Документ: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник], страницы 106-110


		cmur —const.			(5.16).
Из (5.15)	вытекает,	что у данной		ступени постоянство	цирку
ляции скорости по		окружности	имеет место не только		перед
колесом,	но и за ним, так как Г 2 =			2icrc2u.
Применяя к сечениям 1-1 и 2-2				уравнение (5.9), приходим к
важному	выводу о том, что в		ступени с постоянной циркуля

цией радиальное равновесие потока в осевых зазорах обеспечи вается при постоянстве осевой скорости по радиусу: с,а— const,

с2о = const.

•Рис. 54. Изменение степени реактивности по радиусу ступени с постоянной циркуляцией

Установим теперь закон изменения степени реактивности по

радиусу. Заменяя в (4.42) скорости				и и с ти по формулам
п	7/	г	Г	Г	г
					S *L
и	и ср у		i ° т и — итиср		у
		1 ср			•

вытекающим из (5.4) и (5.16)2,	б/удем иметь
_ .	С	/*2
_ .	ити ср	ср

U Г2

и ср‘

2 Индексом ср обозначаются различные величины на среднем радусе.

114

Если дополнительно учесть, что

_ ___1	Ста ср
‘Р ~	и ’
	иср

то после подстановки получим формулу, связывающую степень реактивности на текущем радиусе с тер;

x = l _ ( i _ x j ^ y .

(5.17)

Рис.	55. Планы	скоростей	и решетки профилей ступени с
		постоянной циркуляцией:
	а) на внешнем диаметре; б) на диаметре втулки
Как видно,	степень	реактивности по направлению		к периферии
возрастает,	но в различной		степени в зависимости от значе
ния ъср. Чем больше *tp, тем			слабее изменяется	степень реак

тивности по длине лопатки (рис. 54), а в частном случае, когда тг/) = 1 , оказывается вообще не зависящей от радиуса.

Наглядное представление о характере изменения различных величин по радиусу ступени с Г = const можно получить из планов скоростей, построенных для ее наружного и внутреннего

диаметров (рис. 55).- Кроме-	уменьшения абсолютных скоростей
с и ст и са по направлению	к периферии, вытекающего непо-;

8*

1 1 5

средственно из уравнения радиального равновесия, !'йз рис. 5 5 усматриваем, что с увеличением радиуса относительные ско

рости w v wm и w2 возрастают, углы	рх, ря, рг, Д0	и Да умень
шаются, а углы а,, а,„ и аг увеличиваются. Отсюда,		в частности,
следует, что число М рк на входе в	колесо достигает наиболь
шего значения на внешнем диаметре,	а число МСА перед спрям^

ляютцим аппаратом — на диаметре втулки, где и должна произ
водиться их проверка. ;	,
В связи с переменностью поточных углов (3, а, Др и Да углы

установки и изгиба профилей подвижных и неподвижных лопа ток также вдоль радиуса изменяются, т. е. лопатки выполняются закрученными по длине. Это обстоятельство пояснено на том же рис. 55, где соответствующие планам скоростей лопатки НА, РК и СА изображены в виде сверху. Характерно, что у рас сматриваемой ступени лопатки РК и СА закручены в одну сто рону, в данном случае от втулки к концевому сечению по ча-. совой стрелке.

Отметим, что изменение скоростей с 1и й сш вдоль радиуса ступени с Г = const совпадает с распределением скоростей вокруг одиночного рихря, в связи с чем она иногда называется также ступенью со' „свободным вихрем". В осевых зазорах этой сту пени воздух' совершает потенциальное (безвихревое) движение.

§ 38. СТУПЕНЬ С ПОСТОЯННОЙ СТЕПЕНЬЮ РЕАКТИВНОСТИ

Как показывает само название, основным условием, характе ризующим рассматриваемую ступень, является независимость степени реактивности от радиуса: т = const. В качестве второго условия примем постоянство внутренней работы на всех радиу сах (Аг = const), хотя в общем случае работа £• может быть и переменной. На основании приведенных исходных условий в

совокупности с соотношением (5.4)				и уравнениями радиального
равновесия потока перед		колесом		и за ним		выясним наиболее
характерные свойства ступени с постоянной реактивностью.
Ввиду постоянства работы L{ закрутка потока Дси изменяется
вдоль радиуса по такому		же закону,			как и у предыдущей сту
пени, а именно Дcar =	const.
• Из формулы (4.42)	при условии т =				const	получим
	Г	Г	=	const,
	х'т и	==_ ^ти	=	const,
или	U	о>Г
или
		Cjm- =	const,			(5.18)
		г

Как видим, скорость сти изменяется прямо пропорционально радиусу, т. е. диаметрально противоположно ступени с Г = const.

116

Распределение, осевых скоростей , с Ха, и (с3а .в д 9 ль радцусз найдем в соответствии с уравнение^ (5.9),по .закодам изменение

циркуляций скорости l’j	и Г2	в сечениях пере'д изаРК . Окруж
ные составляющие с1и и	с->и в/данном случае равны:\			^
	"	1 ' . . '	; '	'•i

' 1 И ■ с т п

с1и'

где коэффициенты

Ас„	'mucjj		^Сиср*ср _		а
2	<Р		2г	" Л 1
	<Р		2г	" Л 1
	__ Сщи Ь.р р \|		А\|?цср! ср	i	у
2	г,р	г	■ 2г ~		■: 1
		■ , .	1АлСс„		•
	С		1АлСс„	Т

А х = - ^ е . А г=± —"-if -А. .

