Материал: Математика (90
4.7.A(6,6,5),
4.8.A(7,2,2),
4.9.A(8,6,4),
4.10.A(7,7,3),
4.11.A (1,-3,1),
4.12.A (1,-1,6),
4.13.A (1,1,1),
4.14.A (5,2,0),
4.15.A (7,1,2),
4.16.A (-2,3,-2),
4.17.A (3,1,1),
4.18.A (4,-3,-2),
4.19.A (5,1,0),
4.20.A (4,2,-1),
4.21.A (3,2,1),
4.22.A (-1,3,2),
4.23.A (2,0,-1),
4.24.A (4,-2,3),
4.25.A (2,-5,2),
4.26.A (0,1,1),
4.27.A (-2,0,4),
4.28.A (5,-1,3),
4.29.A (3,2,-2),
4.30.A (3,-2,3),
B(4,9,5),
B(5,7,7),
B(10,5,5),
B(6,5,8),
B (-3,2,-3), B (4,5,-2), B (3,4,0), B (2,5,0), B (-5,3,-2), B (2,-3,2), B (1,4,1), B (2,2,3), B (7,0,1), B (3,0,4),
B (2,-1,8), B (-8,5,0), B (-2,-11,5), B (10,-3,-2), B (-7,2,4),
B (3,4,4), B (3,-3,7), B (8,8,-3), B (1,3,1), B (0,-6,-1),
C(4,6,11),
C(5,3,1),
C(5,6,8),
C(3,5,8).
C (-2,0,-4), C (-1,3,0), C (-1,5,6), C (1,2,4), C (3,3,5), C (2,2,0), C (1,1,7), C (2,-2,-3), C (2,1,4),
C (5,-1,-3).
C (6,-1,6). C (-4,1,3). C (-2,1,-4). C (5,-6,0). C (0,1,5).
C (0,5,4).
C (-2,-7,15). C (4,1,0).
C (0,2,2). C (3,-8,-5).
Задание 5. Данное уравнение кривой второго порядка привести к канони-
ческому виду и построить график кривой:
5.1.х2 + у2 – 8х + 2у + 12 = 0.
5.2.16х2 – 9у2 – 64х – 54у -161 = 0.
5.3.5х2 + 9у2 – 30х + 18у + 9 = 0.
5.4.16х2 – 9у2 – 64х – 18у + 199 = 0.
5.5.9х2 – 16у2 + 90х + 32у – 367 = 0.
5.6.16х2 + 25у2 + 32х – 100у – 284 = 0.
5.7.4х2 + 3у2 – 8х + 12у – 32 = 0.
5.8.у2 + 4у – 10х + 44 = 0.
5.9.у2 – 10у – 3х + 31 = 0.
16
5.10.36х2 +36у2 – 36х – 24у – 23 =0.
5.11.16х2 + 25у2 –32х + 50у – 359 = 0.
5.12.9х2 -16у2 –36х – 32у – 124 = 0.
5.13.4х2 + 9у2 + 32х – 54у + 109 = 0.
5.14.2х2 + 5у2 + 8х – 10у – 17 = 0.
5.15.3х2 - 4у2 – 18х – 16у – 1 = 0.
5.16.16х2 + 5у2 + 64х – 30у + 29 = 0.
5.17.9х2 - 4у2 + 18х + 24у – 63 = 0.
5.18.9х2 + 9у2 + 42х – 54у – 95 = 0.
5.19.9х2 + 27у2 – 18х + 54у – 225 = 0.
5.20.25х2 – 180х + 25у2 – 16х2 = 0.
5.21.25х2 - 150х + 16у2 – 32у - 159 = 0.
5.22.9х2 – 18х + 25у2 – 150у + 9 = 0.
5.23.9х2 – 18х - 4у2 + 56у - 223 = 0.
5.24.4х2 – 24х - у2 + 4у + 28 = 0.
5.25.9х2 – 36х + 4у2 – 64у + 256 = 0.
5.26.4х2 – 32х - у2 + 6у + 51 = 0.
5.27.4х2 - 32х + 9у2 – 18у + 37 = 0.
5.28.х2 + 6х + у2 – 10у - 15 = 0.
5.29.9х2 – 18х + 4у2 + 16у - 11 = 0.
5.30.4х2 – 16х - у2 - 2у + 11 = 0.
Задание 6. Исследовать функцию f(х) и построить график этой функции.
4.1. f(х) = x3 |
+ 12x2 + 36. |
4.2. f(х) = - x3 +3x2 – 2. |
|
4.3. f(х) = 2x3 |
– 3x2 - 5. |
4.4. f(х) = - x3 - 3x2 + 2. |
|
4.5. f(х) = - 8x3 +6x. |
4.6. f(х) = - 8x3 + 12x – 4. |
||
4.7. f(х) = x3 |
– 12x. |
4.8. f(х) = 2x3 + 9x2 + 12x. |
|
4.9. f(х) = - x3 + 3x. |
4.10. f(х) = 16x3 – 12x – 4. |
||
4.11. f(х) = 2x3 |
– 3x2 – 4. |
4.12. f(х) = 2x3 + 12x2 – 5. |
|
4.13. f(х) = 2x3 |
+ 3x2 – 5. |
4.14. f(х) = - 8x3 – 12x2 + 2. |
|
4.15. f(х) = x3 |
– 6x2 + 9x + 5. |
4.16. f(х) = 16x3 – 36x2 + 24x – 9. |
|
4.17. f(х) = x3 + 3x2. |
4.18. f(х) = 3x3 – x + 2 |
||
4.19. f(х) = 12x – x3. |
4.20. f(х) = 12x2 – 8x3 – 2. |
||
4.21. f(х) = 2x3 |
– 9x2 + 12x. |
4.22. f(х) = x3 – 12x + 21. |
|
4.23. f(х) = x3 |
– 3x – 1. |
4.24. f(х) = x3 – x2 + 2. |
|
4.25. f(х) = x3 |
+ 3x2 – 72x + 1. |
4.26. f(х) = x3 – 2x2 + 4. |
|
4.27. f(х) = x3 – 6x2 + 9x. |
4.28. f(х) = x3 – 3x + 9 |
||
4.29. f(х) = x3 |
– 6x2 + 4. |
4.30. f(х) = 2x3 – 9x2 +12x + 1. |
|
|
|
|
17 |
Решение типовых задач по разделу 1
Задача 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
Ответ: х = 3, у = 1, z = 2.
18
Задача 2. Дана балансовая таблица двухотраслевой фирмы (см. табл. 1).
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
Y |
X |
Р1 |
20 |
10 |
50 |
|
Р2 |
40 |
20 |
|
100 |
Сумма |
|
|
|
|
Требуется: 1. Заполнить таблицу.
2. Вычислить технологическую матрицу Т коэффициентов прямых мате-
риальных затрат.
3. Найти новый валовой выпуск каждой из отраслей X1, Х2, соответствен-
но планируемому конечному продукту Y1=220, Y2=110.
4. Составить новую балансовую таблицу в соответствии с планируемым конечным продуктом Y1=220, Y2=110.
Решение:
1. Заполним балансовую таблицу недостающими данными (см. табл. 2):
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
Y |
X |
Р1 |
20 |
10 |
50 |
80 |
Р2 |
40 |
20 |
40 |
100 |
Сумма |
60 |
20 |
100 |
180 |
2. Запишем технологическую матрицу Т:
х11 |
|
х12 |
|
20 |
10 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Т х1 |
|
х2 |
80 |
100 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
х21 |
|
х22 |
|
40 |
20 |
|
|
0,5 |
0,2 |
|
||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
х |
|
|
100 |
|
|
|
|
||||
|
2 |
80 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты прямых затрат: t11=0,25; t12=0,1; t21=0,5; t22=0,2.
3. Валовой выпуск отраслей вычисляется по формуле:
Х=А-1*Y
19
где А-1 – матрица полных затрат обратная матрице А, а;
Y – матрица конечного продукта.
Найдем матрицу затрат А:
|
|
А = Е – Т, |
||
где Е – единичная матрица, |
1 |
0 |
|
; а |
Е |
1 |
|
||
|
0 |
|
|
|
Т – технологическая матрица; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
0,25 |
0,1 |
|
|
|
0,75 |
|
0,1 |
|
|
||||||
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0,5 |
0,2 |
|
|
|
0,5 |
|
|
0,8 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем обратную матрицу А-1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
в22 |
в12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
0,8 |
|
0,1 |
|
|
1 |
|
|
|
0,8 |
|||||
А 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в |
|
|
|
|
0,75 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
21 |
в |
|
|
|
|
0,5 |
|
0,75 |
|
|
0,55 |
|
|
0,5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверка: А-1·А = Е:
0,1
0,75
.
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
0,1 |
|
|
|
0,75 |
0,1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0,55 |
|
|
0,5 |
0,75 |
|
|
|
0,5 |
0,8 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем новый валовой выпуск каждой из отрасли X1, Х2, соответственно |
|||||||||||||||||||||||||
планируемому конечному продукту Y1, Y2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х*=А-1*Y* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
0,8 |
0,1 |
|
|
|
220 |
|
1 |
|
176 11 |
|
|
|
|
340 |
|
||||||
|
Х * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0,55 |
|
0,5 |
0,75 |
|
|
|
110 |
|
0,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
350 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
110 |
82,5 |
|
|
|
|
|||||||||||||
х11 |
= 0,25·340 = 85; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
х12 |
= 350·0,1 = 35; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
х21 |
= 340·0,5 = 170; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
х22 |
= 350·0,2 = 70. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
20