост авляющ ей
осевого	усилия,	а второе — его ст ат ической			сост авляю щ ей.
Каждая	из составляющих осевого			усилия может иметь как по

ложительное, так и отрицательное направление. В частном слу

чае равенства осевых скоростей w Va и w2a осевая	сила
P a = {.P y -P i)tb r .	(3.22а)

§ 19. ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТКИ ПРОФИЛЕН

Справедливость знаменитой теоремы Жуковского о подъемной силе изолированного профиля по отношению к решетке, обтекаемой идеальной несжимаемой жидкостью, была доказана в 1912 г. самим

Рис. 25.	Теоретическая подъемная сила	и экви
	валентная скорость потока	*
ее автором. В 1947	г. Б. С. Стечкин и в 1949 г.	независимо от него

и более детально Л. Г. Лойцянский показали, что формула Жуков ского применима к решетке также и в случае обтекания ее идеаль ной сжимаемой жидкостью, движущейся с не очень большими до звуковыми скоростями. Они установили,' что в рассмотренном ими

случае величина полной аэродинамической силы Yt (рис. 25),	дей
ствующей на профиль решетки, определяется по формуле
У ^ р Г ^ Д г ,	(3.23)

6 3

где р = ^ ■■?2 — средняя арифметическая1 плотностей жидкости

^перед и за решет.кой,

T —t(w 2u—w lu) — циркуляция скорости			вокруг профиля2,
Дг — высота	решетки,
w m — так называемая		средняя,		или эквивалент ная,
скорост ь пот ока		в реш ет ке.
Фиктивная скорость	чют представляет собой среднюю геоме
трическую действительных скоростей			потока		и w2 перед и
за решеткой (рис. 25),	в связи с чем для .нее справедливы сле
дующие соотношения:
w 1 -f w 2	w la + w,2a		W	ii — Щи + Щ„ (3.24)
Wn			^ m

Направление эквивалентной скорости определяется углом [Зт , образованным ею с фронтом решетки.

Полная аэродинамическая сила Yt , которая при данном зна чении циркуляции скорости должна была бы действовать на


профиль в		идеальном случае, называется						т еорет ической п одъ
емной	силой,		или силой Жуковского.				Она перпендикулярна к
эквивалентной			скорости		потока,	причем		направление ее нахо
дится	путем		поворота		вектора	скорости		wm на 90° в сторону,
обратную направлению циркуляции.
Нетрудно видеть, что уравнение (3.23)								совершенно аналогич
но известной			формуле Жуковского для подъемной силы изоли
рованного		профиля.		Средняя скорость			wm играет для решетки
такую	же	роль, как		скорость потока			на бесконечности перед

одиночным профилем, и, следовательно, дает возможность рас пространить на решетку все основные соотношения аэродинами


ки изолированного		профиля. Заметим, что метод анализа рабо
ты и расчета	решетки, основанный на приложении к ней тео
ремы Жуковского,		часто называют м ет одом подъем ны х сил.
Если решетка обтекается реальной (вязкой) жидкостью, то в
этом случае на профиль, кроме подъемной силы Y (рис.			26),
действует еще	направленная по скорости w m сила лобового		со
противления X.	В	результате полная аэродинамическая сила Р 21

1 Как показал Стечкин, при более точном решении задачи в формулу (3.23) должна входить фиктивная плотность, определенная по средней арифметиче ской удельных объемов жидкости (так называемая средняя гармоническая плотность):

^ 1 _ 2ртра

VCp g

Р1 + Р2 '

2 При определении циркуляции в качестве положительного принято на правление обхода замкнутого контура против часовой стрелки. Поэтому усло вие Г > 0 свидетельствует и о направлении циркуляции против часовой стрелки.

6 4

отклоняется от нормали к эквивалентной скорости на некоторый угол ф, тем больший, чем больше лобовое сопротивление.

Связь	между подъемной силой и циркуляцией скорости по
лучается	при	этом	отличной от идеального случая. Эту
связь можно		установить, если сопоставить обтекание решетки
идеальной	и реальной		жидкостью, считая в обоих случаях оди
наковой	циркуляцию		ско

рости вокруг профиля, т. е. полагая одинаковой закрут ку потока в решетке.

Как следует из закона количества движения, для соблюдения равенства цир куляций необходимо,чтобы проекция Р п полной аэро динамической силы на ок ружное направление равня лась соответствующей проекции Ylu теоретической подъемной силы:

Р „ = Г ,а .

