Материал: Математика. учебно-методическое пособие. в 2 ч.. Горбунов В.В., Соколова О.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

		x y 0,
		2x y 0,
17.		2x y 0,
17.
	5x 6 y 30,
		y 6.
		y 6.
	3x 2 y 6,
		x 2 y 4,
19.		x 2 y 4,
19.		x 5,
		x 5,

		x y 8.
		x y 8.

	2x 3y 6,
		2x y 0,
18.		2x y 0,
18.		y 1,




	2x 3y 12.
	2x 5 y 10,
		2x 5 y 10,
20.		2x 5 y 10,
20.
	7x 3y 21,
		x 4.
		x 4.

Задача № 7

№ 1–20. Не используя правила Лопиталя, найти пределы заданных функций.

1.а)

в)

lim 7x 9x3 5x4 x 8 14x2 2x3

1 cos 5x lim ; x 0 sin 3x2


; б) lim	3x 5 10 2x	;

x 3	x2 2x 15

г) lim(5 4x) x 3 /(1 x) .

x 1

2. а) lim	x4 7x3 9x 2	; б) lim	x2 x 20		;
	6x3 8x2 3
			2x 17	29 x
x		x 4


в) lim		arcsin(6 x / 7)			; г)

x 0			3x3 / 2
3. а)	lim		7 2x 11x	4		;


	x 15x3 3x2			17
в)	lim		cos 3x cos3		3x	;
			6x3
	x 0

lim (6x 1)(ln(x 4) ln x 3 ) .

б) lim	4x2	5x 26			;

	2x	20	x
x 2				18

г) lim(x 1)6 x /( x 3) .

x 3

а)

lim

3x4 4x2 x

;

б)

lim

5x2 11x 36

;

x 7x4 3x2

x 4 x 2 2x 24

в)

lim

1 cos 7x

; г)

lim (5 x)(ln(1 4x) ln(11 4x)) .

4x tg14x

x 0

5. а) lim

4x5 3x 12

;

б) lim

3x2 x 30

;

x 16x5 7x3 x2 6

x 3

x 4 8

arctg 2 9x

7x 2 4 x 3

в)

lim

;

г)

lim

x 0

sin x 2

x 7x 1

x2 6x 21

6. а) lim

;

б)

lim

x 3 7x 15

;

14x2 2x

9x2 8x 20

x 2

в) lim

x tg 7x

; г) lim (8x 1)(ln(x 22) ln x 3 ) .

x 0 cos3

21x cos 21x

а)

lim

2x3 3x2 x 5

;

б)

lim

5x2

3x 14

;

14 6x x2

x 2 2x2

3x 2

8x 1 7 x 2

arctg3x

в)

lim

;

г)

lim

x 0

6 x

а)

lim

4x5 11x2 4x 2

;

б)

lim

x3 8

;

x4 6x 1

x 2

6 5x 4

x sin 8x

17x 3

1 3x

в)

lim

;

г) lim

x 0

1 cos16x

x 17x 8

9. а) lim

4x6 2x5 x

2 3

;

б)

lim

5x2 2x 16

;

15 2x4 x5

16 x4

x 2

lim sin x ctg 2x ;

x 2 4 x

в)

г)

lim

x 0

x x

10. а)

в)

11.а)

в)

12.а)

в)

13.а)

в)

14.а)

в)

15.а)

в)

5x2 2x 3

lim

;

б) lim

x 2

;

8 12x x2

x 4 3x2 5x

arctg 2 4x

9x 5

4 x 3

lim

;

г)

lim

x 0

x sin 8x

x 9x 2

18x4 2x

2 13

lim

;

б) lim

1 2x 4x 1

;

21 3x4

7x2 6x

x 1

lim

1 cos10x

;

г) lim (x 2)(ln(x 7) ln x) .

x 0

2x tg15x

4x5 3x 2

lim

;

б) lim

x 5 7 3x

;

2x7 5x3

x 1 11x2

10x 1

lim

1 cos 6x

;

г)

lim(4x 7)9x /( x2 4) .

3sin 8x

x 0

x 2

x4 6x3 7

lim

;

б) lim

6 x

x 2

;

10x4 4x 2

x 2 6x2

3x 18

lim

cos 5x cos3 5x

;

г)

lim(6x 5)6x /( x 1) .

x tg12x

x 0

x 1

lim

2x4 4x2 1

;

б)

lim

2 7x 10

;

x 15x4 8x3

;

x 5

2x 1

lim

3x tg9x ctg 2 4x

г) lim(8 7x)5x /(11x 11) .

x 0

x 1

9x3 x2 1

lim

;

б)

lim

x 15 4

;

x 17 2x 8x3

x 1

sin 2 3x

12x 7

2 x 1

lim

;

г)

lim

x 0

x tg9x

x 12x 13

16. а)	lim	4x3 11x2 1					;
16. а)	lim	14x4			3x 6		;
	x	14x4			3x 6
в)	lim	2		x		;



	x 0		arctg8x

17. а)

lim

x4 3x2

;

x 5x4

в)

lim sin x ctg 3x ;

x 0

18. а)

lim

6x3

;

4 9x

в) lim

tg3x

;

x 0 sin 6x

19. а)

lim

11 8x2

;

4x5

x 9x 3x2

в)

lim

3 x

;

x 0 arctg (6

x )

20. а)

lim

5 13x 2x3

;

x 7x2

9x 4

в) lim

tg 2 (x / 3)

;

x 0 sin 16x2

lim

3 2x x2

б)

;

x 3 x3 x2

г)

lim(7 3x)5x /( x2 9) .

x 2

б)

lim

3x 5

;

x 3

5x 1 4

3x 2 2 x

г)

lim

x 3x

б)

lim

20 8x x 2

;

x 2 20x 44

x 2

г) lim (4x 9)7 /( x 2) .

x 2

б)

lim

3 2x 3

;

x 3

2 1 x

г)

lim (7x 8)9 /( x 1) .

x 1

б)

lim

x 2 1

;

x 1

4x 5 1

4x 7 3x

г)

lim

x 4x 9

Задача № 8

№ 1–20. Найти производные заданных функций.

1.а) y x3 5 44x 1 ;

в) y log 28 arctg x ;

2.а) y 6 x3 31 9x ;

в) y ln3 arcsin 3 5x2 ;

3. а) y 7 2x4 4x x2 ;

		3x	2	7
		3x		7
в)	y sin 3 e				;

4. а) y ln sin 39x 1 ;

				4
в)		1 x	2	4
в)	y arctg	1 x		;

5. а) y sin 5x x4 etg 2x ;

в) y arcsin2 ln x2 1 ;

б)

sin 3x 6

;

x 2 2

г)

3t3

y sin(t 3 / 3 t).

б)

cos8x 7

;

x 2 1

1 t

г)

tg 1

t .

б)

2 x3

;

cos5x 8

г) x arcsin(sint),

y arccos(cost).

б)

1 arcsin 5x

;

1 arccos15x

г) x 2t

(t 1)2 .

y 1/ 3

б)

sin 2x 1

;

x 2 4

ln(t

1),

г)

t 2 1.

Источник: https://studfile.net/preview/16565639/

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)