Дипломная (вкр): Методические особенности обучения решению текстовых задач учащихся начальной школы

Н.Б. Истомина считает, что графический способ близок к практическому, но имеет более абстрактный характер и требует специальной подготовки учащихся [8, c. 199].

В методической литературе выделяют три основных способа анализа: полный анализ, неполный анализ, (аналитический) синтез (синтетический).

Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать - разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.

Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать - получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи

В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно. На основе аналитического и синтетического методов решения задач при работе над поиском решения задачи применяются два основных способа разбора задачи: аналитический (анализ) и синтетический (синтез). Однако на практике чаще употребляют аналитическо-синтетический разбор задачи.

Необходимое условие решения сложной задачи - умение решать простые задачи, к которым сводится любая составная задача. При наличии такого умения вся проблема состоит в том, чтобы найти ту совокупность простых задач, решение которых приведет к выполнению требования основной задачи. Здесь возможны два основных пути поиска решения: синтетический и аналитический.

Часто при решении составной задачи многие ученики берут любое данное из условия задачи и к нему присоединяют какое-либо из остальных данных. Если эти данные образуют простую задачу, то ее решают, если простой задачи не получилось, образуют другую пару данных и в результате решения первой простой задачи получают первое вспомогательное данное. Используя вспомогательное данное и какое-либо из остальных данных основной задачи, решают вторую простую задачу и получают второе вспомогательное данное и т. д., до тех пор, пока не получат такой простой задачи, результат которой является искомым основной задачи.

Синтетический метод широко применяется при решении задач арифметическим способом. Однако он мало пригоден для отыскания новых решений и слабо способствует научению школьников самостоятельно решать задачи, логически рассуждать, продуктивно мыслить. Единственное, на что в некоторой степени можно опереться, применяя синтетический метод - это прошлый опыт ученика в решении задач, аналогии, ассоциации, которые может вызвать решаемая задача. Некоторую помощь учащимся оказывает здесь и анализ, проявляющийся в скрытой, неявной форме.

Достоинством синтетического метода является компактность, достигаемая при изложении готовых решений, полученных в процессе синтетического или аналитического поиска.

Несмотря на низкую поисковую и дидактическую эффективность синтетического метода, он пользуется популярностью у школьников и даже учителей, поскольку весьма прост и не требует большого мыслительного напряжения.

При аналитическом методе решения отправляются не от условия задачи, как это делают при синтетическом методе, а от ее требования, вопроса. Это характерно для всех разновидностей аналитического метода, применяемых при решении задач. [4, c. 146]

Решение задач аналитическим методом начинается с постановки следующего вопроса, связанного с требованием решаемой задачи: "Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи (выполнить ее требование)?" Для правильного ответа на поставленный вопрос необходимо знать данные задачи и учитывать те зависимости, которые связывают их с искомым числом.

Если после внимательного ознакомления ученика с условием и требованием задачи путь решения ему очевиден или почти очевиден, поиск решения лучше осуществлять синтетическим методом. Аналитический метод применяется тогда, когда задача достаточно сложная и прошлый опыт ученика не подсказывает ему плана решения или примерного направления поиска.

В практике решения задач методы анализа и синтеза полностью разделить, изолировать друг от друга невозможно. Они полезно сочетаются. При аналитическом методе имеют место скрытые элементы синтеза.4 Например, преобразуя требование основной задачи в требования первой серии вспомогательных задач, мы неявно проверяем правильность этого преобразования, возможность синтезирования из искомых чисел задач первой серии искомого основной задачи.

Аналитический метод удобен для поиска пути решения новой для учащихся задачи, он опирается на определенное умение школьника рассуждать и эффективно способствует развитию его продуктивного, логического и функционального мышления. В результате систематического применения аналитического метода решения у учащихся быстрее формируется умение самостоятельно решать новые для него задачи, чем при пользовании синтетическим методом. Аналитический метод решения задач на вычисление должен найти достаточно широкое применение и рациональное сочетание с другими методами.

Проиллюстрируем различные способы разбора задач на примере следующей задачи: "За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?" [Б3, №716].

) Разбор от вопроса к данным.

Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.

Схема разбора задачи появляется одновременно с самим разбором.

) Разбор от данных к вопросу.

Выберите два данных в задаче, по которым можно сразу что-то узнать. (100 км и 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Предположим, что мы узнали этот путь. Что сказано об этом пути в задаче? (Что он пройден за 4 часа). Что можно было бы узнать, если известен путь и известно время его прохождения? (Скорость движения на этом участке пути). Где это можно использовать в решении задачи? (Ответим на вопрос задачи). Что можно узнать? (Скорость движения туристов пешком).