^2		(5.19)
Г ■		(5.19)
Г ■
-^2 *
Г	’
: : •	1	I Л

Следовательно*

для произведений	гср	<•		*
для произведений	сХиг и с23„иг,	пропорциональных циркуляциям
скорости, будем иметь:
				'*	(5,21)
				\
	с2иг =	А хгг +	Л2		(5.22)
Согласно (5.21)	, и (5.22) при Ах>		О,,	т. ,е; в области практи
чески интересных	значений	сти ер >	0	и соответственно	t < 1-,

циркуляция скорости как перед колесом, так и за ним.с увели чением радиуса возрастает. Отсюда сДедует, ,что.по\ <£воему Абсолютному значению циркуляция,скорости‘перед РК в Случае


С]„> 0 (F j> 0) будет увеличиваться, а при с,0< 0 (Г, <					0 )—умень-,
шаться.	Поэтому	осевая скорость сХа по направлению к пери
ферий,	как правило,		пбнижае,т^я{ и лишь	при. отрицательных
предварительных		закрутДах (и 1 бдноврем^но при г !< 1 ) наблю
дается	ее возрастание.		Что касается цирк*тяции Г 2		за колесом,
то она практически всегда положительна (с2и > 0 ), в					связи с чем
осевая	скорость с3а с увеличением радиуса уменьшается.
' Расчетные формулы			для ецорЬстей''с,1‘	и с}а в'ывЬдятся пу

тем подстановки произведений^с,,,/ 1 и с2„г п ^равкейи’е рАдиа'Ль2

ного равновесия (5.9) и последующего его интегрирования.	Дри';
менительно к сечению 1-1 и з’(5.9) й (5.21) буДем име^ь	!

	dc\a	,	1	d(Axr ^ A 2f	• , . = . ‘	‘
	~ dF	+ 7^		dr	и	:	'•	1
и после	интегрирования			•«	1 и, >	•*	1	• :
	с\а +		2Ах2г* — 4АхА 2\пг =		р ,^ ,	,	,,.(5.23)
где постоянная С определяется по уравнению (5.23),							цапцсаннрму
для среднего радйуса:								-
.« •	*\|вч»,.+ 2Ai2repip — W iA z inrtp=r c							•i

117

Заменяя постоянную интегрирования и коэффициенты А 1 н Аг, окончательно получим

= I/ С1 с +	K u , J	+ 2 с-< сМ псрIn у - •	(5.24)
Формула (5.24)	дает	возможность, зная ряд величин	на ра

диусе гср, подсчитать осевую скорость перед колесом на любом

радиусе ступени. Из (5.24)_можно

найти

также

связь

между

коэффициентами

расхода

с1а и с Хаер

на текущем

и среднем

ра

диусах. Разделив

с этой

целью

обе

части уравнения

(5.24)

на

иер

и учитывая,

г

, после

простых

преобразований

что utD — u-^-

получим

^o =

' - f \ / f сЪсР +2(1

— т) 2 ( 1

—

j + 2

( 1 — т) Дс„ер 1п — .

(5.25)

Для сечения

2-2 из

уравнений (5.9) и (5.22)

аналогично най

дем:

С8в ^ | / .

СЧа ср '5 2cmu ср(

1

~2~)

— 2стаср Дсиср 1п —— ,

(5.26)

\

'ср

'

г ср

^

=

г?

] / ^

+ 2 ( 1

- x ) * ( l - ^ - ) - 2 ( l - T

) 5 F llcp|n-^ .

ф

\

'со /

' tp

(5.27)

Результаты

расчетов,

произведенных

по формулам

(5.24) и

(5.26),

представлены в виде графиков

на рис. 56. Эти графики,

с. одной стороны,

подтверждают

правильность сделанных выше

выводов о. характере изменения скоростей с1а

и с.2а вдоль

ра

диуса,

а

с другой — свидетельствуют

об

увеличении

неравно

мерности

распределения

осевых

скоростей

по

длине

лопатки

при

уменьшении

степени

реактивности.

При т =

0,6

и 0,8

на

определенной части длины лопатки,

где с 1и < (0 ,

наблюдается

рост скорости

с 1а по направлению

к периферии,.

Из рис. 56, а

также

из эпюр

осевых

скоростей,

приведенных

на

рис.

57,

видно, что скорость с2а

за колесом

изменяется

по радиусу в

большей степени, чем перед ним.

Вследствие этого

при с1аер =

— czaep на внешнем диаметре имеем с2ак <

с 1ак,

а у

втулки,

на

оборот, С2а ап ^

C ia вт.

Отметим, что в частном случае,

когда т = 1 ,

осевые ско

рости с 1а

и с2а

по длине

лопатки

не изменяются,

так

как сту

ii 18

пень с - = const превращается одновременно в ступень с по стоянной циркуляцией.

Согласно экспериментальным данным в реальной ступени различие мёжду скоростями с1а и с2а, определенными вблизи лопаток, оказывается . в силу некоторого искривления линий тока не столь значительным, как это следует из приведенных выше формул. Поэтому в первом приближении расчет ступени можно производить по средней для данного радиуса осевой скорости и соответственно среднему коэффициенту расхода,

Рис. 56. Изменение осевой скорости по радиусу ступени с постоянной реак тивностью:

а) перед колесом; б) за колесом

определяя последний как среднее арифметическое коэффициен тов с1а и с2а или по формуле

(5.28)

Планы скоростей на наружном и внутреннем диаметрах сту*- пени с постоянной реактивностью т = 0.5- (построенные по ос* редненным осевым скоростям на данном радиусе) изображены

119

Материал: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

Смотрите также: