Материал: Математика (90
15.Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва
функции.
16.Свойства непрерывных функций.
17.Производная функции в точке. Уравнение касательной.
18.Таблица производных. Правила вычисления производной.
19.Производные высших порядков.
20.Дифференцируемость функции, связь с непрерывностью.
21.Дифференциал функции, его свойства и применение.
22.Возрастание и убывание функции, выпуклость и вогнутость графика
функции.
23.Асимптоты графика функции. Схема исследования функции.
В первом семестре студенты бакалавриата очной и заочной форм обуче-
ния должны выполнить контрольную работу.
Задания для контрольной работы
|
Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и ме- |
||||||
тодом обратной матрицы. |
|
|
|
|
|||
|
3x + 2y + z = 5 |
|
х - 2y + 3z = 6 |
||||
1.1. |
2x |
+ 3y + z = 1 |
1.2. |
2x |
+ 3y - 4z = 20 |
||
|
2x |
+ y + 3z = 11. |
|
3x |
- 2y - 5z = 6. |
||
|
4x - 3y + 2z = 9 |
|
x + y + 2z = -1 |
||||
1.3. |
2x |
+ 5y - 3z = |
4 |
1.4. |
2x |
- y + 2z = -4 |
|
|
5x |
+ 6y - 2z |
= |
18. |
|
4x |
+ y + 4z = -2. |
|
2x - y - z = 4 |
|
|
3x + 4y + 2z = 8 |
|||
1.5. |
3x |
+ 4y - 2z |
= |
11 |
1.6. |
2x |
- y - 3z = -4 |
|
3x |
- 2y + 4z |
= 11. |
|
x + 5y + z = 0. |
||
|
x + y - z = 1 |
|
|
x - 4y - 2z = -3 |
|||
1.7. |
8x |
+ 3y - 6z |
= |
2 |
1.8. |
3x |
+ y + z = 5 |
|
4x |
+ y - 3z = 3. |
|
3x |
- 5y - 6z = -9. |
||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7x - 5y = 31
1.9.4x + 11z = -43
2x + 3y + 4z = -20.
7х + 4у +3z = 2
1.11.2x + 3y + 4z = -5
x+ 5y - 2z = -13. 4x + 3y - z = 5
1.13.5x + 4z = 7
2x + y + 2z = 8.
2x + 4y - 6z = 34
1.15.x + 3y + 5z = 5 -3y + 7z = -26. 3x - 2y + z = 4
1.17.2x + y - 7z = 5 x - 2y + 8z = 0.
4x - 3y + 5z = 13
1.19.3x + 2y - z = -4
2x - y + 2z = 5.
2x - y + z = 3
1.21.3x + 2y + 2z = 4 x - y + 4z = -2.
3x + 2y - 3z = 1
1.23.2x + 3y - z = -1
x + 3y - 2z = -2. 2x + 3y + z = -3
1.25.x - 2y + 3z = 1 3x - y - z = -7.
2x + 3y - 2z = 0
1.27.x + 2y + z = -1 3x + 4y + 2z = 1.
x + 2y + 4z = 31
1.10.5x + y + 2z = 20
3x - y + z = 9. x - y +7z = 6
1.12.2x + 3y - 3z = 10
3x + 2y + 5z = 17. -2x + 3y + 5z = 18
1.14.x - 3y + 4z = 25
7x + 8y - z = 1.
2x - y + 3z = 14
1.16.x - y - 2z = -3 4x + y - z = 4. 2x + y - 3z = 1
1.18.3x - 5y + z = 7 x - 8y + 5z = 7.
2x - y + 2z = 6
1.20.3x + y - z = 2
x + y + z = 6. 3x + 2y + 2z = 3
1.22.2x - y + z = 1
4x + 3y + 3z = 5.
x + 2y + z = 8
1.24.2x - 3y - 2z = -10
3x + y + 2z = 11.
3x + 4y + z = 1
1.26.2x - y - z = 2
x + 2y + 2z = -4.
2x - 2y - 3z = 3
1.28.x + y + 2z = -1
2x - y - z = 2.