) Комбинированный разбор.

Что спрашивается в задаче? (Сколько километров туристы проходили за 1 час?). Можно ли сразу узнать скорость? (Нет). Почему нельзя? (Не известен путь, пройденный пешком). В задаче еще есть два числа, какие? (Весь путь 100 км и путь, проделанный на автобусе 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Нам это пригодится? (Да, мы сможем найти путь, пройденный пешком).

Многочисленные психологические исследования показали, что анализ выступает в различных формах: анализ-"фильтр" и анализ через синтез. При применении анализа-"фильтра" человек, решающий задачу просто наугад ищет ее решение, пробуя все возможные варианты, отбрасывая ненужные. Анализ через синтез представляет собой основу любого мыслительного процесса, поэтому его использование при решении задач предпочтительнее.

Глава 2. Методические подходы к обучению решению текстовых задач

.1 Применение метода моделирования в обучении решению текстовых задач

Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой её освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Ученик должен освоить способ решения широкого класса задач. При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение учащимися опыта в семантическом (смысловом) и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей. В свою очередь, схематические модели бывают вещественными (они обеспечивают графическое действие). К графическим моделям относятся рисунок, условный рисунок, чертёж, семантический чертеж (схему). Чтобы решить задачу надо построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели, вспомогательные. Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Развивающие функции моделирования текстовых задач нацелены на создание условий для раскрытия возможностей каждого обучающегося и его индивидуального развития. Поэтому обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. "Моделирование - процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей. Модель - это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте - оригинале" [6, c. 283].

Таким образом, моделирование предполагает выполнение трех взаимосвязанных действий: построение модели объекта, ее исследование, перенос результатов исследования на исходный объект.

Вся эта работа выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение - это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств каждого из сравниваемых объектов) между ними. Эта операция лежит в основе всех других мыслительных операций.

Анализ - мысленное расчленение предмета на части.

Синтез - мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.

Абстракция - это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак сам становится предметом мышления. Все математические понятия как раз и представляют собой абстрактные объекты. Обобщение - мысленное выделение общих свойств в объектах и объединение этих объектов в группы.

Конкретизация - мысленный переход от общего к единичному, частному.

Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска системы моделей. По мнению В.А. Крутецкого "Каждая модель выступает как одна из форм отображения структуры задачи, а преобразование её идёт по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели" [7, c. 346]. Освоение моделей - это трудная работа для учащихся, поэтому обучение моделированию необходимо вести целенаправленно. Чтобы самостоятельно научиться решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Рассмотрим с этих позиций методику обучения моделированию при решении задач на сложение и вычитание. Главную роль в формировании умения решать такие задачи играет схематический чертеж, т.к. он однозначно отображает структуру задачи на сложение и вычитание и

 прост для восприятия.

Путь освоения схематического чертежа должен быть постепенным: от рисунка к полоскам, от них к схеме.

 В ходе решения текстовых задач с использованием моделирования реализуется творческая деятельность учащихся: составление задач по моделям, установление соответствий между содержанием задачи и схематическими рисунками, чертежами; выбор той задачи, которая соответствует рисунку, чертежу; выбор из нескольких схематических рисунков того, который соответствует данной задаче; выбор из данных решений того, которое соответствует схематическому рисунку, чертежу; нахождение ошибок в рисунках; определение по рисунку, чертежу всех арифметических способов, которыми может быть решена данная задача.

 Формирование умения записывать кратко простую задачу - необходимый элемент в обучении решению простых задач и подготовительный этап к ознакомлению с задачами в два действия.

Для этой цели используются опоры-таблицы, которые в дальнейшем могут использоваться в устном счёте для решения задач, составлении задач по таблице. Сравнение опор позволяет выявить отличительные признаки задач, разъяснить взаимосвязь представленных задач, преобразовывать их из одной в другую, помогают предупредить смешение задач. Появляется возможность сравнивать и сопоставлять пары задач, чётко выделяя их существенные признаки, сходство и различия между ними, выполнять проверку (соотнесением, составлением обратных, прикидкой).

В конце изучения темы "Сложение и вычитание в 100" проводятся обобщающие уроки по действиям. Формирование умения решать простые задачи получает дальнейшее развитие и доводится до совершенства в сознании каждого ученика. Особое место в формировании умения решать задачи отводятся умению находить разные методы, приёмы, способы решения. Решение задачи по-разному - мощное средство постижения мира, осознания разнообразия свойств и отношений его элементов. Разные методы и способы решения - это средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения, способности слышать и понимать других людей.

Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углубленному изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.