(3.25)

Окружную составляю щую Р а представим как сумму проекций подъемной силы и силы лобового со противления (учитывая при этом указанное выше пра вило отсчета углов Р):

Рис. 26. Аэродинамические силы, дейст вующие на профиль решетки, обтекаемой вязкой жидкостью

Ри — — Y sin \|3ОТ-	К cos рж =		KsinPm^l + y -ctg p „ j.
		Y		является	обрат ным каче
Имея в виду, что отношение у- = р
ством профиля решетки, получим
Р и =	~	У sin pm(1 +		v ctg рJ.
Для проекции теоретической подъемной силы					имеем
y tu = -	y	t sln Pm= — Р ^ т Т ArSinp„ .

Подставляя в уравнение (3.25)			P u и Ytu, находим искомую связь:
Y=z 1	Y t	_	? w mT А г	(3.26)
	•ctg \|3„		1 + pctgp„

5 А. Г. Мамиконов н др.

■ 65


Как видим,		в диффузорной решетке одинаковой циркуляции
скорости	соответствует		в реальном случае меньшая подъемная
сила, чем в идеальном.			Чем больше обратное качество профиля,
т. е. чем	больше сила X,			тем меньше при данной	циркуляции
подъемная сила Y. Такая				зависимость объясняется тем,		что в
диффузорной		решетке	окружные составляющие		сил Y	и X

имеют одинаковое направление и поэтому закрутка потока Лтуи создается не только за счет подъемной силы, но и за счет силы лобового сопротивления.

Заметим, что в конфузорной решетке окружные составляю щие подъемной силы и силы лобового сопротивления направле ны в разные стороны. Поэтому при одинаковой циркуляции скорости действительная подъемная сила превышает теоретиче скую.

В целях удобства анализа и использования эксперименталь ных данных аэродинамические силы Y и X, действующие на профиль решетки, по аналогии с изолированным профилем обычно выражают через безразмерные силовые коэффициенты, отнесенные к средней скорости потока:

Y - C y pW"	b br,	(3.27)
Х - с х	b br,	(3.28)

где су и сх — соответственно коэффициент подъемной силы и коэффициент лобового сопротивления профиля решетки.

Аналогично может быть представлена и теоретическая подъ емная сила

			Yf = cyl^ - b L r ,				(3.29)
где су, — теоретический				коэффициент подъемной силы.
Заменив		в (3.26) силы К и Y,				по уравнениям (3.27)	и (3.29),
после	сокращений		получим следующую связь между коэффи
циентами:
			c?( = cy (i		+	j*c tg P J.	(3.30)
Учитывая,		что	коэффициент			обратного качества	профиля
X	с	уравнение		(3.30)	можно представить также в виде
и-= уг = — ,		уравнение		(3.30)	можно представить также в виде
1	Су
			cyt =	cy +	cx Ctgpm.		(3.30а)

66"

§ 20. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЗАКРУТКУ ПОТОКА В РЕШЕТКЕ

Связь между закруткой потока в решетке и определяющими ее величину параметрами может быть получена непосредственно из формулы Жуковского. Подставляя в уравнение (3.26) цирку ляцию скорости T = tk w u и решая его совместно с (3.27), будем иметь

	pwmtbw uLr	p w j
	1+P-ctgpm	2
Отсюда после простых преобразований находим
	=	l + ^ c t g p j	(3.31)
или с учетом	(3.30)
	b.wu = 4 l jb ^ f .		(3.31а)
Уравнение	(3.31) или равнозначное ему (3.31а)		является ос

новным в методике расчета решетки профилей по теории подъ

емных сил.

Как следует из этого уравнения, главными факторами, опре деляющими закрутку потока в решетке, являются скорость wm,

коэффициент су и густота решетки с увеличением которых

Дда„ при прочих равных условиях возрастает. Такая зависимость физически объясняется следующими причинами: в случае уве личения w m, су и b — ростом аэродинамической силы Р и соот


ветственно ее окружной составляющей,				а в случае уменьшения
шага	t — уменьшением массы воздуха,			омывающего один про
филь.		скорости	wm ограничивается достижением боль
Повышение
ших	чисел М	на входе	в решетку, при которых у обычных

„дозвуковых" профилей наблюдается резкое падение коэффи циента Су и сильное увеличение коэффициента сопротивления сх . Коэффициент су может быть увеличен за счет соответствую щего изменения формы профиля и его угла установки, но так же лишь до известных пределов, главным образом из-за опас ности отрыва потока от профиля.

Что касается густоты решетки, то ее сильному увеличению препятствуют прежде всего конструктивные соображения. Кроме того, необходимо учитывать, что вследствие влияния соседних профилей и диффузорного характера движения потока распре деление давления вокруг профиля решетки, а следовательно, и его аэродинамические характеристики существенно отличаются от таковых для изолированного профиля. Взаимное влияние

5 *

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/124709

Смотрите также:










2014 biblioonline ru