7
|
x + 2y+ 3z = 1 |
|
x - 2y + 3z |
= -1 |
1.29. |
2x - y + 2z = 6 |
1.30. |
2x + y - z = -7 |
|
|
x + y + 5z = -1. |
|
x - 5y + 2z |
= 2. |
Задание 2. Mодель межотраслевого баланса (модель В. В. Леонтьева).
На основании данных таблицы двухотраслевой модели межотраслевого баланса требуется:
1.Заполнить таблицу.
2.Вычислить технологическую матрицу Т коэффициентов прямых затрат.
3.Найдите валовый выпуск каждой из отраслей Х1, Х2, соответствующий планируемому конечному продукт Y1 ,Y2 .
4.Составьте новую балансовую таблицу в соответствии с планируемым конечным продуктом Y1 ,Y2 .
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
Х |
Y1 = 440; |
|
Р1 |
100 |
120 |
|
250 |
|
|
Р2 |
|
0 |
100 |
|
Y2 = 880. |
|
Сумма |
|
|
|
400 |
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
Х |
Y1 = 56; |
|
Р1 |
40 |
10 |
|
100 |
|
|
Р2 |
|
25 |
15 |
|
Y2 = 112. |
|
Сумма |
|
|
|
150 |
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
Х |
Y 1 = 61; |
|
Р1 |
70 |
30 |
|
200 |
|
|
Р2 |
|
0 |
220 |
|
Y2 = 122. |
|
Сумма |
|
|
|
500 |
|
8
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 240; |
|
Р1 |
10 |
40 |
|
|
|
|
|
Р2 |
|
0 |
150 |
|
|
Y2 = 160. |
|
Сумма |
60 |
|
|
|
300 |
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
|
X |
Y1 = 198; |
|
Р1 |
60 |
|
110 |
|
200 |
|
|
Р2 |
80 |
0 |
|
|
|
Y2 = 66. |
|
Сумма |
|
|
|
|
500 |
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 600; |
|
Р1 |
160 |
0 |
|
|
|
|
|
Р2 |
|
|
100 |
|
|
Y2 = 450. |
|
Сумма |
200 |
140 |
|
|
680 |
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 132; |
|
Р1 |
40 |
60 |
|
|
200 |
|
|
Р2 |
|
30 |
|
|
300 |
Y2 = 198. |
|
Сумма |
100 |
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y 1 = 800; |
|
Р1 |
|
|
240 |
|
500 |
|
|
Р2 |
250 |
100 |
|
|
|
Y2 = 200. |
|
Сумма |
350 |
|
|
|
900 |
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 410; |
|
Р1 |
|
|
190 |
|
300 |
|
|
Р2 |
60 |
200 |
|
|
|
Y2 = 820. |
|
Сумма |
90 |
|
|
|
700 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
|
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 60; |
|
Р1 |
|
20 |
55 |
|
|
100 |
|
|
Р2 |
|
40 |
|
|
|
100 |
Y2 = 200. |
|
Сумма |
|
|
65 |
|
|
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
|
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 200; |
|
Р1 |
|
25 |
80 |
|
|
250 |
|
|
Р2 |
|
|
0 |
275 |
|
|
Y2 = 400. |
|
Сумма |
|
|
|
|
|
650 |
|
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
|
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 196; |
|
Р1 |
|
40 |
10 |
|
|
100 |
|
|
Р2 |
|
|
25 |
15 |
|
|
Y2 = 112. |
|
Сумма |
|
|
|
|
|
150 |
|
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
|
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y 1 = 183; |
|
Р1 |
|
70 |
30 |
|
|
200 |
|
|
Р2 |
|
|
0 |
220 |
|
|
Y2 = 122. |
|
Сумма |
|
|
|
|
|
500 |
|
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
|
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 240; |
|
Р1 |
|
10 |
40 |
|
|
|
|
|
Р2 |
|
|
0 |
150 |
|
|
Y2 = 480. |
|
Сумма |
|
60 |
|
|
|
300 |
|
Вариант 15 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
|
Р1 |
Р2 |
|
|
Х |
Y1 = 198; |
|
Р1 |
|
60 |
|
110 |
|
200 |
|
|
Р2 |
|
80 |
0 |
|
|
|
Y2 = 132. |
|
Сумма |
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|